【文档说明】浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题+含答案.docx，共(10)页，596.676 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：瓯海中学审题：乐清中学考生须知：1．本卷共4页满分100分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答題纸上，写在试卷上无效；4

．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两条平行直线1l：3450xy+−=与2l：6850xy+−=

之间的距离是（）A．0B．12C．1D．322．直线430xym−+=的一个方向向量是（）A．()4,3B．()4,3−C．()3,4D．()3,4−3．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如

下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据第70百分位数为（）A．7B．8C．8.5D．94．已知双曲线C：22221yxab−=（0a，0b）的离心率为2，则渐近线方程是（）A．yx=B．2yx=C．3yx=D．33y

x=5．方程22xyxy+=+表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．所围成的面积是12+D．与直线1yx=+只有一个公共点6．已知m，n是异面直线，，是两个不同的平面，且m，n，则下列说法正确的是（）A．若m∥，则n∥B．若⊥，则mn⊥C．若

m⊥，则n⊥D．若m⊥，则⊥7．在空间直角坐标系Oxyz−中，()1,0,0A，()0,2,0B，()0,0,2C，点H在平面ABC内，则当OH取最小时，点H的坐标是（）A．211,,333

B．666,,366C．333,,366D．()2,1,18．如图1，在菱形ABCD中，AC，BD是其对角线，E是BC上一点，且1403BAEBAD==，将BAE△沿直线AE翻折，形成四棱锥BAECD−（如图2），则在翻折过程中，下列结论

中正确的是（）A．存在某个位置使得BEAE⊥B．存在某个位置使得BEAD⊥C．存在某个位置使得ABAC⊥D．存在某个位置使得ABCD⊥二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的是（）A．直线3330xy+−=的倾斜角为150B．若直线0axbyc++=经过第三象限，则0ab，0bcC．方程()()212430xy++−+

−=（R）表示的直线都经过点()1,2−−D．存在a使得直线32xay+=与直线20axy+=垂直10．某中学为研究本校高二学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以)80,90，)90,100，)100,110，)110,120，)1

20,130，)130,140，140,150分组的样本频率分布直方图如图．则下列说法正确的是（）A．0.01x=B．样本内语文分数在)100,110有28位同学C．用该图表估计本次联考该校语文成绩的中位数为7407

D．从全校高二学生中随机选出1人，则该学生成绩在)80,100中的概率为0.03411．已知斜率为k的直线交抛物线22ypx=（0p）于()11,Axy，()22,Bxy两点，下列说法正确的是（）A．12xx为定值B．线段AB的中点在一条定直线上C．11OA

OBkk+为定值，（OAk，OBk分别为直线OA，OB的斜率）D．AFBF为定值，（F为抛物线的焦点）12．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，点P在平面11ABD内，12AP=，延长1AP交平面ABCD于点Q，则以下结论正确的是（）A．点P到1BC的距离的最大

值为2B．线段CQ长度的最小值为322C．直线1AP与1BC所成的角的正弦值的最小值为63D．直线1AP与平面ABCD所成的角正切值的最大值为2非选择题部分三、填空题：本题共四小題，每小题5分，共20分．13．已知一组数据3，4，5，6，7，则该组数据的方差是______．14

．已知点()2,2A−，()1,2B−，点Q在直线l：40xy+−=上运动，则QAQB+的最小值为______．15．已知椭圆22215xym+=与双曲线2221xyn−=共焦点（记为1F，2F），点P是该椭圆与双曲线的一个公共点，

则12PFF△的面积为______．16．函数21yxx=−−的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）袋中装有编号分别为1，2，3，4的5个形状、大小完全相

同的球．甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元．（Ⅰ）求甲获得10元的概率；（Ⅱ）若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率．18．（本小题满分12

分）已知圆1C：22xym+=与圆2C：2240xyx+−=．（Ⅰ）若圆1C与圆2C内切，求实数m的值：（Ⅱ）设()3,0A，在x轴正半轴上是否存在异于A的点(),0Bb，使得对于圆2C上任意一点P，PAPB为定值？

若存在，求b的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−的底面四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD，4ADPD==，M是PB的中点．（Ⅰ）求三棱锥PACM−的体积；（Ⅱ）求平

面CDP与平面ACM的夹角．20．（本小题满分12分）如图，抛物线2xy=在点()2,Att（0t）处的切线l交x轴于点P，过点P作直线l（l的倾斜角与l的倾斜角互补）交抛物线于B，C两点，求证：（Ⅰ）l的斜率为2t；（Ⅱ）2PAPBPC=．21．（本小

题满分12分）如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且1160AABAADBAD===．（Ⅰ）求证：面11AACC⊥面1BDC；（Ⅱ）当1AA为何值时，

直线1AA与平面1BDC所成的角的正弦值为13？22．（本小题满分12分）如图，点A，B在椭圆22221xyab+=（0ab）上，且90AOB=．（Ⅰ）求证：直线AB为某个定圆的切线：（Ⅱ）记1F为椭圆的左焦点．若存在上述

的一对点A，B，使得A，B，1F三点共线，求椭圆的离心率e的取值范围．2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．题号12345678选项BCCDBDAB二

、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112选项ACDABCBCAC三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．13．5314．715．516．3（16．提示：设点()2,1A−，点(),1Pxx−，则yOPOA=．因点P在曲线221xy−=（1x，0y）上，故当该曲线在某点0P处的切线与直线OA垂直时，此数量

积最小．）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）63105P==（Ⅱ）331321255101050P=+=（评分细则出现古典概型需要按步给分）18．（Ⅰ）据题意2C：2240xyx+−=，即(

)2224xy−+=，故圆C的圆心坐标为()2,0与半径长2；∴16m=．（Ⅱ）设点(),Pxy，则2240xyx+−=，于是()()()()22222334469PAxyxxxx=−+=−+−=−+，即()2469PAx=−+．同理，()2242PBbxb=−+．故()()222

46942PAxbxbPB−+=−+，要使PAPB为定值，必须294642bb=−−，即6b=（若先猜后证，也按步骤给分．）19．（Ⅰ）11111644424433PACMPACBPABCDVVV−−−====（Ⅱ）以C为坐标原点建立坐标系，则

面CDP的法向量为()0,1,0m=设面ACM的法向量为(),,nabc=()4,4,0CA=，()2,2,2CM=则4402220ababc+=++=，令1a=，得1b=−，0c=所以面ACM的法向量为(

)1,1,0n=−又2cos,2mnmnmn==−所以平面CDP与平面ACM的夹角为45°．20．证明：设l：()2ykxtt=−+，()211,Bxx，()222,Cxx，（Ⅰ）由()22,ykxttxy=−+=得()20xkxk

tt−+−=，则0=，即()240kktt−−=，故2kt=，即l的斜率为2t；（求导也按步骤给分．直接写出切线方程也给分．）（Ⅱ）()21122tPBtx=+−−，()22122tPCtx=+−−，则()()()22212121214142224ttt

tPBPCtxxtxxxx=+−−=+−++()()22224142244ttttttt=+−−−+=+即244tPBPCt=+．又()222224024ttPAttt=−+−=+，故2PAPBPC=．21．（Ⅰ）连A

C交BD于点O，连1AO，1AB，1AD，则ACBD⊥，又11AADAAB△≌△，∴1AOBD⊥又1AOACO=，∴BD⊥面11AACC．∵BD面1BDC，∴面11AACC⊥面1BDC（Ⅱ）连AC交BD

于点O，连1CO，CO∵面11AACC⊥面1BDC，11AACC∥所以1CCO就是1AA与平面1BDC所成的角由已知得11sin3CCO=通过三余弦定理得到13cos3AAO=，∴13cos3OCC=−

在1OCC△中，13sin3COC=由正弦定理得111sinsinCCOCCCOCOC=得13CC=当1AA为3时，直线1AA与平面1BDC所成的角的正弦值为13．22．（Ⅰ）当直线ABx⊥轴时，原点O到直线AB的距离22a

bdab=+；当直线AB与x轴不垂直时，设AB：ykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，由2222,1ykxmxyab=++=得()()2222222220bakxakmxamb+++−=，故2222212akmxxbak+=−+，()22212222ambxxbak−=+

．()()12121212OAOBxxyyxxkxmkxm=+=+++()()2212121kxxkmxxm=++++()()()()2222222222222222222221210ambabmkabakmkkmm

bakbakbak−+−+=++−+==+++，则()()2222221abmkab+=+，于是原点O到直线AB的距离2221mabdkab==++，所以直线AB是圆222222abxyab+=+的切线；（Ⅱ）利用（1），1F须在上述定圆上或圆外，

则22abcab+，即()()2222222aaccaac−+−，从而42310ee−+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com