【文档说明】吉林省白城一中2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，371.131 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷第1页,共4页白城一中2020-2021学年度高一上学期第二次阶段考试数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.集合A={y|y=x2-1},B={

x|y=x2-1},则下列关系式正确的是()A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∩B=[1,+∞)2.已知a=3-12,b=log213,c=log1213,则下列选项中正确的是()A.b<a<cB.

b<c<aC.c<b<aD.a<b<c3.若函数f(x)的定义域为[2,8],则函数g(x)=f(2x)ln(x-2)的定义域为()A.(2,4]B.(2,3)∪(3,4]C.[1,4]D.[1,3)∪(3,4]4.函数f(x)=ex-e-xx2的图

象大致为()5.已知-π2<α<0,sinα+cosα=15,则1cos2α-sin2α的值为()A.75B.257C.725D.24256.已知函数g(x)=2cos2x+π6+5,则()A.函数y=g(x)的最小正周期T=π2B.函数y=g(x)在11π1

2,17π12􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁上单调递增C.函数y=g(x)的图象关于直线x=π6对称D.函数y=g(x)的图象关于点2π3,5对称7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0)时,f(x)=12x,则f(log28

)等于()A.3B.18C.-2D.2高一数学试卷第2页,共4页8.已知函数f(x)=(2-a)x+1,x<2,ax-1,x≥2在R上对任意的x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数a的取值范围为

()A.1,53􀭤􀭥􀪁􀪁B.53,2􀭠􀭡􀪁􀪁C.(1,2)D.(0,+∞)二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列各组函数中是同一函数的是()A.f(x)=x+

1与g(x)=x2-1x-1B.f(x)=|x|与g(x)=x2C.f(x)=1与g(x)=x0D.f(x)=x-1x与g(t)=t-1t10.已知sinθ+π2<0,cosθ-π2>0,则下列不等关系中不成立的是

()A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<011.下列判断正确的是()A.0∈⌀B.y=1x是定义域上的减函数C.若命题p:∀x∈R,1x-2

<0,则􀱑p:∃x∈R,1x-2>0或x-2=0D.函数y=ax-1+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(1,2)12.下列几个命题,正确的有()A.函数y=2x-1在[2,3]上的最大值是2B.函数f(x)=x2-1+

1-x2是偶函数,但不是奇函数C.函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1]D.函数y=|3-x2|和y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1第Ⅱ卷(共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=

log2x,x>0,3x,x≤0,则ff12=.14.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值集合是.15.已知a+2b=2,且a>1,b>0,则2a-1+1b的最小值为.1

6.已知f(x)=log12(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是.高一数学试卷第3页,共4页四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知幂函数f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,

+∞)上单调递增.(1)求m和k的值;(2)求满足不等式(2a-1)-3<(a+2)-3m2的a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=x2-x+1.求f(x)在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值.19.(12分)已知

角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过函数f(x)=loga(x-2)-4(a>0且a≠1)图象上的定点M.(1)求2sinα+cosα的值;(2)求sin(π+α)+cosπ2+αcos(2π+α)+sin(-α)-tan(5π+α)的值.高一数学试卷第

4页,共4页20.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)

<f(ax)+4.21.(12分)已知函数f(x)=loga1-mxx+1(a>0,a≠1,m≠-1)是定义在(-1,1)上的奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性;(3)若f12>0且f(b-2)+f(2b-2)>0,求实数b的取值范围.22.(

12分)已知函数f(x)=kax-a-x(a>0,且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值;(2)若f(1)=83且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,求实数m的值.高一数学答案第1页,共4页白城一中2020-2

021学年度高一上学期第二次阶段考试数学答案及解析1.D[集合A={y|y=x2-1},B={x|y=x2-1},则A={y|y≥0},B={x|x≥1或x≤-1},对比四个选项可知A,B,C均错误.因为A∩

B={y|y≥0}∩{x|x≥1或x≤-1}={x|x≥1},所以D正确.]2.A[∵a=3-12∈(0,1),b=log213<0,c=log1213>1.∴b<a<c.]3.B[由题意可得2≤2x≤8,ln(x-2)≠0,x-2>0,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁

􀪁解得2<x≤4且x≠3,所以函数g(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].]4.B[f(-x)=e-x-exx2=-f(x),函数为奇函数,排除A;当x=-1时,f(-1)=e-1-e1=1e-e1<0,排除D;当x→+∞时,f(x)→+∞,排除C.]5.

B[∵sinα+cosα=15,∴1+2sinαcosα=125,2sinαcosα=-2425,∴(cosα-sinα)2=1+2425=4925,∵-π2<α<0,∴cosα>0>sinα,∴cosα-sinα=75,∴1cos2α-sin2α=1(cosα-sinα

)(cosα+sinα)=175×15=257.]6.D[对于A,由于T=2πω=2π2=π,故A错误;对于B,2kπ-π≤2x+π6≤2kπ,k∈Z⇒kπ-7π12≤x≤kπ-π12,k∈Z,因为11π12,17π12􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁不是函数单调递增区间的子区间,故B错误;对于

C,gπ6=2cos2×π6+π6+5=5,所以直线x=π6不是g(x)图象的对称轴,故C错误;对于D,g2π3=2cos2×2π3+π6+5=5,所以g(x)的图象关于点2π3,5对称,故D正确.]7.D[∵f(

x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(log28)=f(3)=f(1+2)=f(1)=f(-1)=12-1=2.]8.B[由题意可知f(x)是R上的增函数,∴函数f(x)满足2-a>0,a>1,a2-1≥2(2-

a)+1,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁解得53≤a<2.]9.BD[对于A,f(x)=x+1与g(x)=x2-1x-1=x+1(x≠1),定义域不同,因此不是同一函数;对于B,f(x)=|x|与g(x)=x

2=|x|,因此是同一函数;对于C,f(x)=1与g(x)=x0=1(x≠0),定义域不同,因此不是同一函数;对于D,f(x)=x-1x与g(t)=t-1t,定义域和对应关系都相同,因此是同一函数.]10.ACD11.CD[对于A,∵空集中不含任何元素,∴0∈

⌀是错误的;对于B,y=1x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),在整个定义域上不单调,错误;􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�

�􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋高一数学答案第2页,共4页对于C,1x-2<0的否定

不是1x-2≥0,而应该是1x-2>0或x-2=0,故正确;对于D,因为y=ax过定点(0,1),所以令x-1=0,得x=1,y=2,故y=ax-1+1的图象恒过定点(1,2),正确.]12.AD[因为y=2x-1在[2,3]上单调递减,

所以ymax=22-1=2,故A正确;函数定义域为{x|x=±1},所以定义域中只有两个元素,并且f(1)=f(-1)=0,说明函数既是奇函数又是偶函数,故B错误;函数f(x+1)的图象可看作是由f(x)

的图象向左平移一个单位长度而得,因此函数f(x+1)的值域与函数f(x)的值域相同,都是[-2,2],故C错误;对于y=|3-x2|,设函数F(x)=|3-x2|,因为F(x)满足F(-x)=F(x)成立,所以F(x)是偶函数,当x≠0时,若F(x)=a成立,

必有互为相反数的x值(至少两个x)都适合方程,又∵F(0)=3,∴当a=3时,F(x)=a的根有3个,∴方程F(x)=a的根的个数是2个或2个以上,不可能是1个,故D正确.]13.13解析∵f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,∴f12=log212=-1,则ff12

=f(-1)=3-1=13.14.(-1,2)解析∵f(x)为偶函数,∴由f(2x-1)<f(3)得f(|2x-1|)<f(3);又f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|2x-1|<3,解得-1<x<2,∴x的取值集合

是(-1,2).15.8解析∵a>1,b>0,且a+2b=2,∴a-1+2b=1,a-1>0,∴2a-1+1b=2a-1+1b(a-1+2b)=4+4ba-1+a-1b≥4+24ba-1·a-1b=8,当且仅当4ba-1=a-1b,即b=14,a=32时取等号

,∴2a-1+1b的最小值是8.16.(-4,4]解析g(x)=x2-ax+3a的对称轴为x=a2,由已知应有a2≤2,且满足当x≥2时,x2-ax+3a>0恒成立,∴a2≤2,4-2a+3a>0,􀮠􀮢􀮡�

�􀪁􀪁􀪁解得-4<a≤4.17.解(1)∵幂函数f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m,∴k2-4k+5=1,解得k=2.2分…………………又∵幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴-m

2+4m>0,解得0<m<4,∵m∈Z,∴m=1或m=2或m=3,4分………当m=1或m=3时,f(x)=x3,图象关于原点对称,不合题意;当m=2时,f(x)=x4,图象关于y轴对称,符合题意.综上,m=2,k=2.6分……………………………(2)由(1)可得m=2

,∴(2a-1)-3<(a+2)-3,而函数y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上均单调递减,且当x>0时,y=x-3>0,当x<0,y=x-3<0,10分……………………………………………∴满足不等式的条件为0<a+2<2a-1或a+2<2a-1<0或2

a-1<0<a+2,解得-2<a<12或a>3,故满足不等式(2a-1)-3<(a+2)-3m2的a的取值范围为-2,12∪(3,+∞).12分………………18.解f(x)=x2-x+1的对称轴方程为x=12,2分………………………………………………􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�

�􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋高一数学答案第3页,共4页①当t≥12时,f(x)在[t,t+

1]上单调递增,∴f(x)min=f(t)=t2-t+1.5分………………②当t+1≤12,即t≤-12时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,∴f(x)min=f(t+1)=(t+1)2-(t+1)+1=t2+t+1.8分……………………………………………③当t<

12<t+1,即-12<t<12时,显然在对称轴位置取最小值,∴f(x)min=f12=34.11分……………………令f(x)min=g(t),综上可知g(t)=t2+t+1,t≤-12,34,-12<t<12,t2-t+1,t≥12.􀮠􀮢�

�􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁12分……19.解(1)∵函数f(x)=loga(x-2)-4的图象恒过定点(3,-4),2分………………………………∴M的坐标为(3,-4),角α的终边经过点M(3,-4),∴|OM|=32+(-4)2=5,根据三角函数的定义可知s

inα=-45,cosα=35,4分…………………………………………………∴2sinα+cosα=2×-45+35=-1.6分……(2)sin(π+α)+cosπ2+αcos(2π+α)+sin(-α)-tan(5π+α)=-sinα-sinαcosα-sinα-tanα=

-2sinαcosα-sinα--43=-2-4535--45+43=87+43=5221.12分………………………………20.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0,取y=-x

,则f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.3分……………………………(2)任取x1,x2∈R且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x

1),又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2),可知f(x)在定义域内是减函数,∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3),而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)

在[-3,3]上的最大值为6.8分…………(3)∵f(x)为奇函数,∴整理原式得f(ax2)+f(-2x)<f(ax)+f(-2),∴f(ax2-2x)<f(ax-2),而f(x)在定义域内是减函数,∴ax2-2x>

ax-2,∴(ax-2)(x-1)>0,∴当a=0时,不等式的解集为(-∞,1),当a=2时,不等式的解集为{x|x∈R且x≠1},当a<0时,不等式的解集为x2a<x<1,当0<a<2时,不等式的解集为xx>2a或x<1,当a>2时,不

等式的解集为xx<2a或x>1.12分……………………………………………21.解(1)因为f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga1-

mxx+1+loga1+mx-x+1=0⇔loga1-mxx+1·1+mx-x+1=0,则1-mxx+1·1+mx-x+1=1,即1-m2x2=1-x2对定义域中的x都成立,所以m2=1,又m≠-1,所以m=1.3分……

…………………(2)由(1)知f(x)=loga1-xx+1,设t=1-xx+1=-(x+1)+2x+1=-1+2x+1,设-1<x1<x2<1,􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�

�􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�

�􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋高一数学答案第4页,共4页则t1-t2=2x1+1-2x2+1=2(x2-x1)(x1+1)(x2+1),5分…………………………………………………∵-1<x1<x2<1,∴x

2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0,∴t1>t2,当a>1时,logat1>logat2,即f(x1)>f(x2),∴当a>1时,f(x)在(-1,1)上是减函数;当0<a<1时,logat1<loga

t2,即f(x1)<f(x2),∴当0<a<1时,f(x)在(-1,1)上是增函数.8分…………………………………………………(3)由f(b-2)+f(2b-2)>0得f(b-2)>-f(2b-2),10分…………………∵函数f(x)

是奇函数,∴f(b-2)>f(2-2b),f12=loga13>0,∴0<a<1,由(2)得f(x)在(-1,1)上是增函数,∴b-2>2-2b,-1<b-2<1,-1<2b-2<1,􀮠􀮢􀮡􀪁

􀪁􀪁􀪁∴43<b<32,∴b的取值范围是43,32.12分…………………22.(1)解方法一函数f(x)=kax-a-x的定义域为R,f(x)是奇函数,所以f(0)=k-1=0,即有k=1.当k=1时,f(x)=ax-a-x,f(-x)=a-x-ax=-f(x),则f(x)

是奇函数,故k=1.4分…………………方法二函数f(x)=kax-a-x的定义域为R,由题意,对任意x∈R,f(-x)=-f(x),即k·a-x-ax=a-x-kax,(k-1)(ax+a-x)=0,因为ax+a-x>0,所以k=1.4分………………(

2)由f(1)=83,得a-1a=83,解得a=3或a=-13(舍),6分…………………所以g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x),令t=3x-3-x,x≥1,则t是关于x的增函数,t≥3-13=83

,g(x)=h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,当m<83时,则当t=83时,g(x)min=832-2m×83+2=-2,解得m=2512,9分…………………………………当m≥83时,则当t=m时,g

(x)min=2-m2=-2,m=±2(舍去).故m=2512.12分……………………………………􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�

�􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋