【文档说明】四川省南充市白塔中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题B Word版含解析.docx，共(16)页，805.371 KB，由管理员店铺上传

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白塔中学高2024级高一上期第一次考试数学试题（B卷）一、单选题(每题5分，共40分)1.已知集合0,1,2A=，1,2,3B=，若集合*{N,CzzxyxA==且}yB，则C的子集的个数为（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】首先求集合C中的元素，再根据集

合的元素个数，代入公式，即可求解.【详解】由条件可知，0102030xy====，111xy==，12212==，133=，224=，236=，所以集合1,2,3,4,6C=，集合C的子集的个数为5232=个.故选：C2.已知aR，bR，若集合2

,,1,,0baaaba=+，则20222023ba−的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据集合相等求得,ab，从而求得20222023ba−的值.【详解】由于2

,,1,,0baaaba=+，所以0,0ab=，则2,0,1,,0aaa=，所以2111aaa==−，此时集合为1,0,1−，符合题意，且()202220232023011ba=−−=−.故

选：C3.已知关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为{13}xx∣，则不等式0axbcxa++的解集（）A.143xx−B.143xx−C.1{|3xx−或4}xD.{|4xx−或1}3

x−【答案】C【解析】【分析】根据给定的不等式解集，确定,bc与a的关系，再代入解分式不等式即可.【详解】由不等式20axbxc++的解集为{13}xx∣，得0a，且1,3是方程20axbxc++=的两根，则

13,13bcaa−=+=，即4,3,0bacaa=−=，不等式0axbcxa++化为：403axaaxa−+，即4031xx−+，于是(4)(31)0xx−+，解得13x−或4x所以原不等式的解集为1{

|3xx−或4}x.故选：C4.已知集合1,Z6Mxxmm==+，1,Z23nNxxn==−，1,Z26pPxxp==+，则,,MNP的关系为（）A.MNP

=B.MNP=C.MPN=D.NPM【答案】B【解析】【分析】先将集合,,MNP中元素化为统一形式，然后进行判断即可.【详解】161321,Z666mmMxxmm++==+==，13(1)131,Z|,Z2366nnkNxxnxxk−

++==−===,131,Z266ppPxxp+==+=，故MNP=故选：B.5.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）与新设备运行的时间t（单位：年，Nt）

满足23225098,8102,8tttstttt−+−=−+−，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间t=（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】由已知可得298250,8102,8ttsyttttt−−+==

−+−，当8t和8t时分别求得最大值，即可求解.【详解】由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润298250,8102,8ttsyttttt−−+==−+−，当8t时，98

228tt+，当且仅当7t=时，等号成立，则9825022tt−−+，所以当7t=时，st取得最大值，且最大值为22，当8t时，22102(5)23ttt−+−=−−+，所以函数在)8,+上单调递减，所以当8t=时，st取得最大值，且最大值为14，故当新设备生产的产品可获得的年平均

利润最大时，新设备运行的时间7t=.故选：B6.已知全集RU=，集合05Axx=，()()270Bxxx=−−，106xCxx+=−，则阴影部分对应集合是（）.的A.25xxB.26xxC

.57xxD.56xx【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合B和C，结合图形，利用集合的运算，即可求解.【详解】由()()270xx−−，得到27x，所以27Bxx=，由106xx+−，得到16x−，

所以16Cxx=−，又05Axx=，得到|0UAxx=ð或5x，由图可知阴影部分对应的集合是集合()UBCAð，又|26BCxx=，所以()|56UBCAxx=ð.

故选：D.7.给出下列四个命题：①29610xx−+的解集是全体实数R；②()0,x+，都有22xx；③若0ab则11abab−−④已知103Axx=，“25a”是命题“xA，2613axx+−”为真命题的一个充分不必要条件其中真命题的个数

是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】不等式的性质，解不等式，基本不等式的性质分别判断每一个命题即可.【详解】()229610310xxx−+−，解得13xx，故①为假命题；当1x=时，22xx，故②为假命题；因为0ab

，得11111100abababab−−−−，故③为真命题；因为103Axx=，xA，所以0,130xx−，得()()()21321326261818133661222

413131313xxxxxxxxxxxxxx−−+=+−+=++++=−−−−当且仅当()2131813xxxx−=−时，即16x=时等号成立，因为103x，显然当0x→时，2613xx+→+

−，故2613xx+−最小值为24，无最大值，所以若命题“xA，2613axx+−”为真命题，则max2613axx+−，故a，所以“25a”不是命题“xA，2613axx

+−”为真命题的一个充分条件，故④为假命题.故选：A8.设正实数xyz､､满足22340xxyyz−+−=，则当xyz取得最大值时，232xyz+−的最大值为（）A.9B.1C.94D.4【答案】D【解析】【分析】首先根据2234zxxyy=−+，变形xyz，利用基本不等式

求最值，根据最值的条件，代入232xyz+−，再利用二次函数求最值.【详解】由题意可知，2234zxxyy=−+，所以2214343xyxyxyzxxyyyx==−++−，因为0,0xy，所以443231xyxyyxyx+−−=，当4xyyx=，即2xy=时

，等号成立，此时xyz取最大值为1，22zxyy==，所以2222322321412422xyzyyyyyy+−=+−=−+=−−+，当12y=时，上式取得最大值4，所以232xyz+−的最大值

为4.故选：D二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）.A.已知集合0,1M=，则满足条件MNM=的集合N的个数为4B.若集合2

10Axaxx=++=中只有一个元素，则4a=C.“0ac”是“一元二次方程20axbxc++=有一正一负根”的充要条件D.ab的一个充分条件是1ab−【答案】ACD【解析】【分析】根据并集的结果可得NM，即可知A正确；易知方程210axx

++=只有一根，可得0a=或14a=，B错误；根据一元二次方程根与系数之间的关系可判断C正确，易知可得ab的一个充分条件是1ab−，即D错误.【详解】对于A，根据MNM=可知NM，即集合N为集合M的子集，由0,1M=中有2个元素，因此集合N的个数为

224=个，即A正确；对于B，若集合210Axaxx=++=中只有一个元素，则方程210axx++=只有一根，若0a=，方程为10x+=，满足题意；若0a，则可得2140a=−=，解得14a=，满足题意；因此0a=或14a=，所以B错误；对于C

，由0ac可得240bac−，即一元二次方程20axbxc++=有两根，且两根之积为0ca，所以两根为一正一负，即充分性成立；若一元二次方程20axbxc++=有一正一负根则须满足240bac=−，且两根积为0ca，即0ac，可得必要性成立，即C正确；对于D，由1ab−可得

1ab+，易知1ab+可推出ab，所以可得ab的一个充分条件是1ab−，即D正确.故选：ACD10.设集合M为实数集R的非空子集.若对任意,xyM，都有,,+−xyxyxyM，则称M为封闭集.以下结论正确的序号有（）①2,,ZMxxabab==+为封

闭集；②若M为封闭集，则一定有0M；③存在集合RQAð，A不为封闭集；④若M为封闭集，则满足RMT的任意集合T也是封闭集.A.①B.②C.③D.④【答案】ABC【解析】【分析】①设112xab=+，222yab=+，其中1122,,,Zabab，验证,,x

yxyxy+−是否属于M即可判断；②取x＝y即可判断；③取集合R2,22QA=ð即可判断；④取0M=，NT=即可判断．【详解】①设112xab=+，222yab=+，其中1122,,,Zabab．则()()12122xyaabb+=+++，∵12Zaa+，12Zbb+

，∴Zxy+；()()12122xyaabb−=−+−，∵12Zaa−，12Zbb−，∴Zxy−；()()()()1122121212212222xyababaabbabab=++=+++，∵12122Zaa

bb+，1231Zabab+，∴Zxy，综上，M为封闭集.①正确；②若M为封闭集，则xyM−，取xy=，得0xyM−=，故②正确；③取R2,22QA=ð，∵2224A=，∴A不为封闭集，故③正确；④取0M=，NT=满足条件RMT

，但121T−=−，∴T不是封闭集，故④错误．故选：ABC11.已知,xy为正实数，2xy+=，则（）A.xy的最大值为1B.2yxy+的最小值3C.22xy+的最小值为2D.2211()()55xy++的最小值为2125

【答案】ABC【解析】【分析】运用22xyxy+可判断A项；由21yyxxyxy+=++结合基本不等式可判断B项；运用2222++xyxy可判断C项；由22211145555xyxy++=−+，结合二次函数在区间上的最小值可判断D.

【详解】212xyxy+=，当且仅当1xy==时取“=”，故A正确；21213yyxxyxy+=+++=，当且仅当1xy==时取“=”，故B正确；由22221222xyxyxy++=+，当且仅当1

xy==时取“=”，故C正确；()()2222211121144555525555xyxyxyxyxy++=++−+=−+，当且仅当15xy=时取“=”，故D错误；

故选：ABC三、填空题（每题5分，共15分）12.若关于x的不等式()22120xaxa−++恰有两个整数解，则a的取值范围是__________．【答案】131,,222−−【解析】【分析】不等式化为(1)(2)0xxa−−，讨论2a与1的大小解出不等式，依题意判

断2a的取值范围即可得出.【详解】关于x的不等式()22120xaxa−++可化为(1)(2)0xxa−−，当21a时，解得12xa，要使解集中恰有两个整数，则324a，得322a；当21a=时，不等式化为2(10)x−，此时无解；当21a

时，解得21ax，要使解集中恰有两个整数，则221a−−，得112a−−.综上，实数的取值范围是13[1,)(,2]22−−.故答案为：13[1,)(,2]22−−.13.已知不等式230mxnx−+的解集为{|1xx或3}x，若0

,0,3abmanb+=，并且2112kkab+−恒成立，则实数k的取值范围是______．【答案】13kk−【解析】【分析】根据不等式的解集可得43ab+=，利用基本不等式可得11ab+的最小值为3，故223kk−，从而可得k的取值范围.【详解】因为不等式230m

xnx−+的解集为{|1xx或3}x，则0m，且关于x的方程230mxnx−+=的两根分别为1、3，由韦达定理可得313m=，可得1m=，由13nm+=，可得4n=，1,4mn==，故43ab+=，所以111111414(4)

5523333abababababbaba+=++=+++=，当且仅当112ab==时等号成立，故11ab+的最小值为3，因为2112kkab+−恒成立

，则223kk−，即2230kk−−，解得13k−．因此，实数k的取值范围是{13}kk−∣．故答案为：{13}kk−∣14.已知关于x的方程220xpxq−+=（其中p，q均为实数）有两个不等实根1x，2x.若1x，2x满足22121263xxxx+=−，则p的取值范围是___

_____.【答案】33,,22−−+【解析】【分析】根据根与系数的关系及判别式建立不等式求解.【详解】由题意，2440pq=−，即2pq，且12122,xxpxxq+=

=，因为()22212121212263xxxxxxxx+=+−=−，所以2483pq=−，则2438pq+=，由2pq可得22438pp+，即234p，解得32p或32p−，故答案为：33,,22−−+四、解答题

15.已知集合{|43211}Axx=−+，3Bxx=−或1}x，{|24}Cxaxa=−.（1）求()ABRð；（2）若R()CAB=ð，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|2xx−或1}x.（2）(),31,−−+【解析】

【分析】（1）求得集合{|23}Axx=−，得到{|2Axx=−Rð或3}x，结合并集运算，即可求额吉；(){|2ABxx=−Rð或1}x.（2）由（1）知R(){|32}ABxx=−−ð，分24aa−和24aa−，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等

式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合{|43211}{|23}Axxxx=−+=−，3Bxx=−或1}x，可得{|2Axx=−Rð或3}x，则(){|2ABxx=−Rð或1}x

.【小问2详解】解：由（1）知，{|23}Axx=−，3Bxx=−或1}x，所以{|3ABxx=−或2}x−，可得R(){|32}ABxx=−−ð，当24aa−时，即4a时，C=，此时满足R()CAB=

ð；当24aa−时，即4a时，要使得R()CAB=ð，则满足4242aa−−或43aa−，解得14a或3a−，综上可得，实数a的取值范围为(),31,−−+.16.从下列三组式子中选择一组比较大小：（1）设1x，1Mxx=−−，1Nxx=+

−，比较M，N的大小；（2）设a，b均为正实数，33Mab=+，22Nabab=+，比较M，N的大小；（3）设0ab，2222abMab−=+，abNab−=+，比较M，N的大小．【答案】（1）MN（2）MN（3）MN【解析】的【分析】（1）化

简可得11Mxx=+−，11Nxx=++，再通过比较分母的大小即可得解；（2）借助作差法作差后因式分解即可得；（3）借助作差法比较即可得.【小问1详解】()()111111xxxxMxxxxxx−−+−=−−==+−+−，(

)()111111xxxxNxxxxxx+−++=+−==++++，由1x，()()11110xxxxxx++−+−=+−−，故11xx+−，即有MN；【小问2详解】()()33223232MNabababababba−==+−+−−−()

()()()()()22222aabbababaababb=−+=−+−−=−，由a，b均为正实数，故()()20abab+−，即MN；【小问3详解】()()()()()()()()222222222222ababababababMNababababab

ab−+−+−−−=−=−++++++()()()()()()22222abababababab−+−−+=++()()()()2222222abaabbababab−++−−=++()()()222abababab−=++，由0ab，故0ab−>，0ab+

，0ab，220ab+，即0MN−，故MN.17.已知p：1x−，230xaxa−−+，q：关于x的方程2260xaxa−+−=的两根均大于1．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p和q中一个为真

命题一个为假命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）(,2]−；（2）7(,2)(2,)3−【解析】【分析】（1）分0、0，结合二次函数的性质分别求出实数a的取值范围，再取并集即可；（2）求出当命题q为值时，结合（1

），分p真q假及p假q真求解即可.【小问1详解】解：因为1x−，230xaxa−−+，22()4(3)412aaaa=−−−=+−，当0，即62a−时，满足题意；当0时，则有()24120121130aaaaa+−−−

−−+，解得6a−，综上，实数a的取值范围(,2]−；【小问2详解】解：对于命题q：设方程2260xaxa−+−=的两根均分别为12,xx，则有121,1xx，由题可得21212Δ44(6)0110(1)(1)0aaxxx

x=−−−+−−−，即2602206210aaaaa+−−−−+，解得723a；又因为若p和q中一个为真命题一个为假命题，所以2723aaa或或2723aa，解得2a

或723a，所以实数a的取值范围为7(,2)(2,)3−18.对于二次函数2(0)ymxnxtm=++，若存在0xR，使得2000mxnxtx++=成立，则称0x为二次函数2(0)ymxnxtm=++的不动点.（1）求二次函数23yxx=−−的不动点；（2）若二次函数()

2231yxaxa=−++−有两个不相等的不动点1x、2x，且1x、20x，求1221xxxx+的最小值.【答案】（1）1−和3（2）8【解析】【分析】（1）根据方程23xxx−−=，即可求解不动点；（2）根据()2231xaxax−++−=，利用韦达定理表示1221xxxx+，转化

为关于a的式子，再利用基本不等式求最小值.【小问1详解】由题意知：223,230,(3)(1)0xxxxxxx−−=−−=−+=，解得11x=−，23x=，所以不动点为1−和3．【小问2详解】依题意，()2231xaxax−++−=有两

个不相等的正实数根，即方程()22410xaxa−++−=有两个不相等的正实数根，所以()()21212Δ4810402102aaaxxaxx=+−−++=−=，解得1a所以()()22221

2121212122112121222xxxxxxxxxxxxxxxxxx+−+++===−()()()222441524222112122aaaaaa++−+=−=−=−−−−()()()()21101251252321221

aaaaa−+−+−=−=++−−因为1a，所以10a−所以()()1251253238221221aaaa−−+++=−−，当且仅当()125221aa−=−，即6a=时等号成立，所以1221xxxx+的最小值为8．19已知不等式()22

12xmx−+．（1）若Rx，使不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若1x，使不等式能成立，求m的取值范围；（3）是否存在实数x，使不等式对11m−恒成立．若存在，求出x取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1m−（2）12m（3）不存在，理由见解析

【解析】【分析】（1）讨论0m=和0m两类情况即可；（2）将不等式化为2212xmx−+，通过换元21xt−=，借助基本不等式即可求解；（3）将不等式化为()22210mxx+−+，借助一次函数单调性

即可求解.【小问1详解】当0m=时，不等式为210x−，可得12x，不符合题意；将不等式化为：22210mxxm−++，由于Rx，不等式恒成立，所以20Δ8440mmm=−−+解得：1m−，所以m的取值范

围是1m−.【小问2详解】因为1x，使不等式能成立，.也即1x，使得2212xmx−+成立，令211xt−=，则12tx+=，则222214492291222xttxttttt−===+++++++412922tt=+

，当3t=时取等号，所以12m【小问3详解】()2212xmx−+可化为()22210mxx+−+，若不等式对11m−恒成立，因为220x+，所以22210xx+−+也即()2223120xxx−+=−+，无解故不

存.在