【文档说明】河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，308.460 KB，由小赞的店铺上传

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1沧州一中高二年级第三次学段检测数学试题（2021.6.3）命题人：（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数i−11的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“31,0+xxx且()01lg+x”的否定是A.31,0+xxx且()01lg+xB.31,0+xxx或()01lg+xC.31,0+

xxx或()01lg+xD.31,0+xxx且()01lg+x3.下列函数是偶函数且在()+，0上单调递增的是A.1ln+=xyB.xyln=C.2xxeey−−=D.3xy=4.已知x表示不超过实数x的最大整数，()

xxg=为取整函数，0x是函数()xxxf2ln−=的零点，则()0xg等于A.1B.2C.3D.45.已知F是抛物线yx−=2的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且3=+NFMF，则线段MN的中点到x轴的距离为A.47B.23C.45D.436.电影《你好，李焕英》在2021年正月初一正式

上映，一对夫妇带着他们的两个孩子去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个孩子都至少有一位家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是A．20B．16C．12D．87.若3log2=a，4log3=b，3241=c则A．cbaB．

abcC．cabD．bac28.已知函数()()+−−+=1,511,2log12xaxxxxfa（0a，且1a）在区间()+−，上为单调函数，若函数()2−−=xxfy有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A．

5351，B．5251，C．20135351，D．20135251，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.下列命题正

确的是A．回归直线过样本点的中心()yx,B．线性回归方程对应的直线axbyˆˆˆ+=至少经过其样本数据点()()，，2211,,,yxyx()nnyx,中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精确度越高D．在回归分析中

，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好10.函数()()Raxaxxf+=的大致图像可能是ABCD11.已知定义在R上的函数()fx满足()()022=−++xfxf，()()0=−+xfxf，且

在区间3,2上单调递增.下列结论正确的是A．()1−f是函数()fx的最小值B．函数()fx的图像的一个对称中心是点()0,6C．()()121600−=+xfxfD．函数()fx的图像的一条对称轴是直线1=x12.已知定义在1D上的函数()xf和定义在2D上的函数()xg，若直线bk

xy+=()Rbk,同时满足：①()bkxxfDx+,1，②()bkxxgDx+,2，则称直线bkxy+=为()xf与()xg的图像的“隔离直线”.若()xxxfln=，()1−=xexg，则下列为()xf与()xg的图像的“

隔离直线”的是A.xy=B.21−=xyC.exy3=D.2121−=xy3第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量()2,1~NX，若()2.02=xP，则()0xP=________14.若正实数a、b满足3++=baab

，则ab的取值范围是15.()()6121−+xx的展开式中5x的系数为________16.已知O为坐标原点，A、B分别是双曲线134:22=−yxC的左、右顶点，M是双曲线C上不同于A、B的动点，直线AM、BM与y轴分别交于点P、Q两点，则=OQOP四、解答题：本题共6小题，共7

0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设p：实数x满足𝑥2−3𝑎𝑥+2𝑎2<0，其中𝑎>0；q：实数𝑥满足()()022162−−xx．（Ⅰ）若𝑎=1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求

实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知定义在𝑅上的奇函数𝑓(𝑥)，当𝑥≥0时，()3321+−=xxfx.（Ⅰ）求()xf的解析式，并判断()xf在R上的单调性（无需证明）；（Ⅱ）若对任意的)+，0t，不等式()()02222

−+−ktfttf恒成立，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加市级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积

1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：甲乙丙丁积分名次甲3:35:34:17乙3:31丙3:50丁1:404根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为41，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为31，且四个队之间比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第一名的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，CDAB//，60=DAB，CFAE//

，CFAE=，⊥CF平面ABCD，1====CFADBCDC．（Ⅰ）求证：⊥EF平面BCF；（Ⅱ）若M为线段EF上一点，且EFFM=，是否存在实数，使平面MAB与平面ABC所成锐二面角为3？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知A是焦

距为52的椭圆()01:2222=+babyaxE的右顶点，点()32,0P，直线PA交椭圆E于点B，BAPB=．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设过点P且斜率为k的直线l与椭圆E交于M、N两点（M

在P、N之间），若四边形MNAB的面积是PMB面积的5倍，求直线l的斜率k.22.（本小题满分12分）已知()()()+1xxfxaeeaxaR−=−−，()fx既存在极大值，又存在极小值.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当

01a时，12,xx分别为()fx的极大值点和极小值点，且()12()0fxkfx+，求实数k的取值范围.5沧州一中高二年级第三次学段检测数学参考答案及评分标准一.选择题123456789101112DCABCBACACDABDBCAB三、填空题：13.0.814.)9+，1

5.4816.3四、解答题：17解：(1)命题p：(𝑥−𝑎)(𝑥−2𝑎)<0得𝑎<𝑥<2𝑎，…………2分当𝑎=1时，得1<𝑥<2，(2𝑥−16)(2𝑥−2)≤0解得2≤2𝑥≤16，即1≤𝑥≤4，…………4

分所以当p，q都是真命题时，解得1<𝑥<2，故实数x的取值范围为(1,2)；………………………………7分(2)命题p：𝑎<𝑥<2𝑎，因为p是q的充分不必要条件，所以(𝑎,2𝑎)⫋[1，4]，{𝑎≥12𝑎≤4，解得1≤𝑎≤2，

故实数a的取值范围为[1,2]．……………………10分18.解：(1)当𝑥<0时，−𝑥>0，𝑓(−𝑥)=2𝑥−−𝑥+33，又∵函数𝑓(𝑥)是奇函数，∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，∴

𝑓(𝑥)=−2𝑥−𝑥−33，即()−−+−=0,332-0,3321xxxxxfxx……………………………………4分()xf在R上单调递减………………………………………………6分(2)由�

�(𝑡2−2𝑡)+𝑓(2𝑡2−𝑘)<0得𝑓(𝑡2−2𝑡)<−𝑓(2𝑡2−𝑘)=𝑓(𝑘−2𝑡2)，由于𝑦=𝑓(𝑥)是定义在上的减函数，又𝑓(𝑡2−2𝑡)<𝑓(𝑘−2𝑡2)，∴𝑡2−2𝑡>

𝑘−2𝑡2，即3𝑡2−2𝑡−𝑘>0恒成立，即𝑘<3𝑡2−2𝑡对任意)+,0t恒成立，令𝑔(𝑡)=3𝑡2−2𝑡，则𝑔(𝑡)=3𝑡2−2𝑡=3(𝑡2−23𝑡)=3(𝑡−13)2−13≥−13，∴𝑘<−1

3，故实数k的取值范围为(−∞,−13)．…………………………………………12分19.解：(1)设乙队胜、平、负丙队分别为事件𝐴1,𝐴2,𝐴3，乙队胜、平、负丁队分别为事件𝐵1,𝐵2,𝐵3，6则𝑃(𝐴1)=𝑃(𝐴2)=14，，𝑃(𝐵1)=𝑃(𝐵2)=𝑃(𝐵3

)=13，设事件C为“选拔赛结束后，乙队与丙队并列第一名”由目前比赛积分榜可知，甲队一定是第一名，所以“乙队与甲队并列第一名”，即乙队的积分为7分，即乙队胜丙队和丁对，所以𝑃(𝐶)=𝑃(𝐴1)𝑃(𝐵1)=14×13=112．…………………………………………4分(2)随机变量X的所

有可能取值为1，2，3，4，5，7𝑃(𝑋=1)=𝑃(𝐴3)𝑃(𝐵3)=12×13=16；𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝐴2)𝑃(𝐵3)+𝑃(𝐴3)𝑃(𝐵2)=14×13+12×13=14𝑃(𝑋=3)=𝑃(𝐴2)𝑃(𝐵2)=

14×13=112；；；𝑃(𝑋=7)=𝑃(𝐴1)𝑃(𝐵1)=14×13=112；随机变量X的分布列为：X123457P16141121416112………………………………………………………………………………10分所以𝐸(𝑋)=1×16+2×14+3×112+4×14+5×16+

7×112=103．………………12分20.证明：(1)证明：因为𝐴𝐸//𝐶𝐹，𝐴𝐸=𝐶𝐹，所以四边形ACFE为平行四边形，所以𝐴𝐶//𝐸𝐹．在等腰梯形ABCD中，∠𝐷𝐴𝐵=60∘，所以𝐴

𝐵=2𝐵𝐶，所以𝐴𝐶⊥𝐵𝐶．又𝐶𝐹⊥平面ABCD，所以BC，𝐶𝐹⊂平面BCF，所以𝐴𝐶⊥平面BCF．7因为𝐴𝐶//𝐸𝐹，所以𝐸𝐹⊥平面BCF；…………………………6分(2)解：依题意，以C为坐标原点，分别以直线𝐶𝐴,𝐶𝐵,𝐶�

�为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以设所以设𝑛1⃗⃗⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)为平面MAB的法向量，由{𝑛1⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝑛1⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,得{−√3𝑥+

𝑦=0,√3𝜆𝑥−𝑦+𝑧=0,取𝑥=1，所以因为𝑛2⃗⃗⃗⃗=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量，设平面MAB与平面ABC所成的锐二面角为𝜃，所以cos𝜃=|𝑛1⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑛2⃗⃗

⃗⃗⃗||𝑛1⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛2⃗⃗⃗⃗⃗|=|√3−√3𝜆|√1+3+(√3−√3𝜆)2=12．因为0≤𝜆≤1，所以𝜆=13，所以所以存在𝜆=𝐹𝑀𝐸𝐹=13使平面MAB与平面ABC所成锐二面角为𝜋3．…

……………12分21.解：(1)∵焦距为2√5，𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，∴2𝑐=2√5，且点B为线段AP的中点．∵点𝑃(0,2√3)，𝐴(𝑎,0)，∴𝑃𝐴=2𝑃𝐵，𝐵(𝑎2,√3).由题意得𝑐=√5，且𝑎24𝑎2+3𝑏2=1.①又𝑎2=𝑏2

+𝑐2，即𝑎2=𝑏2+5.②联立①②解得𝑏2=4，𝑎2=9.∴椭圆E的方程为𝑥29+𝑦24=1．……………………4分(2)由题意，得𝑆△𝑃𝐴𝑁=6𝑆△𝑃𝐵𝑀，即，∴|𝑃𝑁|=3|𝑃𝑀|，即𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗.设𝑀(𝑥1,𝑦1)

，𝑁(𝑥1,𝑦2)，则𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑥1,𝑦1−2√3)，𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑥𝑥,𝑦2−2√3)，∴(𝑥2,𝑦2−2√3)=3(𝑥1,𝑦1−2√3)∴𝑥2=3𝑥1，即𝑥2𝑥1=3.于是𝑥2𝑥1+𝑥1𝑥2=1

03，即(𝑥1+𝑥2)2𝑥1𝑥2=163.①联立{𝑦=𝑘𝑥+2√3𝑥29+𝑦24=1消去y，整理得(9𝑘2+4)𝑥2+36√3𝑘𝑥+72=0.由，解得𝑘2>89.∴𝑥1+𝑥2=−36√3𝑘9𝑘2+4，𝑥1𝑥2=729𝑘2+4.代入①，可解得𝑘2=32

9，满足𝑘2>89，∴𝑘=±4√23.即直线l的斜率𝑘=±4√23．………………………………12分22.解：(1)由𝑓(𝑥)=𝑎𝑒𝑥−𝑒−𝑥−(𝑎+1)𝑥得𝑓′(𝑥)=𝑎𝑒𝑥+𝑒−

𝑥−(𝑎+1)，即𝑓′(𝑥)=𝑒−𝑥(𝑒𝑥−1)(𝑎𝑒𝑥−1)，由题意，若𝑓(𝑥)存在极大值和极小值，8则𝑓′(𝑥)=0必有两个不相等的实数根，由𝑒𝑥−1=0得𝑥=0，所以𝑎𝑒𝑥−1=0必有一个非零实数根，∴𝑎≠0，𝑒𝑥

=1𝑎，∴1𝑎>0且1𝑎≠1，∴0<𝑎<1或𝑎>1．综上，实数a的取值范围为．…………………………4分(2)当0<𝑎<1时，由(1)可知𝑓(𝑥)的极大值点为𝑥1=0，极小值点为𝑥2=−ln𝑎，此时𝑓(𝑥1)=𝑎−1，𝑓(𝑥2)=1−

𝑎+(𝑎+1)ln𝑎，依题意得𝑎−1+𝑘(1−𝑎+(𝑎+1)ln𝑎)>0对任意0<𝑎<1恒成立，由于此时𝑓(𝑥2)<𝑓(𝑥1)<0，所以𝑘<0；所以𝑘(𝑎+1)ln𝑎>(𝑎−1)(𝑘−1)，即ln

𝑎<(1−1𝑘)𝑎−1𝑎+1，设𝑔(𝑥)=ln𝑥−(1−1𝑘)𝑥−1𝑥+1，𝑥∈(0,1)，则𝑔′(𝑥)=1𝑥−(1−1𝑘)2(𝑥+1)2=(𝑥+1)2−2𝑥(1−1𝑘)𝑥(𝑥+1)2=𝑥2+2

𝑘𝑥+1𝑥(𝑥+1)2，令𝑥2+2𝑘𝑥+1=0(∗)，判别式𝛥=4𝑘2−4．①当𝑘≤−1时，𝛥≤0，所以𝑔′(𝑥)≥0，𝑔(𝑥)在(0,1)单调递增，所以𝑔(𝑥)<𝑔(1)=0，即ln𝑎<(1−1𝑘)𝑎−1𝑎+1，符合题意

；②当−1<𝑘<0时，𝛥>0，设(∗)的两根为𝑥3，𝑥4，且𝑥3<𝑥4，则𝑥3+𝑥4=−2𝑘>0，𝑥3𝑥4=1，因此0<𝑥3<1<𝑥4，则当𝑥3<𝑥<1时，𝑔′(𝑥)<0，𝑔(𝑥)在(𝑥3,1)单调递减，所以当𝑥3<𝑎<1时

，𝑔(𝑎)>𝑔(1)=0，即ln𝑎>(1−1𝑘)𝑎−1𝑎+1，所以𝑓(𝑥1)+𝑘𝑓(𝑥2)<0，矛盾，不合题意；综上，k的取值范围是𝑘≤−1．……………………………………………………12分