【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 规范练2 Word版含答案.docx，共(4)页，295.663 KB，由小赞的店铺上传

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规范练2(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2023河南郑州二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsin(A-π3)=asin(A+C).

(1)求角A的值;(2)若3a=2c+3b,求𝑏𝑐的值及sinB.2.(本题满分12分)(2023新高考Ⅱ,19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方

图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏

诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.3.(本题满分12分)(2023河南郑州二模)如图,在四边形ABCP中,△ABC是边长为

2√3的正三角形,CP=CA,将△ACP沿AC翻折,使点P到达P'的位置,若平面P'BC⊥平面ABC,且BC⊥P'A.(1)求线段P'A的长;(2)设M在线段P'C上,且满足MC=2P'M,求二面角P'-AB-M的余弦值.(二)选做题

:共10分.1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{𝑥=2+𝑡cos𝜃,𝑦=𝑡sin𝜃,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ

=4sinθ.(1)当θ为参数,t>0时,曲线C1与C2只有一个公共点,求t;(2)当t为参数,θ∈[0,π)时,曲线C1与C2相交于A,B,且|AB|=4,求θ的值.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|

2x-m|+2|x+3m|.(1)若m=12,试求不等式f(x)≤8的解集;(2)若f(x)≥7恒成立,求实数m的取值范围.规范练2(一)必做题1.解(1)在△ABC中,bsin(A-π3)=asin(A+C

)=asinB,由正弦定理,得bsinA=asinB,∴bsin(A-π3)=bsinA,即sin(A-π3)=sinA,∴A-π3=π-A,解得A=2π3.(2)由3a=2c+3b,平方得9a2=4c2+9b2+12bc.①由余弦定理a2=c2+b2-2bcco

sA,得a2=c2+b2+bc.②联立①②解得5c=3b,∴𝑏𝑐=53.由3a=2c+3b,即3a=2×35b+3b,整理得5a=7b.由正弦定理,得5sinA=7sinB,∴sinB=57sinA=57sin2π3=57×√32=5√314.2.解(1)当p(c)=0.5%时,由患

病者频率分布直方图可得第一个小矩形面积为0.002×5=0.01,∴c=95+1002=97.5.由未患病者频率分布直方图可得q(c)=0.01×(100-97.5)+0.002×5=0.035.(2)当c∈[95,100)时,p(c)=(c-95)×0.002,q(c)=(10

0-c)×0.01+0.01,∴f(c)=-0.008c+0.82>0.02;当c∈[100,105]时,p(c)=5×0.002+(c-100)×0.012,q(c)=(105-c)×0.002,∴f(c)=0.01c-0.98≥0.02.∴f(c)={

-0.008𝑐+0.82,𝑐∈[95,100),0.01𝑐-0.98,𝑐∈[100,105].故当c=100时,f(c)取最小值,最小值为f(100)=0.02.3.解(1)取BC中点O,连接AO,P'O.∵△ABC为等边三角形,O为BC的中点,则AO⊥BC,又BC⊥P'A,AO∩

AP'=A,AO,AP'⊂平面AP'O,∴BC⊥平面AP'O,∴BC⊥OP',∴BP'=CP'=2√3,即△P'BC为等边三角形,∴OP'=3.又平面P'BC⊥平面ABC,AO⊥BC,∴AO⊥平面P'BC,∴AO⊥P'O.又AO=3,∴A

P'=√𝐴𝑂2+𝑃'𝑂2=3√2.(2)因为P'O⊥平面ABC,AO⊥BC,以点O为坐标原点,AO,OB,OP'所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,√3,0),C(0,-√3,0),P'(

0,0,3),M(0,-√33,2),𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(-3,√3,0),𝐴𝑃'⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-3,0,3),设平面P'AB的法向量为m=(x1,y1,z1),则{𝑚·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-3𝑥1+√3�

�1=0,𝑚·𝐴𝑃'⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-3𝑥1+3𝑧1=0,取x1=1,则m=(1,√3,1),𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,-4√33,2),设平面ABM的法向量为n=(x2,y2,z2),则{𝑛·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-3𝑥2+√3𝑦2=0,

𝑛·𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-4√33𝑦2+2𝑧2=0,取x2=1,则n=(1,√3,2),由已知可得|cos<m,n>|=|𝑚·𝑛||𝑚||𝑛|=6√5×√8=3√1010.综上,二面角P'-AB-M的余弦值为3√1010.(二)选做题1.解(1)曲线C2的直角

坐标方程为x2+(y-2)2=4,当θ为参数时,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2,又曲线C1与C2只有一个公共点,故曲线C1与C2的位置关系是外切或内切,当C1与C2外切时,√(2-0)2+(0-2)2=2

+t,解得t=2√2-2;当C1与C2内切时,√(2-0)2+(0-2)2=t-2,解得t=2√2+2.故t=2√2-2或t=2√2+2.(2)当t为参数时,曲线C1为过点(2,0)的直线,又曲线C2是直径为4的圆,且|AB|=4,所以直线C1过圆C2的圆心(0,2),则

直线C1的斜率tanθ=2-00-2=-1,因为θ∈[0,π),所以θ=3π4.2.解(1)当m=12时,f(x)=|2x-12|+|2x+3|,即f(x)={-4𝑥-52,𝑥≤-32,72,-32<𝑥≤14,4𝑥+52,𝑥>14,所以f(x)≤8可

化为{-4𝑥-52≤8,𝑥≤-32或{72≤8,-32<𝑥≤14或{4𝑥+52≤8,𝑥>14,解得-218≤x≤-32,或-32<x≤14,或14<x≤118,所以不等式f(x)≤8的解集{

x|-218≤x≤118}.(2)因为f(x)=|2x-m|+2|x+3m|≥|(2x-m)-(2x+6m)|=|7m|,当且仅当(2x-m)(2x+6m)≤0时取等号,所以f(x)min=|7m|.又f(x)≥7恒

成立,所以|7m|≥7.解得m≤-1或m≥1,所以m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).