【文档说明】河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期期末密集练（二）数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，986.070 KB，由小赞的店铺上传

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1频率组距O2468100.0250.0750.1000.1250.150沁阳市第一中学高二年级下学期期末密集练数学（文）试题（二）时间：120分钟分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|13},{|20}AxxBxxx==−−，则AB=IA．(1,2)B．(1,3)C．(1,2)(2,3)UD．(2,3)2．已知i为虚数单

位，复数z满足()i12iz−=，则z=A．i1−+B．22i−+C．1i−D．2i2−3．函数lnxyx=的图象大致为A．B．C．D．4．若()cossinfxxx=−在,aa−上是减函数，则a的最大值是A．8B．4C．38

D．345．某高中高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据（单位：小时）整理后得到如下图所示的频率分布直方图．下列说法错误．．的

是A．每个年级抽取的人数分别为120、90、90人B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人C．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%

6．执行如图所示的程序框图.若输出的S是30,则判断框内的条件是A．6nB．8nC．10nD．10n7．已知,lm是两条不同的直线，是平面，/l，m，则“lm⊥”是“l⊥”的A．充

要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积是221()4Sbc=+，否开始S=0输出S是n=0n=n+2S=S+n结束2则ABC的三个内角的大小为A．060

ABC===B．0090,45ABC===C．00120,30ABC===D．00090,30,60ABC===9．若双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线被以焦点为圆心的圆2240xyx+−=所截得的弦长为23，则b=A．

1B．2C．3D．210．已知3log15a=，4log20b=，23c=，则A．acbB．cabC．bacD．abc11．在三棱锥BCDA−中，2==CDAB，3==BCAD，3ACB

D==，则三棱锥BCDA−外接球的表面积为A．11B．11C．22D．4412．已知2201()10xxxfxxx+=−，，，若函数()()gxfxt=-有三个不同的零点123xxx，，123(

)xxx<<，则123111xxx−++的取值范围是A．(3,)+B．(2,)+C．5(,)2+D．(1,)+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量(1,1)=−a，(1,2)mm=+b，若⊥ab，则m=．14．若实数x，y满足约束条件26341400xyxyx

y++，则zxy=+的最大值为．15．已知2sin63+=，则cos(2)3+=．16．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问

题进行过研究，其中比利时数学家GerminalDandelin(1794-1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同3的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于,EF，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于,CB，由球

和圆的几何性质，可以知道，AEAC=，AFAB=，于是AEAFABACBC+=+=．由,BC的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,EF为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P

，则球在桌面上的投影是椭圆．已知12AA是椭圆的长轴，1PA垂直于桌面且与球相切，15PA=，则椭圆的离心率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设等差数列{}na公差为d，等比数列{}nb公比为q．已知11,1dqab=+=，221ab+=，431ab+=．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列

nnab+的前n项和nS．18.（12分）近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种

疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？（2）从不愿意接种疫苗的15份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因不能接种；且3份是男性问卷，2份是女性问卷．若从这5份

问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率．愿意接种不愿意接种合计男女合计4附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，2()PKk0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910

.82819．(12分)如图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD，CEAB=,PDCE=．（1）求证:PEAD⊥；（2）若三棱锥CBDE−的体积为1V，几何体PABED的体积为2V，且1213VV

=，求的值．20．（12分）如图，已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyPxyQxy四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB过

定点(0,1)E−．（1）求13yy和24yy的值；（2）证明：①1211yy+为定值；②直线PQ斜率为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数()(1ln)fxxax=−+．（1）讨论函数()fx的单调性；（2

）若函数()fx有两个零点12,xx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt==（

t为参数），以坐标原点OxyOF1E−APBQ5为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin6=+．（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线OM：0(0)=平分曲线2C，且与曲线1C交于点A（

异于O点），曲线1C上的点B满足2AOB=，求AOB△的面积S．23．[选修45−：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||4|fxxx=−−+．（1）求()fx的最大值m；（2）已知,,(0,)abc+，且abcm++=，求

证：22212abc++．6高二年级下学期期末密集练数学（文）试题（二）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DACBDCCBADBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．1；14．4；15．19；16．23．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）解：（1）由题意1111211

1131dqabadbqadbq=+=++=++=，解得111,2,2abdq====，所以21,2nnnanb=−=．（2）212nnnabn+=−+，23(12)(32)(52)(21

2)nnSn=+++++++−+L23135212222nn=++++−+++++LL2122nn+=+−．18.（12分）解：（1）222()95(3055010)4.4083.841()()()()40558015nadbcKabcdacbd−−==

++++有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关．（2）记3份男性问卷为,ABC,，2份女性问卷分别为,ab．愿意接种不愿意接种合计男301040女50555合计8015957则5份问卷任取2份的方法为：,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaC

bab，10种．其中是1份男性问卷和1份女性问卷的有：,,,,,AaAbBaBbCaCb，6种．所以这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率63105p==．19．【解析】（1）ABCD是正方形，ADCD⊥,P

D⊥平面ABCD,ADPD⊥，而,,PDCDDPDCD=平面PDCE,AD⊥平面PDCE，又PE平面PDCE,PEAD⊥.（6分）（2）设ABa=，则ADCEa==，则231111()326CBDEBCDEV

VVaaa−−====，223211111()+32323BPDEPABDVVVaaaaa−−=+==，由1213VV=可得33116133aa=，故3=2.（12分）20．（12分）解：（1）因为焦点(1,0)F，所以设直线AP方程为1x

my=+，与24yx=联立得2440ymy−−=，134yy=−．同理244yy=−．（2）①因为直线AB过定点(0,1)E−，所以设直线AB方程为1ykx=−，代入24yx=中得2440kyy−−=，121244,yyyykk−+==，所以121212111yyyyy

y++==−．②直线PQ的斜率为343422343434444PQyyyykyyxxyy−−===−+−，由（1）知134yy=−，244yy=−．所以344PQkyy=+12124114411yyyy==−=

−−++．21．（12分）解：（1）()1afxx=−，0x，①若0a，则()10afxx=−，()fx在(0,)+单调递增；②若0a，令()10afxx=−=，xa=，xyOF1E−APBQ8当0

xa，()0fx；当xa时，()0fx，所以()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增．（2）由（1）知①当0a时，()fx在(0,)+单调递增，至多1个零点，不合题意；②

当0a时，min()()lnfxfaaa==−，（i）01a，min()()ln0fxfaaa==−，无零点，不合题意；（ii）1a=，min()()ln0fxfaaa==−=，1个零点，不合题意；（iii）1a，min()()ln0fxfaaa==−

，又1111()(1ln)0eeeefa=−+=，且222(2)2[1ln(2)](22ln1ln2)(21ln2)0faaaaaaaa=−+=−−−−−，所以()fx在21(,),(,2)eaaa各有一个零点．综上，1a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题

作答。如果多做，按所做的第一题计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线1C的直角坐标方程是24yx=，化成极坐标方程为2sin4cos=；曲线2C的直角坐标方程是()()22134xy−+

−=．（2）曲线2C是圆，射线OM过圆心，所以方程是()03=，代入2sin4cos=得83A=．又2AOB=，所以83B=，因此113238383223AOBABS===V．23．[选修45−：不等式选讲]（10分）解：（1）242(

4)6xxxx−−+−−+=，当且仅当4x−时等号成立．（2）由（1）可知，6abc++=．又因为0abc，，，所以2222222223()2()()abcabcabc++=+++++222222222()()()()abbc

caabc=++++++++92222222()()=36abbcacabcabc+++++=++（当且仅当2abc===时取等），所以22212abc++．