【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 规范练3 Word版含答案.docx，共(4)页，91.279 KB，由管理员店铺上传

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规范练3(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.在①cos2𝐴-𝐶2-cosAcosC=34;②(sinA+sinC)2=sin2B+3sinAsinC;③2bcosC+c

=2a这三个条件中任选一个作为已知条件.(1)求角B的大小;(2)若a+c=2√7,求△ABC周长的最小值.2.(本题满分12分)(2023四川成都三模)在多面体ABCDEFG中,已知四边形ADGC是正方形,GD∥EF,GF∥BC,FG⊥平面ADGC,M,N分别是AC,BF的中点,且

BC=EF=12CG=12FG.(1)求证:MN∥平面AFG;(2)求直线MN与平面BEF所成角的正弦值.3.(本题满分12分)(2022全国乙,理19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种

树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.

400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得∑𝑖=110xi2=0.038,∑i=110𝑦𝑖2=1.6158,∑𝑖=110xiyi=0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这

种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

附:相关系数r=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)√∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2,√1.896≈1.377.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)(2

023四川成都三模)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为{𝑥=1+𝑡,𝑦=2-2𝑡3(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=41+3sin2𝜃.(1)求直线l的普通方程与曲线C

的直角坐标方程;(2)若P是曲线C上一点,Q是直线l上一点,求|PQ|的最小值.2.(本题满分10分)(2023四川成都三模)已知函数f(x)=3√𝑥2-4𝑥+4+|x-m|,且不等式f(x)<3的解集为(1,n).(1)求实数m,n

的值;(2)若正实数a,b,c满足a2+b2+c2=m,证明:𝑎4𝑏2+1+𝑏4𝑐2+1+𝑐4𝑎2+1≥14.规范练3(一)必做题1.解(1)选①.cos2𝐴-𝐶2-cosAcosC=1+cos(𝐴-𝐶)2

-cosAcosC=34,即1-cos𝐴cos𝐶+sin𝐴sin𝐶2=1-cos(𝐴+𝐶)2=34,所以cos(A+C)=-12,所以cosB=12.又因为B∈(0,π),所以B=π3;选②.因为(sinA+

sinC)2=sin2B+3sinAsinC,所以sin2A+sin2C+2sinAsinC=sin2B+3sinAsinC,即sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,由正弦定理得a2+c2-b2=ac.由余弦定理知c

osB=𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑐=12.又B∈(0,π),所以B=π3;选③.因为2bcosC+c=2a,由正弦定理得2sinBcosC+sinC=2sinA,所以2sinBcosC+sinC=2sin(B+C)=2(sinBcosC+cosBsinC),

即sinC·(2cosB-1)=0.因为sinC≠0,所以cosB=12,又B∈(0,π),所以B=π3.(2)由(1)知B=π3,则由余弦定理得,a2+c2-b2=ac.所以b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-3×(

𝑎+𝑐)24=(𝑎+𝑐)24=7,当且仅当a=c=√7时取等号,所以b≥√7.所以△ABC周长的最小值为3√7.2.(1)证明如图,设P是CG的中点,连接PM,PN.∵M为AC的中点,∴PM∥AG.又PM⊄平面

AGF,AG⊂平面AGF,∴PM∥平面AGF.同理可得,PN∥平面AGF.∵PM∩PN=P,PM,PN⊂平面PMN,∴平面PMN∥平面AGF.又MN⊂平面PMN,∴MN∥平面AGF.............................

...........................................................................................6分(2)解∵FG⊥平面ADGC,CG,DG

⊂平面ADGC,∴FG⊥CG,FG⊥DG.以G为坐标原点,𝐺𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,𝐺𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,𝐺𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.不妨设BC=1,则G(0,0,0),M

(1,0,2),N(0,32,1),B(0,1,2),E(1,2,0),F(0,2,0),𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1,32,-1),𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1,-2),𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,-2)..

..........................................................................................................

..................8分设平面BEF的一个法向量为n=(x,y,z).由{𝑛·𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝑛·𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=0,得{𝑥+𝑦-2𝑧=0,𝑦-2𝑧=0,令z=1,得n=(0,2,1)..10分设MN与平

面BEF所成角为θ,则sinθ=|cos<n,𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗>|=|𝑛·𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛||𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2√172×√5=4√8585,∴直线MN与平面BEF所成角的正弦值为4√8585..................................

................................................................12分3.解(1)依题意,𝑥=0.610=0.06,𝑦=3.910=0.39,故估计该林区这种树木平均一棵

的根部横截面积为0.06,平均一棵的材积量为0.39.(2)依题意,所求样本相关系数r=∑𝑖=110(xi-x)(yi-y)√∑i=110(𝑥𝑖-𝑥)2∑𝑖=110(𝑦𝑖-𝑦)2=∑𝑖=110𝑥�

�𝑦𝑖-10𝑥𝑦√(∑𝑖=110𝑥𝑖2-10𝑥2)(∑𝑖=110𝑦𝑖2-10𝑦2)=0.2474-10×0.06×0.39√(0.038-10×0.062)(1.6158-10×0.392)≈0.97.(3)由题意及(

1),可知该林区这种树木的总材积量的估计值为0.390.06×186=1209(m3).(二)选做题1.解(1)由直线l的参数方程,得直线l的普通方程为2x+3y-8=0......................................

..........2分将ρ2=x2+y2,ρsinθ=y代入曲线C的极坐标方程,化简得曲线C的直角坐标方程为𝑥24+y2=1.....5分(2)由(1),设点P(2cosα,sinα).........................................

...............................................................6分由题知|PQ|的最小值为点P到直线l的距离的最小值.又点P到直线l的距离d=|4cos𝛼+3sin𝛼-8|√22+32=|5sin(

𝛼+𝜑)-8|√13,其中tanφ=43...........................................8分当α+φ=π2+2kπ(k∈Z)时,d的最小值为3√1313,∴|PQ|的

最小值为3√1313...............................................................................................................10分2.解(1)∵

f(1)=3,f(n)=3,且n>1,∴3+|1-m|=3,解得m=1.∴f(x)=3|x-2|+|x-1|..............................................................

.........................................................2分∴3|n-2|+|n-1|=3.①当1<n≤2时,由3(2-n)+(n-1)=5-2n=3,解得n=1(不合题意,舍去);②当n>2时,由3(n

-2)+(n-1)=4n-7=3,解得n=52,经检验满足题意.综上所述,m=1,n=52..........................................................5分(2)

由(1)得m=1,∴a2+b2+c2=1.∵(𝑎4𝑏2+1+𝑏4𝑐2+1+𝑐4𝑎2+1)(a2+1+b2+1+c2+1)≥(a2+b2+c2)2,∴𝑎4𝑏2+1+𝑏4𝑐2+1+𝑐4𝑎2+1≥11+3=1

4.当且仅当𝑎4(𝑏2+1)2=𝑏4(𝑐2+1)2=𝑐4(𝑎2+1)2,即a=b=c=√33时等号成立.∴𝑎4𝑏2+1+𝑏4𝑐2+1+𝑐4𝑎2+1≥14.............................................

...................................................................10分