【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(8)页，712.500 KB，由小赞的店铺上传

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凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷考试范围：必修三、必修五、选修部分；考试时间：120分钟第I卷一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1、若“2320xx−+=，则2x=”为原命题，则

它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32、如图，六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（）A．3B．332C．32D．323、若,abR，则“ab”是“lnlnab”的（）A．充要条件B．既不

充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件4、在x轴的上方的动点M到定点()0,1的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（）A．4310xy++=B．22143xy+=C．24yx=D．24xy=5、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．

42B．42−C．170−D．682−6、若实数,xy满足约束条件110xyxyx+−…，则3zxy=−的最大值是（）A．1B．2C．3D．47、已知12FF、分别为双曲线22221(0)

xyabab−=的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于AB、两点，且1FAB为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．31+B．3C．21+D．28、已知抛物线C：24yx=的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点

，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（）A．22B．C．63D．629、在等差数列｛an｝中，1233,aaa++=282930165aaa++=，则此数列前30项和等于（）A．810B．830C．840D．90010、已知椭圆

()2222:10xyCabab+=与直线3yx=+只有一个公共点，且椭圆的离心率为55，则椭圆C的方程为（）A．2241255xy+=B．22154xy+=C．22195xy+=D．2212520xy+=11、在ABC中，

角,,ABC的对边分别为,,abc，若2c=，221ab=+，则cosaB=（）A．58B．54C．52D．512、已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足222coscosco

sABC−+1sinsinAC=+，且sinsin1AC+=，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为150的等腰三角形D．顶角为120的等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共20分)13、已知命题p：0x，则31x

；命题q：若ab，则22ab，下列命题为真命题的是___________①pq②pq③pq④pq14、已知ABC中，3c=，1a=，coscosaBbA=，则ABC面积为______15、正实数x，y满足：21xy+=，则当21xy+取最小值时，x=________

___.16、数列na的前n项和为nS，已知115a=，且对任意正整数,mn，都有mnmnaaa+=，若nSt恒成立，则实数t的最小值为________.三、解答题(共70分)17、（本题10分）已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命

题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.18、(本题12分)已知抛物线24yx=的焦点为F，直线l斜率为1，直线l与抛物线交于A､B两点，与x轴交于P点.（1）若8AFBF+=，求直线l方程；（2）若2APPB=，求AB.

19、(本题12分)某刚开业的大型百货商场进行促销活动，计得刚开始的五天内的客流量如下表：（1）求出日客流量y（千人）关于开业天数x(1,2,3,4,5)x=之间的线性回归方程；（2）根据市场经验，在促销活动期间，流量增长速度遵循

（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有710的人进行了饮食消费，约有23的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有45的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场

内参与消费的人数超过1.5万人？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．20、(本题12分)已知,,ABC为ABC的三内角，且其对边分别

为,,abc，若()cos2cos0aCcbA++=.（1）求角A；（2）若23a=，4bc+=，求ABC的面积.天数第一天第二天第三天第四天第五天客流量（千人）6.77.47.98.69.421、(

本题12分)已知等差数列数列na的前n项和为nS，52630,16Saa=+=．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求12111nSSS+++．22、(本题12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点与抛物线24

3yx=的焦点重合，且椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为(1,)Mt，直线m是线段AB的垂直平分线，求证：直线m过定点，并求出该定点的坐标．凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷参考答案1．C2．B3．D4．D5．

C6．C7．A8．C9．C10．B11．B12．D13．②14．3415．1316．1417．解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得.（2）由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得..18（1）由题意，直线l斜率为1，设直线l

的方程为yxm=+，联立方程组24yxmyx=+=，整理得()22240xmxm+−+=，则42ABxxm+=−又由8AFBF+=，可得118ABxx+++=，所以6ABxx+=，即426m−=，解得1m=−，所以直线l方程为1yx=−.（2）由24yxmyx

=+=，消x得()240yym−−=，即2440yym−+=，则4AByy+=，①4AByym=②又由2APPB=，可得(,0)2(,0)PAABPBxxyxxy−−=−−，可得2AByy−=代入①式，可得8Ay=，4By=−再代入②得8m=−，即

20ABxx+=，64ABxx=，所以()224122ABABxxxAxB+−==.19．解：（1）由表中数据可知，1234535x++++==，6.77.47.98.69.485y++++==．516.714.823.734.44

7126.6iiixy==++++=，521149162555iix==++++=，所以51522215126.6538ˆ0.6655535iiiiixyxybxx==−−===−−，则ˆ80.6636.02a=−=

，所以回归方程为ˆ0.666.02yx=+；（2）由题意可知，进行消费的人所占总人数的比例为72245103356+−=，在促销活动第20天时，客流量0.66206.0219.22y=+=，因为5519.22181566

=，故可以实现目标．20．解：（1）∵()cos2cos0aCcbA++=，∴由正弦定理可得：()sincossin2sincos0ACCBA++=，整理得sincossincos2sincos0ACCABA++=，即：(

)sin2sincos0ACBA++=，所以sin2sincos0BBA+=，∵sin0B，∴1cos2A=−，∵()0,A，∴23A=.（2）由23a=，4bc+=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+

−，∴2212()22cos3bcbcbc=+−−，即有1216bc=−，∴4bc=，∴ABC的面积为112sin4sin3223SbcA===.21．(1)由题可知315302616aad=+=，从而有12,2nadan===.(2)由(1)

知()1111,1nnSnnSnn=+=−+，从而1211111111111223111nnSSSnnnn++=−+−++−=−=+++22．（1）抛物线243yx=的焦点为(3,0)，则223cab=−=.椭圆C的离心率32cea==，则2222,1abac==−=.故椭圆C的标

准方程为2214xy+=.（2）方法一：显然点(1,)Mt在椭圆C内部，故3322t−，且直线l的斜率不为0.当直线l的斜率存在且不为0时，易知0t，设直线l的方程为(1)ykxt=−+，代入椭圆方程并化简得22222(14)(88)48440kxktkx

kktt++−+−+−=.设11(,)Axy，22(,)Bxy，则212288214ktkxxk−+=−=+，解得14kt=−.因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4(1)myttx−=−，即(43)ytx=−.令430x−=，此时3,04xy==，于是直线m过定点3,04

.当直线l的斜率不存在时，易知0t=，此时直线:0my=，故直线m过定点3,04.综上所述，直线m过定点3,04.方法二：显然点(1,)Mt在椭圆C内部，故3322t−，且直线l的斜率不为0.当直线l的斜率存在且不为0

时，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则有221114xy+=，222214xy+=，两式相减得12121212()()()()04xxxxyyyy+−++−=.由线段AB的中点为(1,)Mt，则12122,2xx

yyt+=+=，故直线l的斜率121214yykxxt−==−−.因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4(1)myttx−=−，即(43)ytx=−.令430x−=，此时3,04xy==，于是直线m过定点3,04.当直线l的斜率不存在时，易知0t=，此时直线:0my=，故直

线m过定点3,04.综上所述，直线m过定点3,04.