【文档说明】重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题含答案.doc，共(12)页，351.500 KB，由小赞的店铺上传

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★绝密·启封前2020年重庆市七区高二联考数学试卷本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合0丨4丨-丨x2=xxA，0丨x＞xB=，则=BA

A.(4,0B.4,0C.2,0D.(2,02.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知cba、、为△ABC的三个内角CBA、、的对边，向量)-1,3(=

m，)sin,(cosAAn=,若nm⊥，且CcAbBasincoscos=+，则角A、B的大小分别为A.3,6B.6,32C.6,3D.3,34.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他

在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当

分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：2.09460.82693）A.3.141

9B.3.1417C.3.1415D.3.14135.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321PPP、、，则A.321PPP＜=B.132PPP＜=C.

231PPP＜=D.321PPP==6.已知31-＜＜ba+且4-2＜＜ba,则ba32+的取值范围是A.217213-，B.21127-，C.21327-，D.2132

9-，7.已知RbRa，，则“直线012=−+yax与直线012-)1(=++ayxa垂直”是“3=a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过抛物线)0(22＞ppxy=的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且F

BAF2=，抛物线的准线l与x轴交于C，△ACF的面积为28，则|AB|为A.6B.9C.29D.269.已知函数()xf在定义域上是单调函数，且2021]2020)([=−xxff，当kxxxg−−=cos3sinx)(在22-，上与()xf在R上的单调性相同时，

实数k的取值范围是A.(1--，B.(3--，C.31-，D.)+，310.已知函数1ln)(+=xxf，21-xe4)(=xg，若)()(ngmf=成立，则m-n的最小值是A.2ln

21+B.2ln221+C.21-2lnD.21-e11.设F(c，0)为双曲线E：)0,0(12222＞＞babyax=−的右焦点，以F为圆心，b为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，线段FP的中点为D，△POF的

外心为I，且满足)0(=OIOD，则双曲线E的离心率为A.2B.3C.2D.512.已知)(cosx2ee)(-xxRxxf++=，41，x，)ln2(-)2(2)2ln(mxxffxmxf−+−−，则实数m

的取值范围是A.+22ln122ln，B.+22ln1e1，C.+22ln122ln，D.+22ln11，e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.记nS是等差数列na前n项的和，nT是等比数列nb前n项的积，设

等差数列na公差0d，若对小于2019的正整数n，都有nnSS-2019=成立，则推导出01010=a设正项等比数列nb的公比1q，若对于小于23的正整数n，都有nTTn-23=成立，则12b=．14.西南大学202

0届新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团。若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名

同学不同的参加方法有种．15.已知正四棱柱1111DCBAABCD−中AB=2，1AA=3，O为上底面中心．设正四棱柱1111DCBAABCD−与正四棱锥1111DCBAO−的侧面积分别为S1，S2，则1

2SS=．16.如图，在三棱锥A-BCD中，点E在BD上，EA=EB=EC=ED，BD=2CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM=CN，则当四面体C-EMN的体积取得最大值32时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一

次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为nP，所有项的和记为nS．（1）若2020nP，求n的最小值；（2）是否存在实数a

，b，c，使得数列nS为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由．18.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次．二是混合检验，将其中k份

血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血

液样本，考虑以下三种检验方案：方案一：逐个检验；方案二：平均分成两组检验；方案三：四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P=322．（1）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（2）若检验次数的

期望值越小，则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．19.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）、凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管、考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角

形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分

细钢管上下两段之比为2：3、确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）．20.已知椭圆E：)0ba(12222＞＞=+byax的左，右焦点分别为1F（-1，0），2F（1，0），点P在椭圆E上，212FFPF⊥，且213PFPF=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线)(1:Rmmyx

l+=与椭圆E相交于A，B两点，与圆222ayx=+相交于C，D两点，求2·CDAB的取值范围．21.已知函数xexaxf)1()(+=（e为自然对数的底数），其中a＞0．（1）在区间2a--，上，)(xf是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不

存在，请说明理由．（2）若函数)(xf的两个极值点为)(,2121xxxx＜，证明：221)(ln)(ln1212++−−axxxfxf＞．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答

。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知点A为圆C：1)1(22=+−yx上的动点，O为坐标原点，过P（0，4）作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2

）直线l的极坐标方程为4)3sin(=+，连接OA并延长交l于B，求OBOA的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x-a|．（1）当a=-1时，求不等式f（x）≤|2x+1|-1的解集；（2）若函数g（

x）=f（x）-|x+3|的值域为A，且[-2，1]⊆A，求a的取值范围．★绝密·启封前2020年重庆市七区高二联考数学答案1.A2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.B10.B11.D12.B13.114.18015.6

1016.32Π17.（1）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n次拓展后的项数为Pn，则经第n+1次拓展后增加的项数为Pn-1，所以Pn+1=Pn+（Pn-1）=2Pn-1所以Pn+1-1=2Pn-2=2（Pn-1

），由（Ⅰ）知P1-1=4，所以，由，即2n+1≥2019，解得n≥10所以n的最小值为10．（2）设第n次拓展后数列的各项为a，a1，a2，a3，…，am，c所以Sn=a+a1+a2+a3+…+am+c因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和，所以Sn+1

=a+（a+a1）+a1+（a1+a2）+a2+（a2+a3）+…+am+（am+c）+c即Sn+1=2a+3a1+3a2+…+3am+2c所以Sn+1=3Sn-（a+c），得由S1=2a+3b+2c

，则若使Sn为等比数列，则或所以，a，b，c满足的条件为或者．18.（1）该混合样本阴性的概率是（）2=，根据对立事件原理，阳性的概率为1-=．（2）方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检

测次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3，概率为，设方案二的检验次数记为ξ，则ξ的可能取值为2，4，6，其分布列为：ξ246P∴E（ξ）==，方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为η，η的可能取值为1，5，其分布列为：η15PE（η）=1×+5×=，∵

E（η）＜E（ξ）＜4，故选择方案三最“优”．19.（1）设△ABC的重心为H，连接OH由题意可得，设细钢管上下两段之比为λ已知凳子高度为30、则∵节点O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行∴∠O

BH就是OB与平面ABC所成的角，亦即∠OBH=45°∵BH=OH，∴解得即节点O分细钢管上下两段的比值约为0.63（2）设∠B=120°，∴AB=BC=24，设△ABC的重心为H，则，由节点O分细钢管上下两段之比为2：3，可知OH=12设过点A、B、C的细钢管

分别为AA'、BB'、CC'，则，，∴对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm，36.1cm和60.8cm20.（1）∵点P在椭圆E上，∴|PF1|+|PF2|=2a，∵|PF1|＝3|PF2|，∴，，∵PF2⊥F1F2，∴,又,∴，∵,

∴，∴椭圆E的标准方程为；（2）设,联立,消去x得,∴,,∴,设圆x2＋y2＝2的圆心O到直线l的距离为d，则,∴,∴,∵,∴,∴,∴的取值范围为．21.（1）由条件可知，函数在（-∞，0）上有意义，，'a＞0，令f′（x）=0可得，＜0，＞0，x＜x

1时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x1＜x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，由，可得f（-a）=0，当x＜-a时，f（x）＞0，当-a＜x＜0时，f（x）＜0，因为-a-x1=-a+=＞0，所以x1＜-

a＜0，又函数在（x1，0）上单调递减且＜0，所以f（x）在（]上有最小值f（-）=-e，（2）由（1）可知a＞0时，f（x）存在两个极值点为x1，x2（x1＜x2），故x1，x2是x2+ax-a=0的根，

所以x1+x2=x1x2=-a，且x1＜x2＜1，因为=，同理f（x2）=（1-x1），∴lnf（x2）=ln（1-x1）+x2，lnf（x1）=ln（1-x2）+x1，∴==，又1=，由（1）知，1-x1＞1-x2＞0，设m=1-x1，n=1

-x2，令h（t）=lnt-，t≥1，则＞0，所以h（t）在（1，+∞）上单调递增，h（t）＞h（1）=0，即lnt＞，令t=则从而．（选做）22.（1）设点M的极坐标为（ρ，θ），所以根据题意，在△OPM中，有ρ=4

sinθ，所以点M的极坐标方程为：ρ=4sinθ．（2）设射线OA：θ=α，（α∈（）），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．由得到|OA|=ρ1=2cosα．由得：，所以===．由于α∈（），所以，当，即，故．（选做）23.（1）当a=-1时，f（x）=|x+1|．∵f（x）≤|2x

+1|-1，∴当x≤-1时，原不等式可化为-x-1≤-2x-2，∴x≤-1；当时，原不等式可化为x+1≤-2x-2，∴x≤-1，此时不等式无解；当时，原不等式可化为x+1≤2x，∴x≥1，综上，原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥1}．（2）当a＜-3时，，∴

函数g（x）的值域A={x|3+a≤x≤-a-3}．∵[-2，1]⊆A，∴，∴a≤-5；当a≥-3时，，∴函数g（x）的值域A={x|-a-3≤x≤3+a}．∵[-2，1]⊆A，∴，∴a≥-1，综上，a的

取值范围为（-∞，-5]∪[-1，+∞）．