【文档说明】北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，2.222 MB，由小赞的店铺上传

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北京市第三十五中学2023-2024学年第二学期期中测试高二数学行政班__________教学班__________姓名__________学号__________试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟.Ⅰ卷一．选择题

（共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题号处）1.函数()2πfxx=在1x=处的导数()1f是（）A2πB.3πC.4πD.5π2.已知数列na的前n项和2nSnn=+

，则23aa+=（）A.4B.6C.8D.103.已知随机变量1~6,3B，则()4P==（）A.80243B.60243C.20243D.3164.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预

报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台恰有一个预报准确的概率是（）A.0.06B.0.38C.0.56D.0.945.在曲线1yxx=+上一点0P处的切线平行于直线0y=，则

点0P的坐标可以是（）A.()0,0B.()1,2C.()1,0−D.15,226.若等差数列na满足910110++aaa，8130aa+，则当na的前n项和最大时，n=（）A10B.11C.12D.137.某物流公司为了完成一项运输任务，提出了四种运输方案

，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务0Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示．在这四种方案中，运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的是（）..A.B.C.D.8.在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出题不再放回，则在第1次

抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为（）A.16B.310C.12D.349.银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：

一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：101.12.594=，101.428.925=），则此方案可获得净利润为（）

万元A.16.7B.25.9C.33.8D.43.910.如果函数()fx满足：对于任意给定的等比数列na，()nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”．在下列函数：①()1fxx=+②()1fxx=③()2fxx=④()2xfx=中是“保等比数列函数”的个

数是（）A.1B.2C.3D.4Ⅱ卷二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应的题号处.）11.掷两颗均匀骰子，已知一颗掷出6点，问“掷出点数之和不小于10”的概率是______．12.已知

随机变量()~,Bnp，若()12E=，()4D=，则p=______．13.数列na中112,2,nnnaaaS+==为na的前n项和，若126nS=，则n=_______.14.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园

中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七

环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是的______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．15.已知数列na的第n项为最接近n的整数．若数列1na的前m项和为10，则m

=______．三、解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应的位置．）16.根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：甲X012P0.1080.1乙X012P0.40.20.4现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请

写出你的决定，并说明理由．17.某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),AA(),AB(),BA(),BB甲同学9天6天12天3天乙同学6天6天6天12天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.（1）分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率，乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率；（2）记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数，求X的分布列和数学期望()EX.18.

已知直线1l为曲线22yxx=+−在点()0,2−处的切线，2l为该曲线的另一条切线，且12ll⊥．（1）利用导数定义求函数22yxx=+−导数；.的（2）求直线1l、2l的方程．19.已知na是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为nS.又

______，且540S=，是否存在大于1的正整数k，使得1kSS=？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．从①112a=，②2d=−这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.20.20

22年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：班级/

天1234561班（人数）2525202122212班（人数）272625242522（1）从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；（2）在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位

同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；（3）在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为21s，每天没

交作业的人数数据的方差为22s，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为23s，每天没交作业的人数数据的方差为24s，请直接写出21s，22s，23s，24s的大小关系．21.已知数列na满足，*1Na，118a，且12,9218,9nnnnnaaaaa+=−(

)1,2,n=．记集合*|NnMan=．（1）若17a=，求集合M中元素的个数；（2）①求证：*Nn，18na．②若集合M中存在一个元素是3的倍数，求证：M中所有元素都是3的倍数；（3）求集合M中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同n

a的个数．