【文档说明】天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高三上学期第一阶段评估试题+数学+PDF版含解析.pdf，共(20)页，804.572 KB，由小赞的店铺上传

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北师大静海实验学校2023-2024学年高三第一学期阶段性评估数学试题考试时间：120分钟满分：150分1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷时，考生务

必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。3.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一、单选题1．设集合{1,2,

3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}2．已知xR，则“31x”是“260xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．著名数学家

华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数lneexxxxfx的图像大致是（）A．B．C．D．4．已知0.21.1a，0.2log1.1b，1.10.2c，则A．abcB．bcaC．acbD．

cab5．设向量sin,cosm，1,2n，若mn，则tan2等于（）A．43B．34C．34D．436．将函数π2sin23fxx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移π6个单位，得到函数gx的图象，则下列

说法正确的是（）A．gx的图象关于点7π,024对称B．gx的图象关于直线π6x对称C．gx过点π,28D．gx在区间π0,24上单调递增7．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)

单调递增，记13log2af，0.32.3bf，2log10cf，则a，b，c的大小关系为（）．A．abcB．c<a<bC．b<c<aD．acb8．已知函数()sin()fxAx

（0A，0，||2）的部分图象如图所示，{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}下列说法正确的是（）A．()fx的图象关于

直线23x对称B．()fx的图象关于点5(,0)12对称C．将函数2sin(2)6yx的图象向左平移6个单位得到函数()fx的图象D．若方程()fxm在,02上有两个不相等的实数根，则实数m的取值

范围是(2,3]9．已知函数2311,0()2,0xxfxxxx，若函数()1yfxkx有m个零点，函数1()1yfxxk有n个零点，且7mn，则非零实数k的取值范围是（）A．10,3

B．[3,)C．10,[3,)3D．1,1(1,3]3第II卷（非选择题）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题10．i是虚数单位，复数34i12i的虚部是.1

1．在81xx的展开式中，求含5x项的系数为．12．21lg122log392lg5lg2lg50e14．13．已知,xy为正实数，则292yxxxy的最小值为.14．已知向量23sin,1,cos,cos

,0axbxx，记函数fxab，若fx在ππ,612上单调递增．则的取值范围为．15．如图.在平面四边形ABCD中，,60ABBCBCD，23150,3,,3,3ADCBEECCDBEBD

；若点F为边AD上的动点，则EFBF的最小值为.{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}四、解答题16．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知7a，2b，且sins

insin()CBAB．(1)求角A；(2)求边c的大小；(3)求cos23B的值．17．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足222423bcabc（1）求sinA的值（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积22ABCS，（

i）求边c的值；（ii）求πsin2C6的值.18．已知()2sin(cos3sin)3fxxxx.(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数fx的图象向右平移π3个单位，得到()gx的图象，求()gx在区间ππ[,]1

22的值域.{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}19．已知函数()ln()(R)fxxaa的图象过点(1,0)，2()()2efxgxx．(1)求函数()fx的解析式；(2)若函

数225yfxkx区间1,2上单调递减，求实数k的取值范围；(3)设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)gxm，求m的取值范围．20．已知函数2()ln((0,1))fxx

xaa，(0,1)x．(1)当ea时，求()()xgxefx在0,(0)g处的切线方程.(2)讨论函数()fx的单调性；(3)若()elnxfxax对(0,1)x恒成立，求实数a的取值范围．{#{QQABRYIQogCoAA

JAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}2023-2024学年度高中数学期中考试卷考试时间：150分钟????????????满分：150分命题人：魏菲???????审题人：马风格考试时间：150分钟�������

�����满分：150分命题人：魏菲�������审题人：马风格未命名注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题

卡上。答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。3.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）第I卷（选择题）注意事项：1.&amp;amp;amp;amp;nbsp;每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.&amp;amp;amp;amp;nbsp;本卷

共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则UABð（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}2．已知xR，

则“31x”是“260xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事

休”，如函数lneexxxxfx的图像大致是（）A．B．C．D．4．已知0.21.1a，0.2log1.1b，1.10.2c，则A．abcB．bcaC．acbD．cab5．设向量sin,cosm

，1,2n，若mn，则tan2等于（）A．43B．34C．34D．436．将函数π2sin23fxx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移π6个单位

，得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）A．gx的图象关于点7π,024对称B．gx的图象关于直线π6x对称C．gx过点π,28D．gx在区间π0,24上单调递增7

．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)单调递增，记13log2af，0.32.3bf，2log10cf，则a，b，c的大小关系为（）．A．abcB．c<a<bC．b<c<aD．acb8．已知函数()sin()

fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A．()fx的图象关于直线23x对称B．()fx的图象关于点5(,0)12对称C．将函数2sin(2)6yx的图象向左平移6个单位得到函数()f

x的图象D．若方程()fxm在,02上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,3]9．已知函数2311,0()2,0xxfxxxx，若函数()1yfxkx有m个零点，函数1()1yfxxk有n个

零点，且7mn，则非零实数k的取值范围是（）A．10,3B．[3,)C．10,[3,)3D．1,1(1,3]3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、

填空题10．i是虚数单位，复数34i12i的虚部是.11．在81xx的展开式中，求含5x项的系数为．12．21lg122log392lg5lg2lg50e14．13．已知

,xy为正实数，则292yxxxy的最小值为.14．已知向量23sin,1,cos,cos,0axbxx，记函数fxab，若fx在ππ,612上单调递增．则的取值范围为

．三、双空题15．如图.在平面四边形ABCD中，,60ABBCBCD，23150,3,,3,3ADCBEECCDBEBD；若点F为边AD上的动点，则EFBF的最小值为.四、解答题16．在ABC中

，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知7a，2b，且sinsinsin()CBAB．(1)求角A；(2)求边c的大小；(3)求cos23B的值．17．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足222423bcabc（1）求

sinA的值（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积22ABCS，（i）求边c的值；（ii）求πsin2C6的值.18．已知()2sin(cos3sin)3fxxxx.(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数fx的图象向右平移π3个单位，得到

()gx的图象，求()gx在区间ππ[,]122的值域.19．已知函数()ln()(R)fxxaa的图象过点(1,0)，2()()2efxgxx．(1)求函数()fx的解析式；(2)若函数

225yfxkx区间1,2上单调递减，求实数k的取值范围；(3)设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)gxm，求m的取值范围．20．已知函数2()ln((0,1))fxxxaa，(0,1)x．(1)当ea时，求()(

)xgxefx在0,(0)g处的切线方程.(2)讨论函数()fx的单调性；(3)若()elnxfxax对(0,1)x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据交集、补集的定义可求UABð.【详解】由题设可得

U1,5,6Bð，故U1,6ABð，故选：B.2．A【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由31x，得24x，由260xx，得230xx，即2x或3x；所以“31x”是

“260xx”的充分不必要条件.故选：A.3．D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．【详解】由0ee0xxx得0x，即函数定义域是{

|0}xx，排除AB，1x时，ln0x，ee0xx，()0fx，01x时，ln0x，ee0xx，()0fx，因此排除C，故选：D．4．C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】0.

201.100.20.2a1.11.11,blog1.1log10,0c0.20.21,故acb故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属

于基础题．5．A【解析】由题可得sin2cos0mn，即可求出tan2，再利用正切的二倍角公式即可求出.【详解】sin,cosm，1,2n，mn，si

n2cos0mn，则tan2，22222tan4tan21tan312.故选：A.6．D【分析】利用函数图象变换可求得函数gx的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB选

项；计算出π8g的值，可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项.【详解】将函数π2sin23fxx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，可得到函数π2sin43yx的图象，再将所得图象向左平移π6个单位，可得到函数

πππ2sin42sin4633gxxx的图象，对于A选项，7π3π2sin2242g，A错；对于B选项，π2sinπ06g，B错

；对于C选项，ππππ2sin2cos18233g，C错；对于D选项，当π024x时，πππ4332x，所以，函数gx在区间π0,24上单调递增，D对.故选：D.7．A【分析】先根据函数()fx是定义

在R上的偶函数，得到133log2log2aff，再利用()fx在[0,)单调递增求解.【详解】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，所以133log2log2aff

，又因为30log21，0.312..323，2log103，且()fx在[0,)单调递增，所以3log2f0.32.3f2log10f，即abc，故选：A8．D【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出

的值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】由函数的图象可得A＝2，124312，求得ω＝2．在根据五点法作图可得23φ＝π，求得φ3，∴函数f（x）＝2si

n（2x3）．当23x时，f（x）＝0，不是最值，故A不成立．当x512时，f（x）＝0＝﹣2，不等于零，故B不成立．将函数y2sin（2x6）的图象向左平移6个单位得到函数y＝sin[2（x6）6

]＝sin（2x6）的图象，故C不成立．当x∈[2，0]时，2x3∈[23，3]．∵sin（23）＝sin（3）32，sin（2）＝﹣1，故方程f（x）＝m在02

，上有两个不相等的实数根时，则m的取值范围是23，，故D成立；故选D．【点睛】已知函数sin()(0,0)yAxBA的图象求解析式(1)maxminmaxmin,22yyyyAB.(2)由函数的周期T求2,.T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点

求.9．C【分析】作出()fx的函数图像，利用图像列出关于k的不等式，解出k的范围即可【详解】fx与1ykx与11yxk共交7个点fx图象如下：所以：（Ⅰ）0313kk，解得103k（Ⅱ）1

033kk，解得3k综上：10,[3,)3k．故选：C10．2【分析】由复数模的定义和复数的除法法则计算．【详解】2234i3(4)(12i)5(12i)12i12i(

12i)(12i)5．虚部为-2.故答案为：2．11．28【分析】求出二项式展开式的通项1rT，令x的次数为5求出对应的r的取值，从而可得其系数．【详解】二项式81xx展开式的通项为38218C1rrrrTx，令3852r，得2r

，可得含5x项的系数为228C(1)28．故答案为：28．12．133/143【分析】根据指数幂和对数的运算求解.【详解】21lg122log392lg5lg2lg50e14012243lg5l

g2lg5lg10e19223lg5lg2lg5113210lg5lg2lg5lg2310lg5lg5lg2lg2310lg5lg10lg2310lg103133,故答案为:133.

13．624.【解析】令0ytx，则299222yxtxxyt，利用基本不等式即可求最值.【详解】解：令0ytx，则29999222422246242222yxtttxxyttt，当且仅当9222tt，即322

2ytx时，等号成立，故答案为：624.【点睛】本题基本不等式求最值，其中换元法的使用让式子更简化直观，本题难度不大.14．0,2【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用函数在区间内的单调性求的取值范围.【详解】向

量23sin,1,cos,cos,0axbxx，2311π13sincos+cossin2+cos2+=sin2++22262fxabxxxxxx，由0，当ππ,612x，有

ππ2,36x，则πππππ2++,+63666x，依题意有πππ+362πππ+662，解得02.所以的取值范围为0,2.故答案为：0,2.15．21516【分析】利用余弦定理可求BD，设AFAD

，利用数量积的运算律可用表示EFBF，利用二次函数的性质可求最小值.【详解】连接BD，因为3,3BEECBE，故44333BCBE，在BCD△中，22216423432cos6043333BDBCCDBCCD

，故2BD.所以222BDDCBC，所以BDDC，所以30DBC，故60ABD，而1509060ADB，所以ADB为等边三角形，故60DAB且2ABAD，延长AD交B

C的延长线于G，则30AGC设AFAD，则BFBAAFBAAD，故2EFBFBFBEBFBFBEBF234BAADB

CBAAD2344224BCAD，234334442432227154744816

，其中01≤≤，故当78时，EFBF有最小值1516.故答案为：152,16.16．(1)π3A(2)3(3)1314【分析】（1）由三角形中常用恒等式化简得到1cos2

A，从而求出π3A；（2）在第一问的基础上，利用余弦定理进行求解；（3）余弦定理求出cosB，从而求出sin2,cos2BB，再用余弦的差角公式进行求解.【详解】（1）由sinsinsin()CBAB可得:sinπ()sinsin()ABBAB，∴sincoss

incossinsincossincosABBABABBA，∴2sincossinBAB，又∵0,πB，∴sin0B，∴1cos2A，又∵0πA，∴π3A．（2）由余弦定理可得：2222cosabcbc

A，即2π44cos73cc2230cc，解得：3c或-10cQ∴3c（3）因为7a，2b，3c由余弦定理得：22227cos27acbBac，所以221sin1cos7BB，所以43sin22sincos7

BBB，221cos2cossin7BBB，所以πππ1143313cos2cos2cos+sin2sin+333727214BBB17．（1）1sin3A；（2）（i）2

2c；（ii）π10623sin2C654【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，求得cosA的值，进而求得sinA的值.（2）（i）利用正弦定理化简已知条件，结合三角形的面积公式列方程，由此求得c的值；（ii）由题意求出6,23ba，再由正弦定理可得6si

n9C，根据二倍角公式以及两角差的正弦公式即可求解.【详解】（1）由题意22242:3bcabc，又因为22242223cos223bcbcaAbcbc，A为ABC内角，所以1sin3

A.（2）（i）因为32sinsincBaA，所以32cbaa得322bc，ABC的面积122,sin222ABCSbcA，即132122223cc，得28c，所以22c

；（ii）3262bc，因为222423bcabc，2224222223bab，解得212a，23a，又因为1sin3A，23631sinsin3acAC，解得6sin9C，因为bac，所以253cos1sin9CC，1

02sin22sincos27CCC，26923cos212sin8127CC，πππ10623sin2Csin2coscos2sin66654CC.18．(1)最小正周期为，单调减区间为π7ππ,π,Z1212kk

k；(2)[1,2].【分析】（1）辅助角公式化简函数式，由正弦函数性质求最小正周期和递减区间；（2）写出图象平移后的解析式，进而求区间值域.【详解】（1）由πsin23cos22sin23fxxxx，则2ππ2T，所以fx的最小正

周期为.由ππ3222,Z23πππ2kxkk，解得ππππ7,Z1212kxkk，所以fx的单调递减区间为π7ππ,π,Z1212kkk.（2）将函数fx的图象向右平移π3个单位，得到gx的图象，所以()()2sin[2(ππππ3)]2s

in(2)333gxfxxx.当ππ[,]122x时，22ππ[,]36π3x，1sin(2)π[,1]32x，所以函数()fx的值域为[1,2].19．(1)()lnfxx(2)924k(3)(1,2)．【分析】（1）根据函数过点

1,0代入求出a的值，即可得解；（2）根据复合函数的单调性可知函数225yxkx在1,2上单调递减且大于零恒成立，结合二次函数的性质得到不等式组，解得即可；（3）首先求出1m，再求出maxgx，依题意可得max()ln(1)g

xm，即22ln(1)mmm，设2()2ln(1)(1)hmmmmm，利用单调性的定义证明()hm的单调性，从而得到2hmh，结合单调性，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）因为函数()ln()(R)fxxaa的图象过点(1,0)，所以l

n(1)0a，所以0a，所以()lnfxx.（2）由于()lnfxx，所以()fx在0,上单调递增，函数2225ln25yfxkxxkx在区间1,2上单调递减，由复合函数单调性

可知，函数225yxkx在1,2上单调递减且大于零恒成立，则222450kk，解得924k，∴实数k的取值范围924k.（3）因为0m且1mm，所以1m且101m，因为22()2(1)1gxxxx，对称轴方程为1

x，所以()gx在1,1m上单调递减，在1,m上单调递增，则()gx的最大值是()gm或1gm．因为222211212(2)()(2)gmgmmmmmmmmm3211(1)()(2)

0mmmmmm，即1gmgm．所以2max()()2gxgmmm，若()ln(1)gxm，只需max()ln(1)gxm，即22ln(1)mmm，则22ln(1)0mmm

，设2()2ln(1)(1)hmmmmm，任取1m，2(1,)m且12mm，则2212111222()()[2ln(1)]2ln(1)hmhmmmmmmm1121221()(2)ln1

mmmmmm，因为121mm，所以120mm，1220mm，12011mm，即12111mm，所以121ln01mm，所以12()()0hmhm，即12()()hmhm，所以()hm在区间(1,)上单调递增，且20

h，所以22ln(1)0mmm，即2hmh，所以12m，即m的取值范围是(1,2)．【点睛】关键点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）afx恒成立⇔maxafx；（2）afx恒成立⇔minafx.20．(1)yx(2)答案

见解析.(3)1,1e【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）求导得'()2lnfxxa，再分ln12a和ln12a两种情况讨论求解即可；（3）根据题意将问题转化为lnelnexxaxax对(0,1)x恒成立，

再结合ln0exhxxx的单调性进一步转化为exxa对(0,1)x恒成立，最后求解函数,0,1exxHxx的最值即可得答案.(1)解：当ea时，2(e)nelxxxxg

，所以2ln'(e2)eelnexxgxxxx，(0)0g，所以'(0)1lneg，即切线斜率为1k所以()gx在0,(0)g处的切线方程为yx.(2)解：因为2()ln((0,1))fxxxaa，(0

,1)x，所以'()2lnfxxa，令'()2ln0fxxa得ln2ax，所以当ln12ax，即20ea时，'()0fx在区间(0,1)x恒成立，函数()fx在(0,1)上单调递减；当ln12ax，即2e1a时，ln0,2ax

时，'()0fx，ln,12ax时'()0fx，所以函数()fx在ln0,2a上单调递减，在ln,12a上单调递增，综上，当20ea时，函数()fx在(0,1)上单调递减；当2e1a

时，函数()fx在ln0,2a上单调递减，在ln,12a上单调递增.(3)解：因为()elnxfxax对(0,1)x恒成立，所以2lnelnxxxaax对(0,1)x恒成立，所以lnelnxxaaxx对(0,1)x恒成立，即

lnelnexxaxax对(0,1)x恒成立，设ln0exhxxx，则21ln'0xhxx在0,e上恒成立，所以函数hx在0,e上单调递增，所以exax对(0,1)x恒成立，即exxa对(0,1)x恒成立，设,0,1ex

xHxx，则,0,1exxHxx，所以1'0exxHx在0,1上恒成立，故函数exxHx在0,1上单调递增，所以11eHxH，所以1ea，因为(0,1)a，所以11ea

≤，即实数a的取值范围为1,1e