【文档说明】湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题答案.docx，共(10)页，748.140 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”数学试题参考答案一、选择题123456789101112DDBCDAACBCDADABDACD1.D()cos4,()143fxxf=+=−+=2.D()()()()pABpA

pBpAB+=+−，1134691()3241212pAB+−=+−==故()11()2()126pABpABpB===3.B14yxx=−，13xy==，切线:23(1)lyx−=−，即310xy

−−=，则点()32−，到直线l的距离为233(2)1101010312−−−==+4.C841127927m+++=，得29m=，则()842112790129273EX=+++=5.D法1：12213

3434337361213112376535CCCCCC++++==法2：343744311112317653535CC−=−=−=6.A有1314133e+=，得ab由4334，得3344lo

g，3443log，即bc，故abc7.A1(1)221nann=+−=−，112nnb−=，122121nnnc−=−=−1123222....2212nnnccccnn+−++++=−=−−−当9n=时，1022910241110132023−−=−=

当10n=时11221020481220362023−−=−=8.C21lnln2ln222ln2axaxaxxxaxlogxaxa设()2xfxx=，则()()22ln221ln20

xxxfxxx=+=+，得()fx在(0,)+上单增则22222()()axlogxxlogxaxflogxfaxlogxaxax设2()logxgxx=，则22211lnln2()ln2xlogxxxgxxx−−==，得()gx在(0,)e

上单增，在(,)e+上单减，则21()()ln2maxlogegxgeee===，故1ln2ae9.BCDA错B对，1212133PABCDV−==C对，()21211123333333DQDPDBDPDADCDADCDP=+=++=++D对

，221332(5)()222PACS=−=，由1311213232d=，得23d=10.ADA对，设动点(,)pxy，则2222(1)2(3)(1)xyxy+−=−+−，即22(4)(1)4xy−+−=B错，直线:(3)20lkxy−−+=过定点(3,2)D

，点D在圆C内C错，圆心(4,1)在l上，代入得1k=−.D对，max2(43)23BPBC=+=−+=11.ABDA对，22122()xfxxxx−=−=，()fx在(0,2)上单减，在(2,)+上

单增B对，设()()gxfxx=−，2222(2)()10xxxgxxx−−−+=−=，()gx在(0,)+上单减，又(1)10,(2)ln210gg==−，则()()gxfxx=−在(0,)+上有且只有一个零点

.C错，22ln()xfxkxkxx+，设22ln()xhxxx=+，则231ln2()2xhxxx−=−=224131ln1ln0xxxxxxx−−−−−=，()hx在(0,)+上单减.当x→+时，()0hx+→，则()hx无最小值，故()khx不恒成立.D对，

设21(1)xttx=由121222lnlnxxxx+=+得2211122()lnxxxxxx−=，即221122(1)lnxxxxx−=，即22122(1)2(1)2(1)ln,,lnlnttxttxxxtttt−−−====2122(1)2(1)144ln0lnln

2tttxxttttt−−−+++设21()ln(1),2thtttt−=+则2222111(1)()0.()22tthxhtttt−−−−=+=在()1,+上单减，()(1)0hth=，故124xx+12.ACDA对，设点()(

)()112200AxyBxyPxy,，,，,，则有1010202022{yyxxyyxx+=+=，得10201222yyyyxx++=，22211221120121212xyxyxxxxyxxxxxx−−=

==−−，又10120222xxyxx−=，得22121212012122()2()2yyxxxxxxxxx−+===−−则点1212(,)2xxPxx+，即121(,)24xx+−，故点p在准线上1:4

ly=−B错，点p在以AB为直径的圆上，则APPB⊥，即2APB=C对，设点AB，在准线l上得射影分别是11AB,，则1FPBBPB，得1FBPB⊥，即FQBQ⊥D对，由33k=，得60AFO=，120AFy=，则1121cos1203AF==−，1211cos

120FB==+得13AFFB=三、填空题：13.314.3515.0.0716.（1）1（2）8813.3245752131(1)4(1)aaaqqaaaq++===++，22q=，得211(1)(12)9aq

a+=+=，13a=14.35222222222232345633456776535123CCCCCCCCCCC++++=++++===15.0.07123668(),(),()202020PAPAPA===，123111(),()()101520PBAPBAPBA===

112233()()()()()()()PBPAPBAPAPBAPAPBA=++6161813220.07201020152020205++=++==16.（1）1（2）88（1）222211

11111111111111234132422331324++++++=+−+−+−171144=+−=，22221111111111111111234233445233445++++++=+−+−+−111312510=+−=，所以22227

1111413412310+++，所以2222111112341+++=；（2）当1n=时，111112Saa=+，解得211a=，因为0na，所以111aS==，当2n时，1n

nnaSS−=−，所以1112nnnnnSSSSS−−=−+−，即2211nnSS−−=，所以2nS是以1为首项，1为公差的等差数列，所以()2=nSnnN，因为0na，所以0nS，所以=nSn，当2n时，111121nnnnn++

+−，即21211nnnnn+++−，所以()()12121nnnnn+−−−，令122023111=+++SSSS，则()()123243202420231220242+−+−++−=+−S，因为44.9844.982023.2004=

，44.9944.992024.1001=，21.42，所以()()12202421244.981.4288.12+−+−=，()1221324320232022+−+−+−++−S()1220231=+−，

因为44.9744.972022.3009=，44.9844.982023.2004=，，所以()()12202311244.98188.96+−+−=，所以88.1288.96S，即88=S.四、解答题17.（1）22()xxmfxe−−=，当0m=

时，()21()xxfxe−=………………………………1分由()0fx=，得1x=当1x时，()0fx，()fx在(,1)−上单增当1x时，()0fx，()fx在(1,)+上单减………………………………………………3分故当1x=时，()fx有极大值2

e，无极小值.……………………………………………………5分（2）()0fx在(3,4)上恒成立即220xxme−−在(3,4)上恒成立，22mx−………………………………………………7分又22(6,4)x−−−…………………………………………

………………………………………8分则6m−.…………………………………………………………………………………10分（说明：结果不带等号的只扣1分）18.（1）X的可能取值为0、1、2(0)(10.05)(10.0

8)0.874PX==−−=(0)0.05(10.08)(10.05)0.080.122PX==−+−=(2)0.050.080.004PX===…………………………………………………………………4分X的分布列为X012P0.

8740.1220.04()00.87410.12220.040.13EX=++=故次数X的数学期望为0.13.……………………………………………………………………6分（2）依题意，可知A、B款手机发生屏幕意外损坏分别有24000×0.05＝1200部，10000×0.08＝800

部………………………………………………………………………………………………8分屏幕更换总成本为1200×400+800×600＝960000元碎屏险总收入为24000a+10000×50业务收入为24000a+10000×50－960000＝24000a－460000…………

………………………10分则24000a+10000×50－960000≥500000，得40a，故A款手机的碎屏险费a最低应定为40元.………………………………………………………12分19.（1）由四边形11ABBA是平行四边形

，1190AAB=，得四边形11ABBA是矩形，则1ABBB⊥………………………………………………………………………………………………………1分由1ABBB⊥，ABBC⊥，1BBBCB=，1BB、BC面1BC

CB，得AB⊥面11BCCB，又1BC面11BCCB，则1ABBC⊥……………………………………………………………3分由四边形11BCCB是菱形，得11BCBC⊥由1ABBC⊥，11BCBC⊥，1ABBCB=，AB、1BC面1ABC，得1BC⊥面1ABC………………

………………………………………………………………………………………5分（2）由（1）可知，AB⊥面11BCCB，又AB面ABC，得面ABC⊥面11BCCB由四边形11BCCB是菱形，160BBC=，得1BCB是正三角形.取BC、AC的中点分别为O、

M，连1OB，OM，则1BOBC⊥，OMOC⊥.由面ABC⊥面11BCCB，1BOBC⊥，BC＝11ABCBCCB面面得1BO⊥面11BCCB…………………………………………………………………………………6分

以点O为坐标原点，1OMOCOB、、所在直线分别为xyz、、轴，建立空间直角坐标系，如下图所示则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,3),(0,2,3)OCABC−11(0,2,0)BC=，1

(1,1,3)BA=−−，1(0,1,3)BC=−……………………………………7分面1ABC的一个法向量为1(0,1,3)BC=−………………………………………………………8分设面11ABC的一个法向量为(,,)nxyz=由1112030nBCynBA

xyz===−−=，令1z=，得3,(3,0,1)0xny===…………………………10分设二面角11BACB−−的大小为则11133coscos,224nBCnBCnBC====…………………………………………11分213sin1cos4=−=故二面角1

1BACB−−的正弦值为134.…………………………………………………………12分20.（1）当2n时，113(1)nnSna−−=+，又3(2)nnSna=+得13(2)(1)nnnanana−=+−+

，即1(1)(1)(2)nnnanan−−=+……………………………2分当3n=时，3224aa=，32422aa==……………………………………………………………3分又10a，得0na，111nnanan−+=−当2n时，121211143(1)1

123212nnnaannnnnaaaannn−−+−+===−−−当1n=时，11a=符合上式综上，得(1)2nnna+=………………………………………………………………………………6分（2）12112()(1)1nannnn==−++………………………………………

…………………………8分1211111111112()2()2()2(1)122311nnTaaannn=+++=−+−++−=−++……………10分由1n，得11012n+，12(1)[1,2)1n−+，

即12nT.………………………………12分21.（1）依题意，得2222212222caabcab==+=，解得222abc===则椭圆22:142xyC+=.…………………………………………………………………………

……4分（2）设直线:ABykxt=+，点11(,)Axy，22(,)Bxy由221420xykxyt+=−+=，消y，得222(42)84(2)0kxktxt+++−=得12221228424(2)42ktxxktxxk−+=+

−=+，且()22442420kt=+−…………………………………………6分由2PAPBkk+=，得1212222yyxx+=−−，即1212222kxtkxtxx+++=−−，即1212(22)(

24)()480kxxktxxt−+−+++−−=则2224(2)8(22)(24)4804242tktkkttkk−−−+−++−−=++即224420ktktkt−−−−−=，2(2)(2)0

ktkt+++=即(2)(21)0ktkt+++=，2tk=−或21tk=−−………………………………………………9分当2tk=−时，直线:2(2)ABykxkkx=−=−过定点(2,0)P，不合题意，故舍去.当21tk=−−时，直线:2

1(2)1ABykxkkx=−−=−−过定点(2,1)−……………………11分又ABMN⊥，故直线AB与MN的交点在以(6,0)和(2,1)−所连线段为直径的定圆上.…12分22.（1）当1,0ab==时，()ln1fx

xx=−+，11()1xfxxx−=−=…………………………1分得当01x时，()0fx，()fx在(0,1)上单增当1x时，()0fx，()fx在(1,)+上单减则当1x=时，()fx有最大值(1)0f=…………………

…………………………………………4分（2）当,1aeb=时，()()ln1xfxaxxe=−−，2()xxaaexfxexxx−=−=①2()xgxaex=−，2()(2)0xgxexx=−+，()gx在(0,)+上单减……………………

6分由ae，得ln1a，2ln1a，则21ln0a−又(1)0gae=−，()22ln(ln)ln1ln0agaaeaaa=−=−（说明：也可以()10aagaaeaae=−=−（））由零点存在性定理可知，存在唯一(1,ln)a使()0

g=，即20ae−=………………7分得当(0,)时，()0gx，()0fx，()fx在(0,)上单增当()x+时，()0gx，()0fx，()fx在()+上单减则()fx在x=处取得极大值，即()fx存在唯一的极值点.…………………………………8分②由①

可知，20ae−=，即2ae=由，且(1,ln)a，得1由()0f=，得ln(1)0ae−−=，ln1ae=−两式相除，得2ln1e−=−………………………………

………………………………………9分由（1）可知，()0fx，即ln10xx−+，则ln10−+，ln11−则22ln1e−=−，2ln−，()()()21221ln−++……………10分法一设11()2hln=

−−，则()2221111()1022h−−=−+=得()h在(1,)+上单减，则()(1)0hh=，得12ln−，则()()()()1212ln2121−+

+−+………………11分又()()()()2221112131110−−+−−=−+−+=−+得()()212131−+−故()()()22131−+−成立.证毕……

…………………………………………………12分法二（同上）………………………………………………………………………………………………10分设21()2321ln−=−+，则()()23222222231()322121++−−−=−=−

=++()()()()()2222121[3]1321332202121−++−++−=−++得()在(1,)+上单减，则()(1)0=，得212321ln−+，则()

()22ln2131+−故()()()22131−+−成立.证毕………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com