【文档说明】《（2020-2022）高考数学真题分项汇编（新高考地区专用）》专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ（新高考）（教师版）【高考】.docx，共(7)页，248.349 KB，由小赞的店铺上传

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专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ1．【2022年新高考2卷】已知函数𝑓(𝑥)的定义域为R，且𝑓(𝑥+𝑦)+𝑓(𝑥−𝑦)=𝑓(𝑥)𝑓(𝑦),𝑓(1)=1，则∑𝑓(𝑘)22𝑘=1=（）A．−3B．−2C．0D．1【答案】A【分析】根据题意赋值即可知函数�

�(𝑥)的一个周期为6，求出函数一个周期中的𝑓(1),𝑓(2),⋯,𝑓(6)的值，即可解出．【解析】因为𝑓(𝑥+𝑦)+𝑓(𝑥−𝑦)=𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)，令𝑥=1,𝑦=0可得，2𝑓(1)=𝑓(1)𝑓(0)，所以�

�(0)=2，令𝑥=0可得，𝑓(𝑦)+𝑓(−𝑦)=2𝑓(𝑦)，即𝑓(𝑦)=𝑓(−𝑦)，所以函数𝑓(𝑥)为偶函数，令𝑦=1得，𝑓(𝑥+1)+𝑓(𝑥−1)=𝑓(𝑥)𝑓(1)=𝑓(𝑥)，即有𝑓(𝑥+2)+𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+1)，

从而可知𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥−1)，𝑓(𝑥−1)=−𝑓(𝑥−4)，故𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥−4)，即𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+6)，所以函数𝑓(𝑥)的一个周期为6．因为𝑓(2)=𝑓(1)−𝑓(0)=1−2=−1，𝑓(3)=𝑓(2)−𝑓(1)=−1

−1=−2，𝑓(4)=𝑓(−2)=𝑓(2)=−1，𝑓(5)=𝑓(−1)=𝑓(1)=1，𝑓(6)=𝑓(0)=2，所以一个周期内的𝑓(1)+𝑓(2)+⋯+𝑓(6)=0．由于22除以6余4，所以∑

𝑓(𝑘)22𝑘=1=𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+𝑓(4)=1−1−2−1=−3．故选：A．2．【2021年新高考2卷】已知5log2a=，8log3b=，12c=，则下列判断正确的是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc【答案】C【分析】对数函数的

单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.【解析】55881log2log5log22log32ab====，即acb.故选：C.3．【2021年新高考2卷】已知函数()fx的定义域为R，()2fx+为偶函数，()21fx+为奇函数，则（）A．10

2f−=B．()10f−=C．()20f=D．()40f=【答案】B【分析】推导出函数()fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f=，结合已知条件可得出结论.【解析】因为函数()2fx+为偶函数，则()()22fxfx+=−，可得()()31fxfx+=−，因为函数()

21fx+为奇函数，则()()1221fxfx−=−+，所以，()()11fxfx−=−+，所以，()()()311fxfxfx+=−+=−，即()()4fxfx=+，故函数()fx是以4为周期的周期函数，因为函数()()21Fxfx=+为奇函数，则()()010Ff==，故()()

110ff−=−=，其它三个选项未知.故选：B.4．【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e

)rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．

1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【分析】根据题意可得()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，根据10.38()0.382tttee+=，解得1t即可得结果.【解析】因为03.2

8R=，6T=，01RrT=+，所以3.2810.386r−==，所以()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee+=，所以10.382te=，所以10.38ln2t=，所以1ln20.691.80.3

80.38t=天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.5．【2020年新高考1卷（山东卷）】若定义在R的奇函数f(x)在(,0)−单调递减，且f(

2)=0，则满足(10)xfx−的x的取值范围是（）A．[)1,1][3,−+B．3,1][,[01]−−C．[1,0][1,)−+D．[1,0][1,3]−【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()fx在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零

，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【解析】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)0f=，所以()fx在(0,)+上也是单调递减，且(2)0f−=，(0)0f=，所以当(,2)(0,2)x

−−时，()0fx，当(2,0)(2,)x−+时，()0fx，所以由(10)xfx−可得：0210xx−−或0012xx−或0x=解得10x−≤≤或13x，所以满足(10)xfx−的x的取值范围是[1,0][1,3]−，故选：D.【点睛

】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.6．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数2()lg(45)fxxx=−−在(,)a+上单调递增，则a的取值范围是（）A．(2,)+B．[2,)+C．(5,)+D．

[5,)+【答案】D【分析】首先求出()fx的定义域，然后求出2()lg(45)fxxx=−−的单调递增区间即可.【解析】由2450xx−−得5x或1x−，所以()fx的定义域为(),1(5,)−−+，因为245yxx=−−在(5,)+上单调递增，所以2()lg(45)fxxx=−

−在(5,)+上单调递增，所以5a，故选：D.【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.7．【2022年新高考1卷】已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑓′(𝑥)的定义域均为𝑅，记𝑔(𝑥

)=𝑓′(𝑥)，若𝑓(32−2𝑥)，𝑔(2+𝑥)均为偶函数，则（）A．𝑓(0)=0B．𝑔(−12)=0C．𝑓(−1)=𝑓(4)D．𝑔(−1)=𝑔(2)【答案】BC【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项

判断即可得解.【解析】因为𝑓(32−2𝑥)，𝑔(2+𝑥)均为偶函数，所以𝑓(32−2𝑥)=𝑓(32+2𝑥)即𝑓(32−𝑥)=𝑓(32+𝑥)，𝑔(2+𝑥)=𝑔(2−𝑥)，所

以𝑓(3−𝑥)=𝑓(𝑥)，𝑔(4−𝑥)=𝑔(𝑥)，则𝑓(−1)=𝑓(4)，故C正确；函数𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)的图象分别关于直线𝑥=32,𝑥=2对称，又𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)，且函数𝑓(𝑥)可导，所以𝑔(32)=0,𝑔(3−𝑥)=−𝑔(�

�)，所以𝑔(4−𝑥)=𝑔(𝑥)=−𝑔(3−𝑥)，所以𝑔(𝑥+2)=−𝑔(𝑥+1)=𝑔(𝑥)，所以𝑔(−12)=𝑔(32)=0，𝑔(−1)=𝑔(1)=−𝑔(2)，故B正确，D错误；若函数𝑓(𝑥)满足题设条件，则函数𝑓(𝑥)+𝐶

（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定𝑓(𝑥)的函数值，故A错误.故选：BC.【点睛】解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解.8．【2021年新高考2卷】设正整数010112222kkkk

naaaa−−=++++，其中0,1ia，记()01knaaa=+++．则（）A．()()2nn=B．()()231nn+=+C．()()8543nn+=+D．()21nn−=【答案】ACD【分析】利用()n的定义可判断ACD选

项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.【解析】对于A选项，()01knaaa=+++，12101122222kkkknaaaa+−=++++，所以，()()012knaaan=+++=，A选项正确；对于B选项，取2n=，012237121212n+==++，()73

=，而0120212=+，则()21=，即()()721+，B选项错误；对于C选项，3430234301018522251212222kkkknaaaaaa+++=++++=+++++，所以，()01852knaaa+=++++，

2320123201014322231212222kkkknaaaaaa+++=++++=+++++，所以，()01432knaaa+=++++，因此，()()8543nn+=+，C选项正确；对于D选项，01121222nn−−=+++，故()21nn−=

，D选项正确.故选：ACD.9．【2021年新高考1卷】已知函数()()322xxxafx−=−是偶函数，则=a______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【解析】因为()()322xxxafx−=−，故()()32

2xxfxxa−−=−−，因为()fx为偶函数，故()()fxfx−=，时()()332222xxxxxaxa−−−=−−，整理得到()()12+2=0xxa−−，故1a=，故答案为：110．【2021年新高考1卷】函数()212lnfxxx=−−的最小值为______.【答

案】1【分析】由解析式知()fx定义域为(0,)+，讨论102x、112x、1x，并结合导数研究的单调性，即可求()fx最小值.【解析】由题设知：()|21|2lnfxxx=−−定义域为(0,)+，∴当102x

时，()122lnfxxx=−−，此时()fx单调递减；当112x时，()212lnfxxx=−−，有2()20fxx=−，此时()fx单调递减；当1x时，()212lnfxxx=−−，有2()20fxx=−，此时()fx单调递增；又()fx在各分段

的界点处连续，∴综上有：01x时，()fx单调递减，1x时，()fx单调递增；∴()(1)1fxf=，故答案为：1.11．【2021年新高考2卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数():fx

_______．①()()()1212fxxfxfx=；②当(0,)x+时，()0fx；③()fx是奇函数．【答案】()4fxx=（答案不唯一，()()2*nxNfnx=均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的()fx.【解析】取()4fxx=，则()()()()444211

21122xfxfxxxxfxx===，满足①，()34fxx=，0x时有()0fx，满足②，()34fxx=的定义域为R，又()()34fxxfx−=−=−，故()fx是奇函数，满足③.故答案为：()4fx

x=（答案不唯一，()()2*nxNfnx=均满足）