【文档说明】河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期期末密集练（二）数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，986.070 KB，由小赞的店铺上传

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1频率组距O2468100.0250.0750.1000.1250.150沁阳市第一中学高二年级下学期期末密集练数学（文）试题（二）时间：120分钟分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分

，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|13},{|20}AxxBxxx==−−，则AB=IA．(1,2)B．(1,3)C．(1,2)(2,3)UD．(2,3)2．已知i为虚数单位，复数z满足()i12iz−=，则z=A．i

1−+B．22i−+C．1i−D．2i2−3．函数lnxyx=的图象大致为A．B．C．D．4．若()cossinfxxx=−在,aa−上是减函数，则a的最大值是A．8B．4C．38D．345．某高中

高一、高二、高三年级的人数分别为1200、900、900人．现按照分层抽样的方法抽取300名学生，调查学生每周平均参加体育运动的时间．样本数据（单位：小时）整理后得到如下图所示的频率分布直方图．下列说法错误．．的是A．每个年级抽

取的人数分别为120、90、90人B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人C．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人D．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%6．执行如

图所示的程序框图.若输出的S是30,则判断框内的条件是A．6nB．8nC．10nD．10n7．已知,lm是两条不同的直线，是平面，/l，m，则“lm⊥”是“l⊥”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．在ABC△中，角,,

ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积是221()4Sbc=+，否开始S=0输出S是n=0n=n+2S=S+n结束2则ABC的三个内角的大小为A．060ABC===B．0090,45ABC===C．00120,30AB

C===D．00090,30,60ABC===9．若双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线被以焦点为圆心的圆2240xyx+−=所截得的弦长为23，则b=A．1B．2C．3D．210．已知3log15a=，4log20b=，

23c=，则A．acbB．cabC．bacD．abc11．在三棱锥BCDA−中，2==CDAB，3==BCAD，3ACBD==，则三棱锥BCDA−外接球的表面积为A．11B．11C．22D．441

2．已知2201()10xxxfxxx+=−，，，若函数()()gxfxt=-有三个不同的零点123xxx，，123()xxx<<，则123111xxx−++的取值范围是A．(3,)+B．(2,)+C．5

(,)2+D．(1,)+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量(1,1)=−a，(1,2)mm=+b，若⊥ab，则m=．14．若实数x，y满足约束条件26341400xyxyxy++，则zxy=+的最大值为．15．已知2sin63+=

，则cos(2)3+=．16．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家GerminalDandelin(1794-1847)的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同3

的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于,EF，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于,CB，由球和圆的几何性质，可以知道，AEAC=，AFAB=，于是AEAFABACBC+=+=．由,BC的产生方

法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,EF为焦点的椭圆．如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知12AA是椭圆的长轴，1PA垂直于桌面且与球相切，15PA=

，则椭圆的离心率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设等差数列{

}na公差为d，等比数列{}nb公比为q．已知11,1dqab=+=，221ab+=，431ab+=．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列nnab+的前n项和nS．18.（12分）近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了

新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意

接种疫苗与性别有关？（2）从不愿意接种疫苗的15份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因不能接种；且3份是男性问卷，2份是女性问卷．若从这5份问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率．愿意接种不愿意接种合计男女合计4附：22()()()()()nadbc

Kabcdacbd−=++++，2()PKk0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82819．(12分)如图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD，CEAB=,PDCE=．（1）求证:P

EAD⊥；（2）若三棱锥CBDE−的体积为1V，几何体PABED的体积为2V，且1213VV=，求的值．20．（12分）如图，已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyPxyQxy四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相

交于点F，且直线AB过定点(0,1)E−．（1）求13yy和24yy的值；（2）证明：①1211yy+为定值；②直线PQ斜率为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数()(1ln)fxxax=−+．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个零点12

,xx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt==（t为参数），以坐标原点OxyOF1E−AP

BQ5为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin6=+．（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线OM：0(0)=平分曲线2C，且与曲线1

C交于点A（异于O点），曲线1C上的点B满足2AOB=，求AOB△的面积S．23．[选修45−：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||4|fxxx=−−+．（1）求()fx的最大值m；（2）已知,,(0,)abc+，且abcm++=，求证：22212abc++

．6高二年级下学期期末密集练数学（文）试题（二）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DACBDCCBADBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分。13．1；14．4；15．19；16．23．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答

。（一）必考题：共60分。17．（12分）解：（1）由题意11112111131dqabadbqadbq=+=++=++=，解得111,2,2abdq====，所以21,2nnnanb=−=．（2）212nnnabn+=−+，23(12)(32)(52)(212)nnS

n=+++++++−+L23135212222nn=++++−+++++LL2122nn+=+−．18.（12分）解：（1）222()95(3055010)4.4083.841()()()()40558

015nadbcKabcdacbd−−==++++有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关．（2）记3份男性问卷为,ABC,，2份女性问卷分别为,ab．愿意接种不愿意接种合计男301040女50555合计8015957则5份问卷任取2份的方法为：,,,,,,,,,ABA

CAaAbBCBaBbCaCbab，10种．其中是1份男性问卷和1份女性问卷的有：,,,,,AaAbBaBbCaCb，6种．所以这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率63105p==．19．【解析】（1）ABCD是正方形，AD

CD⊥,PD⊥平面ABCD,ADPD⊥，而,,PDCDDPDCD=平面PDCE,AD⊥平面PDCE，又PE平面PDCE,PEAD⊥.（6分）（2）设ABa=，则ADCEa==，则231111()326CBDEBCDEVVVaaa−−====，2232111

11()+32323BPDEPABDVVVaaaaa−−=+==，由1213VV=可得33116133aa=，故3=2.（12分）20．（12分）解：（1）因为焦点(1,0)F，所以设直线AP方程为1xmy=+，与24yx=联立得2440ymy−−=，134

yy=−．同理244yy=−．（2）①因为直线AB过定点(0,1)E−，所以设直线AB方程为1ykx=−，代入24yx=中得2440kyy−−=，121244,yyyykk−+==，所以1212121

11yyyyyy++==−．②直线PQ的斜率为343422343434444PQyyyykyyxxyy−−===−+−，由（1）知134yy=−，244yy=−．所以344PQkyy=+12124114411yyyy==−=−−++．21．（12分）解：（1）()1afxx=−

，0x，①若0a，则()10afxx=−，()fx在(0,)+单调递增；②若0a，令()10afxx=−=，xa=，xyOF1E−APBQ8当0xa，()0fx；当xa时，()0fx，所以()fx在(0,)a上单调递减，在(,

)a+上单调递增．（2）由（1）知①当0a时，()fx在(0,)+单调递增，至多1个零点，不合题意；②当0a时，min()()lnfxfaaa==−，（i）01a，min()()ln0fxfaaa==−，无零

点，不合题意；（ii）1a=，min()()ln0fxfaaa==−=，1个零点，不合题意；（iii）1a，min()()ln0fxfaaa==−，又1111()(1ln)0eeeefa=−+=，

且222(2)2[1ln(2)](22ln1ln2)(21ln2)0faaaaaaaa=−+=−−−−−，所以()fx在21(,),(,2)eaaa各有一个零点．综上，1a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题

计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线1C的直角坐标方程是24yx=，化成极坐标方程为2sin4cos=；曲线2C的直角坐标方程是()()22134xy−+−=．（2）曲线2C是圆，射线OM过圆心，所以

方程是()03=，代入2sin4cos=得83A=．又2AOB=，所以83B=，因此113238383223AOBABS===V．23．[选修45−：不等式选讲]（

10分）解：（1）242(4)6xxxx−−+−−+=，当且仅当4x−时等号成立．（2）由（1）可知，6abc++=．又因为0abc，，，所以2222222223()2()()abcabcabc++=+++++222222222()()()()abbcc

aabc=++++++++92222222()()=36abbcacabcabc+++++=++（当且仅当2abc===时取等），所以22212abc++．