【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试 理数.docx，共(2)页，329.452 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第六中学2019级下学期期末考试高二理科数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑

色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60

分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合24Axyx==−，1Bxaxa=+，若ABA=，则实数a的取值范围为（）A．(),32,−−+B．1,2−C．2,1−D．)

2,+2．若复数z满足(12)43izi−=+，则z的虚部为（）A.5−B.2−C.5D.23．已知,xyR，那么“xy”的一个充分必要条件是（）A.22xyB.lglgxyC.11xyD.22xy4

．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）A．30B．60C．90D．1205．已知定义在R上的偶函数()

fx满足(2)()fxfx−=，且在0,1上有2()fxx=，则1(2021)2f=()A．94B．94−C．14D．14−6．函数32()ln(1)fxxxx=++−的图像大致为()7．设(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取10000个

点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若2(,)XN，则()0.6827PX−+）A．7539B．6038C．7028D．65878．已知函数2,0()12,0xxfxxx−=+，则不等式2(2)(2)fxxfx−的

解集为()A．()(),04,−+B．()(),02,−+C．(),2−D．()2,49．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错

误的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中位数为6510．为了庆祝学校的元旦晚

会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目，每个同学限报1个节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（）A．332B．227C．23D．2911．设正实数,ab

满足3710ab==，则下面成立的是（）A．23baB．12baC．112baD．102ba12．已知关于x的不等式(1)0xemxlnxlnm−−−+在(0,)+恒成立，则m的取值范围是()A．(1,1−B．(1,1e−−C．(1,1e−D．(1,e第Ⅱ卷（非选择

题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.已知11eadxx=，则61()xax+展开式中的常数项为___________．14．有下列四个命题：①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带

状区域内，说明选用的模型比较合适；③若数据1x，2x，…，nx的平均数为1，则12x，22x，…2nx的平均数为2；④对分类变量x与y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握越大其

中真命题的个数为___________．15．若函数2()()xfxxaxe=−+在区间()1,1−上存在减区间，则实数a的取值范围是_________．16．设函数2()(2)fxlnxaxax=−−−，若不等式()0fx，恰有两个整数解，则实数a的取值范

围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222sin30aa

+−=﹣，直线l的极坐标方程为π6=（R）．（1）求曲线C的参数方程；（2）当1a=时，直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．18.（本小题满分12分）已知()fx是定义在1,1−上的奇函数，0x时，()2sinfxxx=+，()gx是定义在()0,+的函数，且()(

)120gxaxax=+−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若对于11,1x−，()20,x+，使得()()12fxgx成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）垃圾分类指的是按照一定规定或者标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公

共资源的一系列活动的总称我国的垃圾分类大致分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，而正确的掌握垃圾分类也是中学生的必修课之一．某学校从甲、乙两个班级中各随机抽取了8名学生参加垃圾分类知识的检测，并将检测后的成绩统计如表所示：甲736474

7865728785乙74857674ab7786其中()70,80a，()80,90b，=79x乙，2=19s乙．（1）求a，b的值；（2）现从乙班同学中随机抽取4人，记80分以上的人数为X，求X的分布列以及数学期望．20.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面

体被平面AEFG所截后得到的，其中45BAEGAD==，22ABAD==，60BAD=.（1）求证：平面BDG⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知抛物

线C：22ypx=（0p），点A在抛物线C上，点B在x轴的正半轴上，等边OAB的边长为83.（1）求抛物线的方程；（2）若直线:2lxty=+()1,3t与抛物线C相交于D，E两点，直线DE不经过点(0,1)M，DEM的面积为S，求22St+的取值范围.22．（本小题满分12分

）已知函数21()()2xfxeaxaR=−．（1）若曲线()yfx=在(0,)+上单调递增，求a的取值范围；（2）若()fx在区间(0,)+上存在极大值M，证明：2aM．