【文档说明】专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题分层训练（原卷版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）.docx，共(6)页，242.504 KB，由管理员店铺上传

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专题03一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题A组基础巩固1．关于x的一元二次方程260xxm−+=有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．112．若1x和2x为一元二次方程2210xx+−=的两个根，则

221212xxxx+的值为（）A．2B．3C．4D．423．若一元二次方程234xx−=的两个实数根分别为1x和2x，则12xx的值为（）A．3−B．3C．4−D．44．若方程2x2xm0−+=没有实数根，则m的值

可以是（）A．1−B．0C．1D．35．已知关于x的一元二次方程：2x2xm0−+=有两个不相等的实数根1x，2x，则（）A．120xx+B．120xxC．121xx−D．121xx6．将二次函数2)304(2yxxx=−+

+位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（）A．1B．3C．4D．57．已知二次函数2yaxbxc=++（0a，0c

）的图象经过点3,2m，(3,)n，与x轴交于点()1,0Ax，点()2,0Bx（点A在点B的左侧）．若7320abc++=，则有下列结论：①0m，0n，②1273xx+，③2332x．其中正确结论的序号是（

）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，已知抛物线2yaxbxc=++的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点()2,0A−和点B，与y轴的负半轴交于点C，且2OBOC=，则下列结论：①0abc−；②241bac−=；③14a=；④当10b−

时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM⊥．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴交于()3,0−，顶点是()1,m−，则以下结论：①0abc；②420ab

c++；③若yc，则2x−≤或0x；④12bcm+=．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．二次函数()20yaxbxca=++的图象如图所示，有下列结论：①0abc，②420abc−+，③()abxaxb−+，④3

0ac+，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，二次函数21yaxbxc=++的图象与反比例函数2myx=的图象交于()()1,3,1,1,1,13ABC−−三点．若12yy，则x的取值范围是

（）A．113x−B．10x−或113xC．1x−或1xD．10x−或13x12．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp++=，则其面积()()()Sp

papbpc=−−−．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4pc==，则此三角形面积的最大值为（）A．5B．4C．25D．513．二次函数()20yaxbxca=++的图象的一部分如图所示．已知图象经过点()

1,0−，其对称轴为直线1x=．下列结论：①0abc；②420abc++；③80ac+；④若抛物线经过点()3,n−，则关于x的一元二次方程()200axbxcna++−=的两根分别为3−，5，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个B

．2个C．3个D．4个B组能力提升14．若关于x的一元二次方程21(21)02mxmxm+−+−=有实数根，则m的取值范围是_________．15．关于x的方程2220xmxmm−+−=有两个实数根,．且111

+=．则m=_______．16．已知,mn是一元二次方程2320xx−−=的两个根，则11mn+=__________．17．已知1x、2x是一元二次方程2470xx−−=的两个实数根，则1211xx+的值是_____．1

8．如图是抛物线2yaxbxc=++的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x=，有下列四个结论：①0abc；②0abc−+=；③y的最大值为3；④方程210axbxc+++=有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．19．已知抛物线：2

34yaxaxa=−−（0a）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线32yx=−与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移

，使得新的抛物线的顶点D¢在直线7:8ly=上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ=，求点P，Q的坐标．20．如图，已知抛物线y＝a2x＋bx＋3（a≠0）与x轴

交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若M是抛物线对称轴上的一点，则△ACM周长的最小值为；（3）点N为第二象限抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；（4）点P是y轴上的一点，在坐标平面内存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的

四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．