【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期期末考试 理数.docx，共(2)页，329.452 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第六中学2019级下学期期末考试高二理科数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂

,非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（

选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合24Axyx==−，1Bxaxa=+，若ABA=，则实数a的取值范围为（）A．(),32,−−+B．

1,2−C．2,1−D．)2,+2．若复数z满足(12)43izi−=+，则z的虚部为（）A.5−B.2−C.5D.23．已知,xyR，那么“xy”的一个充分必要条件是（）A.22xyB.lglgxyC.

11xyD.22xy4．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）A．30B．60C．90D．1205．已知定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx−=，且

在0,1上有2()fxx=，则1(2021)2f=()A．94B．94−C．14D．14−6．函数32()ln(1)fxxxx=++−的图像大致为()7．设(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取10000

个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若2(,)XN，则()0.6827PX−+）A．7539B．6038C．7028D．65878．已知函数2,0()12,0xxfxxx−=+，则不等式2

(2)(2)fxxfx−的解集为()A．()(),04,−+B．()(),02,−+C．(),2−D．()2,49．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直

方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中位数为6510．为了庆祝学校的元旦

晚会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目，每个同学限报1个节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（）A．332B．227C．23D．2911．设正实数,ab满足3710ab==，则下面成立的是（）A．23baB

．12baC．112baD．102ba12．已知关于x的不等式(1)0xemxlnxlnm−−−+在(0,)+恒成立，则m的取值范围是()A．(1,1−B．(1,1e−−C．(1,1e−D．(1,e第Ⅱ卷（

非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.已知11eadxx=，则61()xax+展开式中的常数项为___________．14．有下列四个命题：①在回归分析中，

残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；③若数据1x，2x，…，nx的平均数为1，则12x，22x，…2nx的平均数为2；④对分类变量x与y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“

x与y有关系”的把握越大其中真命题的个数为___________．15．若函数2()()xfxxaxe=−+在区间()1,1−上存在减区间，则实数a的取值范围是_________．16．设函数2()(2)fxlnxaxax=−−−，若不等式()0fx，恰

有两个整数解，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222sin30aa+−=﹣，直线l的极坐标方程为π6=（R）．（1）求曲线C的参数方程；（2）当1a=时，直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．18.（本小题满分12分）已知()fx是定义在1,1−上的奇函数，0x

时，()2sinfxxx=+，()gx是定义在()0,+的函数，且()()120gxaxax=+−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若对于11,1x−，()20,x+，使得()()12fxgx成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）垃圾分类指的是按照

一定规定或者标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称我国的垃圾分类大致分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，而正确的掌握垃圾分类也是中学生的必修课之一．某学校从甲、乙两个班级中各随机抽取了8名学生参加垃圾分类知识的检测，并将检测后的成绩

统计如表所示：甲7364747865728785乙74857674ab7786其中()70,80a，()80,90b，=79x乙，2=19s乙．（1）求a，b的值；（2）现从乙班同学中随机抽取4人，记80分以上的人数为X，求X的分布列以及数学期

望．20.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中45BAEGAD==，22ABAD==，60BAD=.（1）求证：平面BDG⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知

抛物线C：22ypx=（0p），点A在抛物线C上，点B在x轴的正半轴上，等边OAB的边长为83.（1）求抛物线的方程；（2）若直线:2lxty=+()1,3t与抛物线C相交于D，E两点，直线DE不经过点(0,1)M，DEM的面积为S，求22St+的取值范围

.22．（本小题满分12分）已知函数21()()2xfxeaxaR=−．（1）若曲线()yfx=在(0,)+上单调递增，求a的取值范围；（2）若()fx在区间(0,)+上存在极大值M，证明：2aM．