【文档说明】湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(12)页，1.548 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

。答在试卷或草稿纸上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上。答在试卷或草稿纸上无效。4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2[1,0],320xxx−−+1.命题“”的否定是（）2A.[1,0],320xxx−−+2B.[1,0],320xxx−−+2000C.[1,0]

,320xxx−−+2000D.[1,0],320xxx−−+342.12,iiiz+=−已知为虚数单位，且复数则复数z的共轭复数为（）A.12i−+B.12i−−C.12i+D.12i−3.已知双曲线

的：)0,0(12222=−babyax的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为（）A.322B.310C.22D.104.yx已知与之间的一组数据如下表：^^^^,87yyxyxybxabx=+=若与线性相关，根据上表求得与的线性回归方程中的为，据此模型预报时的值为()A

.70B.63C.65D.665.,mn已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.,,,.mnmn⊥⊥若则B.//,//.mnnm若，则C.,//,//.mmnn⊥⊥若，则D.,//,////.mnmn若，，则

11111116.,,22,1,42ABCABCABBCABBCACAAEACFBCCFBCBECF⊥===在三棱柱—中，侧棱垂直于底面，点为的中点，点在的延长线上且则异面直线与所成的角为（）=，A.90°B.60°C.45°D.30°x3456y30406

0507.,1)12,35,6,,papapppa−皮埃尔德费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若是质数，且互质，那么的（次方除以的余数恒等于，后来人们称该定理为费马小定理.依此定

理若在数集，中任取两个数，其中一个作为另一个作为则所取两个数符合费马小定理的概率为（）7A.123B.42C.31D.28.(1)()()()()yxfxfxfxyfx=−=已知的图像如图所示，其中是函数的导数，则所给

选项的四个图像中，函数的图像可能是（）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数()cos,fxxxxR=，则下列说法

正确的有（）A.是奇函数B.是周期函数C.曲线在点），（)(f处的切线方程为0xy+=D.在区间2（，）上，单调递增10.下列说法正确的是）A.向量(23,,4)kka=−−，(2,1,2)b=−，且ab与共线，则实数k为-2B.“24a”是“2a”的必要不充分条件

C.“02a”是“22(1)(21)aa−−+−”的充要条件D.对于命题“22,42xRaxxx+−”是真命题，则实数a的取值范围是3aa11.已知12,FF是椭圆22:1925xyC+=的两个焦点，过1F的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A.椭圆C的离心率为35B.存在点A使得AF₁⊥AF₂C.若∣AF₂∣+∣BF₂∣=8，则∣AB∣=12D.△AF₁F₂面积的最大值为1212.如图，点M是棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是）A.存在点M，11//

CMABC使平面B.不存在点M满足1CMAD⊥C.存在点M，使异面直线1CM与AB所成的角是60D.二面角1BCDM−−的正弦值为223三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1,1),(1,0,2),2abkabab==−+−且与互相垂直，则=.1

4.用长为24cm的钢条围成一个长方体框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，则长方体的宽为时，其体积最大.2111115.6,3,yxFlFlABBxBBlBBFB⊥抛物线=的焦点为准线为，经过点的斜率为的直线交抛

物线于两点，交点在轴的下方，，垂足为点,则△的面积为_______.22()()16.()R(2)0,00,1)(1)0fxxfxyfxfxxxfx−=−=−−已知是定义在上的奇函数，且当时则不等式(的解集是_______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）,;,;,.//,,22244,________.(1);(2)PABABCDABAPABPAPACDBCPABABAPPABCDABCDEBCADBCAB

ADBCABADAPBEPDEPACPEPAC⊥⊥⊥⊥⊥⊥−⊥=====⊥在①平面平面②③平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.如图，在四棱柱中，底面是梯形，点在上，且求证：平面平面求直线与平面所成的角的正弦值.19.（本

题满分12分）24,,(0,2),.(1),(2)OAOBOAOBAFBxyFMlABKKOKKOAOBAFBS=△已知抛物线焦点为过点作直线交抛物线于两点证明：为定值(为原点，为直线，的斜率）；求三角形的面积的最小值.2().(1)()0(0

))(2)().1xfxyfxfyfxxxe===+−已知函数求曲线在点（，处的切线的方程；求函数的极值20.（本题满分12分）.1,,2nnab某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩（假设竞赛成绩均在[50,100]内

）作为样本进行统计.按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在[50,60）和[90,100]的茎叶图（）由图中数据求出的值；（）若从竞赛成绩在[70,80），[80

,90），[90,100]的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在[80,90）内的学生至少有1名学生被抽到的概率.21.（本题满分12

分）2()1)3ln(2).(1)=1,()(2)().fxxaxafxfxa=−−+−已知函数（若求函数的单调区间；若有两个极值点,求实数的取值范围22.（本题满分12分）221222112C1(0)(1,0),(1,0),6C,120.51C2C,C,.xyabFFabMMFM

FFlxQRPQRPQPRxSTOSOT+=−==已知椭圆：的左右焦点分别为且椭圆上的点满足（）求椭圆的标准方程；（）作直线垂直于轴，交椭圆于点，点是椭圆上异于，两点的任意一点，直线，分别与轴交于两点，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由数学答案

一、单选题二、多选题题号123456789101112答案CDBCCBABACBDBCDAD三、填空题313.14.115.316.(1,1)(3,)5−+四、解答题2222222117.1().(1)(1)()()()(21)(1)

=2=xxxxxxxxxxfxRexxexxefxexexxeexxe+−=+−−+−=+−+−−++解析（）函数的定义域为且(1)(2)=3()0(0))(0)24(0)1,(1)2(0)2105(1)(22()xxxeyfxfkffyxxyxxfx−+−====−−−=−

−−=−+−=切分∵曲线在点（，处的切线斜率分又则切点为(0,-1)∴所求切线方程为即分（）∵22)>0()012(,1)2+)()0,()(1,2)()0()85()()=(1)()=(2)5=10xxeefxxxxfxfxxfxfxfxfxf

efxfee−==−=−−−−=−=极小值极大值又由得或当和（，时，此时为减函数；当时，，此时为增函数.分由的单调性知，分18.,=,,,,//,,,,,,,PABABCDPABABCDABPAPABPA

ABPAABCDPAPBPACDABCDADBCABCDABCDABCDPAABCDBCPABPAPABBCPAPABCPAABABBCABCDABBCBPA⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⊥解析：若选①平面平面又平面平面平面平面若选②：又底面为梯形

故两腰必相交，又，平面平面若选③：平面又平面即又平面3,(0,0,0)(2,0,0)(2,4,0)(0,2,0)(2,1,0)(0,0,2)(1),,(2,4,ABCDPAABCDAABADAPxyzABCDEPPAABCDDEABCDPADEDEPAAC⊥⊥

⊥⊥=平面以上任选一个都可证得：平面分依题意：以为原点，以，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则证明：由平面，平面则即又0),(2,1,0)224(1)000,,,,.6(2,1,0)(2,1,2)DEDEA

CDEACDEACPAACPACPAACADEPACDEPDEPDEPACPACDEPE=−=+−+=⊥⊥=⊥⊥=−=−则有又平面平面又平面故平面平面分(2)由(1)可得平面的一个法向量为又835sincos,12535PEPACPEDEPEDEPEDE==

==分与平面所成的角的正弦值为分1122222119..(0,2)2(0)21(,),(,)24804=16320,lkMlykxykxAxyBxyykxyxkxxyklABx−=−=+=+−−==+

解析：依题意分析得直线的斜率存在，设为又过点，则直线的方程为即分设由消去字母得△恒成立∵直线与抛物线交于两点，则212121212122221212112212121243800400814,4,)16,161621.622OAOBOAOBxkxxyyyykkxxxxyyxxxy

xyxxyyxxkKAB+==−−−==−−−======−=−分∴分又则(故为定值分（）弦的长2212122222222=1+)[()4](1)(1632)4(1)(2)0121:209111222AFBABkxxxxkkkkFlykxmkxyd

kkSABdk+−=++=++−+=+−+===++==+△（焦点到直线即的距离分∴2min10,00)2212AFBkRkkAFBS==△分∵则∴时，△的面积最小为（分520.1=10010.005101010=0.0102++0.02

0)1010.0304nbnaba==++==解析：（）依题意得：样本容量分分又（0.0050.035代入解得分(2)第三组竞赛成绩在[70,80）123===61=30+20+10101[70,8030=3,,

101=210AAAB内的人数为0.0301010030，第四组竞赛成绩在[80,90）内的人数为0.0201010020，第五组竞赛成绩在[90,100）内的人数为0.0101010010.从中抽取6人，则抽样比例为∴第三组竞赛成绩在

）中抽取的学生人数为，设为第四组竞赛成绩在[80,90)中抽取的学生人数为20，设为121213111212321222313231212,1=1710(,)(,)(,)()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)159BCAAAAABABA

CAAABABACABABACBBBCBC第五组竞赛成绩在[90,100]中抽取的学生人数10，设为分从6名学生中随机抽取2名的可能情况有：共种1112212231321212[80,90)21,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)93121

5563(1,155ABABABABABABBCBCBBpp===−=分其中第四组竞赛成绩在中抽取的名学生中至少有名被抽到的事件有：（共9种其概率为分也可用对立事件处理相应给分）2221.1()(1)3ln(2)(2)3221()2222213()=021313()

0,()221313()0,()422()afxxxxxxfxxxxfxxfxxxfxfxxfxfx=−=−++−+−=−+=++−+=−−−+−−−+解析：(1)当时，分当时，当时，或此时为增函数，当时，此时为减函数.分的单调递增区2221313(2,),()22

1313622()(1)3ln(2)212234()223722(),()0,22340(2,)fxxaxxxxafxxaxxfxfxxxax−−−+−+−−−+=−−+−+−−=−−=++=+−−=−+间为单调递减区间为（，）分

（2）函数的定义域为分∵函数有两个极值点则即方程在上由两个不等实根229()2234,048(34)013201222(2)0301134()33422(2,)022234(2)4gxxxaaxagaa

gaxxxaag=+−−++=−−−−+−=−+=+−++−=分设结合图象分析可得：△对称轴解得-分另解：在上有两个不等实根，，-12121212

1222221121121222222222.1,22.12,66==2,55=120=2cos6662)()222cos120,23555cFFCMFMFaMFMFaMFFMFFMFMFFFMFFFMFFaabac===

+=−+−−=+−==−解析：依题意得：分由椭圆定义知又，则在△中，，由余弦定理得：即(解得分又220011112222001122220011031543,(,),(,)(,61,1434344(3),(3)73

3xyQRxPxyQxyRxyxyxyxyxyPQyy=+=−+=+==−=−−=故所求椭圆方程为分(2)依题意得知：两点关于轴对称设，则）分则∴同理分又直线的方程为1001010010110001010010110011001010110()08()09=SRyyxxxxxy

xyySxyyyyPRyyxxxxxyxyyRxyyxyxyxyxyOSOTyyyyxy−−−−==−−−−=−−+==+−+=−+由得点的横坐标分同理直线的方程为由得点的横坐标分∴011001010122221001220122221001220122012201=144=(3)

(3)331=4()=4xyxyxyyyyyxyxyyyyyyyyyyyyy−+−+−−−−−−−−为定值12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com