【文档说明】专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题重难点突破（原卷版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）.docx，共(8)页，420.111 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fdc44f4ae2ba447fc70bb27eb8792f32.html

以下为本文档部分文字说明：

专题03一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．二次函数2(0)ya

xbxca=++是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当0a时，函数在2bxa=−处取得最小值244acba−，无最大值；当0a

时，函数在2bxa=−处取得最大值244acba−，无最小值．一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理1、一元二次方程的根的判断式一元二次方程20(0)axbxca++=，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa−+=(1)当240bac−时，右

端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：242bbacxa−−=(2)当240bac−=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：1,22bxa=−(3)当240bac−时，右端是负数．因此，方程没有实数根．由于可以用24bac−的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．

因此，把24bac−叫做一元二次方程20(0)axbxca++=的根的判别式，表示为：24bac=−2、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程20(0)axbxca++=的两个根为：2244,22bbacbbacxxaa−+−−−−==所

以：22124422bbacbbacbxxaaa−+−−−−+=+=−，22222122244()(4)422(2)4bbacbbacbbacaccxxaaaaa−+−−−−−−−====定理：如果一元二次方程20(0

)axbxca++=的两个根为12,xx，那么：1212,bcxxxxaa+=−=三、重难点题型突破例1．（1）一元二次方程(2)1xx−=根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根（2）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是

（）A．2104xx−+=B．2240xx++=C．220xx−+=D．230xx−=（3）已知a，b为一元二次方程2290xx+−=的两根，那么2aab+−的值为（）A．9B．10C．11D．12例2．（1）已知二次函数2yaxbxc=++（0a，0c）的图象经

过点3,2m，(3,)n，与x轴交于点()1,0Ax，点()2,0Bx（点A在点B的左侧）．若7320abc++=，则有下列结论：①0m，0n，②1273xx+，③2332x．其中正确结论的序号是（）A．①②B．

①③C．②③D．①②③（2）如图，已知抛物线2yaxbxc=++的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点()2,0A−和点B，与y轴的负半轴交于点C，且2OBOC=，则下列结论：①0abc−；②241bac−=；③14a=

；④当10b−时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM⊥．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）已知二次函数2yaxbxc=++()0a的图象如图所示，

以下结论：①0abc；②30ac+；③420abc−+；④()nanbab+−；⑤若此函数的最大值为1y，二次函数()()31yaxx=+−的最大值为2y，则12yy．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）已知一个二次函数图象经过()1

11,Py，()222,Py，()333,Py，()444,Py四点，若324yyy，则1234,,,yyyy的最值情况是（）A．3y最小，1y最大B．3y最小，4y最大C．1y最小，4y最大D．无法确定例3．（1）设12,xx是关于x的方程230xxk−+=的两个根，且122xx=

，则k=_______．（2）设，是一元二次方程2370xx+−=的两个根，则252++=______．（3）已知关于x的一元二次方程()212022−++=mmxmx有两个不等的实数根1x，2x．若12112+=mxx，则m的值为______．例4．（1）以初速度v（单位：m/s）从

地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt−4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落

地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．（2）如图，二次函数()20yaxbxca=++的图象与x轴的正半轴交于点A

，对称轴为直线1x=，下面结论：①0abc；②20ab+=；③30ac+；④方程()20yaxbxca=++必有一个根大于1−且小于0．其中正确的是____（只填序号）．（3）．如图所示，已知二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线1x

=．直线yxc=−+与抛物线2yaxbxc=++交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①20abc++；②0abc−+；③()xaxbab++；④21a−−．其中正确的结论是________（只填写序号）．（4）．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，

a≠0）的图象如图所示，下面四个结论，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正确的是______（5）．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，

最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为_______

__m．例5．在平面直角坐标系xoy中，抛物线221(0)yaxaxa=−+，顶点为P，直线1yax=+与抛物线交于点A，点B．（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当1

3a=−时，求抛物线与直线AB围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标．②当抛物线与直线AB围成的封闭区域内有且只有1个整点时，求a的取值范围．例6．已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，

击球点A距离地面0.4米，即0.4AB=米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即4.4CD=米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离

；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为'A（如图3），请直接写出m的取值范围．