DOC
【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第51讲 抛物线（讲）（原卷版）.docx，共(4)页，81.139 KB，由小赞的店铺上传
转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fcb129de63c4a6971710cafefe5d3705.html
以下为本文档部分文字说明：
第51讲抛物线思维导图知识梳理1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2．抛物线的标准方程和几何性质标准y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x
2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为p2.图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2离心率e＝1准
线方程x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋p2|PF|＝－x0＋p2|PF|＝y
0＋p2|PF|＝－y0＋p2题型归纳题型1抛物线的定义及应用【例1-1】(1)若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为()A.12B．1C.32D．2(2)设P是抛物线y2＝4x上的
一个动点，若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．【跟踪训练1-1】若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的
M的坐标为________．【跟踪训练1-2】(2019·襄阳测试)已知抛物线y＝12x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|＝2|NF|，则|MF|＝________.【名师指导】与抛物线有关的最值问
题，一般情况下都与抛物线的定义有关．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径．题型2抛物线的标准方程与几何性质【例2-1】(1)(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2
＝2px(p>0)的焦点是椭圆x23p＋y2p＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8(2)(2019·武汉调研)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点
C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝3x【跟踪训练2-1】(2020·福建厦门一模)若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，
则a＝()A．2B．4C．±2D．±4【跟踪训练2-2】已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为________．【名师指导】1．求抛物线标准方程的方法(
1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可．(2)待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，这样就减少了不
必要的讨论．2．抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算．题型3直线与抛物线的位置关系【例3-1】(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线
C：y2＝3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若AP―→＝3PB―→，求|AB|.【跟踪训练3-1】已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线
与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________.【跟踪训练3-2】设A，B为曲线C：y＝x22上两点，A与B的横坐标之和为2.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．【名师指导】1．直线与抛物线交点
问题的解题思路(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组．(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决．2．解决抛物线的弦及弦中点问题的常用方法(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使
用焦点弦公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(2)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
