【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第15讲 导数的应用——导数与函数的单调性（原卷版）.docx，共(5)页，296.061 KB，由管理员店铺上传

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第15讲导数的应用——导数与函数的单调性思维导图知识梳理函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．题型归纳题型1证明（判断）

函数的单调性【例1-1】（2019春•合肥期中）已知函数21()(22)42fxxaxalnx=+−−，讨论函数()fx的单调性．【跟踪训练1-1】（2020春•吉林期末）函数sinyxx=+在区间(0,)上()A．单调递减

B．单调递增C．(0,)2上单调递增，(,)2上单调递减D．(0,)2上单调递减，(,)2上单调递增【跟踪训练1-2】（2019秋•南充期末）试证明函数2()1fxx=+在(,0)−上是减函数．【名师指导】讨论函数f(x)单调性的步骤(1)确定函数f(x)的

定义域；(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．题型2求函数的单调区间【例2-1】（2020春•克什克腾旗校级月考）函数312yxx

=−的单调递增区间为()A．(0,)+B．(,2)−−C．(2,2)−D．(2,)+【例2-2】（2020春•和平区校级月考）求函数2()()()xxfxeeaaxaR=−−的单调区间．【跟踪训练2-1】（20

20春•工农区校级期末）函数()(2)xfxxe=−的单调递增区间为()A．(1,)+B．(2,)+C．(0,2)D．(1,2)【跟踪训练2-2】（2019秋•启东市期中）确定函数()cos24cosfxxx=+，(0,2)x的单调区间．【名师指导】利用导数

求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．(3)若导函数对应的方程、不等式都不可解

，根据f′(x)结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．题型3函数单调性的简单应用——比较大小或解不等式【例3-1】（2020•海东市模拟）已知2(3)51,,35lnelnabce+===，则()A．abcB．cbaC．acbD．bac【例3-2】

（2020春•沈阳期末）()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()0fxxfx+，且(3)0f−=，则不等式()0fx的解集为()A．(3−，0)(3，)+B．(3−，0)(0，3)C．(−

，3)(3，)+D．(−，3)(0−，3)【跟踪训练3-1】（2020春•海淀区校级期末）对于定义在R上可导的任意函数()fx，若满足()()0xafx−„，则必有()A．()fxf…（a）B．()fxf„（a）C．()fxf（a）D．()fxf（a）【跟

踪训练3-2】（2020春•南充期末）已知函数()fx的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()fxfx，且f（2）2e=−，则不等式1()flnxx−−的解集为()A．21(e，)+B．1(

e，)+C．21(0,)eD．1(0,)e【跟踪训练3-3】（2020春•玉林期末）已知函数()fx的定义域为(0,)+，且()(24)()fxxxfx+，则不等式()(232)(23)(2)fx

xfxx−+−+的解集为()A．3(2，3)B．3(2，)+C．(0,3)D．(3,)+【名师指导】一般地，在不等式中如同时含有f(x)与f′(x)，常需要通过构造含f(x)与另一函数的积或商的新函数来求解，再借助导数考查新函数的性质，继而获得解答．如本

题已知条件“2f(x)＋xf′(x)>0”，需构造函数g(x)＝x2f(x)，求导后得x>0时，g′(x)>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，从而问题得以解决．题型4函数单调性的简单应用——根据函数单调性求参数【例4-1】（2020春•利通区校级期末）若函数()mfxlnxx=−在[

1，3]上为增函数，则m的取值范围为()A．(−，1]−B．[3−，)+C．[1−，)+D．(−，3]−【例4-2】（2020春•五华区校级期末）已知函数()xfxxelnxx=−−，若存在0(0,)x+，使0()fxa„，则a的取值范围是()A．[1，)+B

．[1e−，)+C．[2，)+D．[e，)+【例4-3】（2020春•肥城市期中）若函数()fxkxlnx=−在区间(1,)+单调递增，则k的取值范围是；若函数()fx在区间(1,)+内不单调，则k的取值范围是．【跟踪训练4-1】（2020春•烟台期末）若函数32()(2)13afxx

axx=+−++在其定义域上不单调，则实数a的取值范围为()A．1a或4aB．4a…C．14aD．14a剟【跟踪训练4-2】（2020春•潍坊期末）若函数()fxaxlnx=−在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是．【跟踪训练4-3】（2020•莆田二模）已知函数()

2xfxaxlnx=−+在区间[e，3]e上单调递增，则a的取值范围为．【名师指导】已知函数单调性求参数范围(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f′(x)≥0恒成立；(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f′(x)≤0

恒成立；(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f′(x)>0在区间D上有解；(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f′(x)<0在区间D上有解．