【文档说明】湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题.docx，共(6)页，416.743 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数()4fxsinxx=+，则()f=（）

A．-1B．5C．4D．32.若随机事件113()()()324PAPBPAB==+=，，，则()PAB=（）A．29B．23C．14D．163.已知直线l为曲线22yxlnx=−在点()12，处的切线，则点()32−，到直线l的距离为（）A．5B．10C．655D．

104.已知随机变量X的分布列如右表，则X的均值()EX等于（）A．23B．32C．1D．25.某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（）A．57B．67C．2

735D．31356.设13ae=（e是自然对数的底数），43b=，34clog=，则abc，，的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca7.已知数列na为等差数列，其首项为1，公差为2，数列nb为等比

数列，其首项为1，公比为2，设nnbca=，nT为数列nc的前n项和，则当2023nT时，n的取值可以是下面选项中的（）A．9B．10C．11D．12X0123P82749m1278.若存在正实数x，使得不等式()1220

axlnxlnaa成立（e是自然对数的底数），则a的最大值为（）A．2elnB．2lneC．12elnD．22ln二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马PABCD−中，侧棱PDABCD⊥底面，1PD=，1AD=，2CD=，则下列结论正确的有（）A．四面体PACD

−是鳖臑B．阳马PABCD−的体积为23C．若23BQBP=，则112333DQDADCDP=++D．D到平面PAC的距离为2310.在平面直角坐标系xOy中，已知定点()01A，，()31B，，动点P满足2PAPB=，记动点P的轨迹为曲线C，直线:230()lkxykkR−+−=

，则下列结论中正确的是（）A．曲线C的方程为22(4)(1)4xy−+−=B．直线l与曲线C的位置关系无法确定C．若直线l与曲线C相交，其弦长为4，则2k=−D．BP的最大值为311.关于函数()2fxlnxx=+，下列说法正确的是（）A．()fx在()2+，上单调递增B．函数()yf

xx=−有且只有1个零点C．存在正实数k，使得()fxkx恒成立D．对任意两个正实数12xx，，且21xx，若()()12fxfx=，则124xx+12.已知抛物线2yx=的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线于

AB，两点，B在第一象限，过AB，分别作抛物线的切线12ll，，且12ll，相交于点P，若BP交x轴于点Q，则下列说法正确的有（）A．点P在抛物线的准线上B．3APB=C．FQBQ⊥D．若33k=，则AFFB的值为1

3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在等比数列na中，1357936aaaa+=+=，，则1a=______________.14.()()()()2361111xxxx++++++++的展开式中2x的系数是______（用数字作答）.15.设某芯

片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产14nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为111101520，，.现从这20块芯片中任取1块芯片，则取得的芯片是次品的

概率为__________________.16.黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数1111()123ssssnsn−===+++，我们经常从无穷级数的部分和1111123ssssn++++入

手.请你回答以下问题（1）222211141123[]+++=_____；（其中x表示不超过x的最大整数，如3.54222e−=−==，，）（2）已知正项数列na的前n项和为nS，且满足112nnnSaa

=+，则122023111[]SSS+++=_________.（参考数据：202244.967202344.978202444.98921.414，，，）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．17.（10分）已知函数()2xxmfxe+=（mR，e是自然对数的底数）.（1）若0m=，求()fx的极值；（2）若()fx在()34，上单调递增，求m的取值范围.18.（12分）手机碎屏险，即手机碎屏意外保险，是一种随着智

能手机的普及，应运而生的保险.为方便手机用户，某品牌手机厂商针对AB，两款手机推出碎屏险服务，保修期为1年，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务，两款手机的碎屏险费用和发生屏幕意外损坏的概率如下表：（1）某人分别为AB，款各一部手机

购买了碎屏险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换AB碎屏险费/元a50屏幕意外损坏概率p0.050.08屏幕的次数一共为X，求X的分布列和数学期望.（2）已知在该手机厂商在售出的AB，两款手机中，分别有240

00部和10000部上了碎屏险，两款手机更换屏幕的成本分别为400元和600元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于50万元，求A款手机的碎屏险费a最低应定为多少？（业务收入=碎屏险收入—屏幕更换成本）19.（12分）如图，已知三棱柱111ABCAB

C−中，119090AABABC==，，四边形11BCCB是菱形.（1）求证：11BCABC⊥平面；（2）若11260ABBCBBC===，，，求二面角11BACB−−的正弦值.20.（12分）已知数

列na的前n项和为11nSa=，，3(2)nnSna=+.（1）求32aa的值，并求数列na的通项公式；（2）若数列1na的前n项和为nT，证明：12nT.21.（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=，离心率2

2e=，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为22.（1）求椭圆C的方程；（2）MNAB，，，为椭圆上异于椭圆右顶点P的四个不同的点，直线MN、直线AB均不与坐标轴垂直，直线MN过点()06，且与直线AB垂直，2PAPBkk+=，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上.

22.（12分）已知函数()(1)bxfxalnxxe=−−（ab，是常数，e是自然对数的底数）.（1）当10ab==，时，求函数()fx的最大值；（2）当1aeb=，时①证明：函数()fx存在唯一的极值点.②若()0f=，且，证明：()()()22131−+−

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