【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 规范练1 Word版含答案.docx，共(4)页，149.557 KB，由小赞的店铺上传

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规范练1(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2023四川成都三模)某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位:元)与销量y(单位:万件)的数据如下表所示:产品定价x(单位:元)9

9.51010.511销量y(单位:万件)1110865(1)依据表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01);(2)建立y关于x的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.参

考公式:r=∑𝑖=1𝑛(xi-x)(yi-y)√∑i=1n(𝑥𝑖-𝑥)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2,𝑏^=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.参考数据:√

65≈8.06.2.(本题满分12分)(2023四川成都三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3c+a=bcosC-ccosB.(1)求角B的大小;(2)若D是AC边上一点,且BD=CD=13b,求cos∠BDA.3.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-

ABCD中,平面PBD⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BD⊥PC,AD=AB=12BC=√2.(1)证明:PD⊥平面ABCD;(2)若PB=PC=2√2,E为线段AP的中点,求平面PBD与平面BDE所成锐

二面角的余弦值.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{𝑥=cos𝜑,𝑦=1+sin𝜑(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2√3cosθ

.(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)直线l:θ=π6(ρ∈R)与曲线C1,C2分别交于M,N两点(异于极点O),P为C2上的动点,求△PMN面积的最大值.2.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)已知函数f(x)=|ax-2|-|x-2|(a∈R).(1)当a=3时,

求不等式f(x)>2的解集;(2)若对任意x∈[1,2],都有f(x)≥0,求a的取值范围.规范练1(一)必做题1.解(1)由题得𝑥=15(9+9.5+10+10.5+11)=10,...................................................

.........................1分𝑦=15(11+10+8+6+5)=8..........................................................

....................................................2分∵∑𝑖=15(xi-x)(yi-y)=-8,∑i=15(xi-𝑥)2=2.5,∑𝑖=15(yi-�

�)2=26,...........................................................................5分∴r=∑𝑖=15(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)√∑𝑖=15(𝑥𝑖-�

�)2∑𝑖=15(𝑦𝑖-𝑦)2=-8√65≈-0.99.∵y与x的相关系数近似为-0.99,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.............................................................

............6分(2)∵𝑏^=∑𝑖=15(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=15(𝑥𝑖-𝑥)2=-82.5=-3.2,𝑎^=𝑦+3.2𝑥=40,...............

........................................................9分∴y关于x的线性回归方程为𝑦^=-3.2x+40,..................................

.............................................10分当x=8.5时,𝑦^=12.8.∴当产品定价为8.5元时,预测销量可达到12.8万件...............................

12分2.解(1)∵√3c+a=bcosC-ccosB,由正弦定理有√3sinC+sinA=sinBcosC-sinCcosB,∵sinA=sin(B+C),∴√3sinC+sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC-sinCcosB.∴2sinCcosB+√3sinC=0.

又C∈(0,π),∴sinC≠0,∴cosB=-√32.又B∈(0,π),∴B=5π6.(2)在△BCD中,由余弦定理得cos∠BDC=𝐵𝐷2+𝐶𝐷2-𝐵𝐶22𝐵𝐷·𝐶𝐷=2𝑏2-9𝑎22𝑏2.在△ABD中,由余弦定理得cos∠BDA=𝐵𝐷2+𝐴𝐷2-

𝐴𝐵22𝐴𝐷·𝐵𝐷=5𝑏2-9𝑐24𝑏2.∵∠BDC+∠BDA=180°,∴cos∠BDC=-cos∠BDA,即2𝑏2-9𝑎22𝑏2=-5𝑏2-9𝑐24𝑏2,整理得b2-c2=2a2.在△ABC中,由余弦定理得cosB=𝑎2+𝑐2-�

�22𝑎𝑐=-√32,则-𝑎22𝑎𝑐=-𝑎2𝑐=-√32,∴a=√3c,∴b2-c2=6c2,即b=√7c,∴cos∠BDA=5𝑏2-9𝑐24𝑏2=1314.3.(1)证明取BC的中点F,连接AF,DF.∴AD∥BC,AD

=AB=12BC,∴四边形ABFD为菱形,四边形AFCD为平行四边形.∴AF⊥BD,AF∥CD,∴CD⊥BD.又∵BD⊥PC,CD∩PC=C,CD,PC⊂平面PCD,∴BD⊥平面PCD.又∵PD⊂平面PCD,∴BD⊥PD.又∵平面PBD⊥平面

ABCD,且平面PBD∩平面ABCD=BD,∴PD⊥平面ABCD.(2)解∵PD⊥平面ABCD,PB=PC=2√2,∴△PDB≌△PDC,∴BD=CD.又∵CD⊥BD,BC=2√2,∴BD=CD=PD=2.又∵AD2+AB

2=BD2,∴AB⊥AD,底面ABCD是直角梯形.以DB,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(2,0,0),A(1,-1,0),P(0,0,2),E(12,-12,1).𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,

0),𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(12,-12,1).平面PBD的一个法向量为m=(0,1,0),设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z),由{𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛=0,𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛=0,得{2𝑥=0,12𝑥-12𝑦+𝑧=0

,取n=(0,2,1).∴cos<m,n>=𝑚·𝑛|𝑚||𝑛|=21×√5=2√55,∴平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值为2√55.(二)选做题1.解(1)由{𝑥=cos𝜑,𝑦=1+sin𝜑消去φ,得x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,将x=ρ

cosθ,y=ρsinθ代入,得曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ.C2的极坐标方程为ρ=2√3cosθ,即ρ2=2√3𝜌cosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2√3x=0.综上,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2√3x=0.(2)当θ=π6时

,ρM=2sinπ6=1,ρN=2√3𝜌cosπ6=3,|MN|=|ρM-ρN|=2.当点P到直线MN的距离最大时,△PMN的面积最大.直线MN的方程为y=tanπ6x,即y=√33x,圆心C2(√3,0)到直线MN的距离为|1+0|√1+13=√32,∴点P到直线MN的最大距离d=√32+

√3=3√32,∴S△PMN=12×|MN|×d=3√32.2.解(1)当a=3时,原不等式可化为|3x-2|-|x-2|>2.当x≥2时,原不等式可化为3x-2-(x-2)>2,整理得x>1,所以x≥2.当23<x<2时,原不

等式可化为3x-2+(x-2)>2,整理得x>32,所以32<x<2.当x≤32时,原不等式可化为-(3x-2)+(x-2)>2,整理得x<-1,所以x<-1.综上,当a=3时,不等式f(x)>2的解集为(-∞,-1)∪(32,+∞).(2)若对任意x∈[1,2],都

有f(x)≥0,即|ax-2|≥2-x,即ax-2≥2-x或ax-2≤x-2,当ax-2≥2-x,a≥4𝑥-1,a≥(4𝑥-1)max=41-1=3,所以a≥3;当ax-2≤x-2,(a-1)x≤0,所以a≤1

.所以a的取值范围为a≤1或a≥3.