【文档说明】2023年高考考前押题密卷数学试题（天津卷）数学（天津卷）（全解全析）.docx，共(22)页，2.140 MB，由小赞的店铺上传

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2023年高考考前押题密卷数学·全解全析一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【原创】集合xyZxA2log2|−==，5,3,2,0,1−=B，则=

BA（）．A．3,2B．3,2,0C．5,0,1−D．【答案】A【分析】根据函数定义域求出A，再根据交集定义即可求出BA．【详解】因为0log22−x，解得40x，且Zx，所以4,3,2,1=A，所以3,2=BA

，故选：A．2．【原创】已知向量),1(xa−=，),1(yb=，Ryx,，则“||||ba=”是“yx=”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由||||ba=得出yx,的关系，进而可得出答案.【详解】由||||ba=得221

1yx+=+，进而得出22yx=，即yx=或yx−=；所以由||||ba=不能推出yx=，反之则成立；所以“||||ba=”是“yx=”的必要不充分条件.故选：B3．函数()0,0sin,0lnxfxxxx==的大致图象为（）A．B

．C．D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性排除BD选项，再根据()0,1x时()0fx排除C得A.【详解】解：因为当0x时，()sinlnxfxx=，则()()()sinsinlnlnxxfxfxxx−−==−=−−，当0x=时，(

)0fx=，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除BD；因为当()0,1x时，lnln0xx=，sin0x，故()0fx，所以C选项不满足，A选项满足.故选：A4．已知0.75a=，52log

2=b，πsin5c=，则,,abc的大小关系是（）A．cbaB．b<c<aC．c<a<bD．acb【答案】C【分析】将,ab化为同底的对数形式，根据对数函数单调性可知ab；利用ππ3sinsin544可得ca，由此

可得结论.【详解】3445530.75log5log1254a====，45552log2log4log256b===，又44125256，ab；ππ222sinsin5424c===，30.754a==，

又223，ca；综上所述：c<a<b.故选：C.5．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月

平均用电量在)200,280的户主人数为（）A．98B．103C．108D．112【答案】C【分析】由频率和为1列方程求x，再根据直方图中)200,280区间频率求样本中对应的户主人数.【详解】由()0.0020.00

950.0110.01250.0050.0025201x++++++=，得0.0075x=.月平均用电量在)200,280的用户()200.0110.01250.00750.005150108+++=户.故选：

C6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（）A．233B．23C．423D．42【答案】C【分析】根据

题意，结合正四棱锥的性质，即可求得AO、PO的长，根据椎体体积公式，即可得答案.【详解】如图所示，正四棱锥PABCD−棱长均为2，连接AC、BD交于点O，连接PO根据正四棱锥的性质，可得PO⊥平面ABCD.所以22122AOABBC=+=，222POPAAO=

−=，所以正四棱锥PABCD−的体积14222233V==.故选：C7．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线为l，过F且斜率为33的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且DMl⊥于点M，AB的垂

直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为323，则p=（）A．22B．4C．26D．42【答案】A【分析】设出直线AB的方程，联立抛物线方程，表达出D点坐标，作出辅助线，求出4FNDMp==，得到四边形DMFN为平行四边形，利用面积列出方程，求出22p=.【详解】由题意知,02pF

，直线AB的方程为332pyx=−．设()()()112200,,,,,AxyBxyDxy，由22332ypxpyx==−，得22230ypyp−−=，所以1223yyp+=，所以0

3yp=，由00332pyx=−，得072px=．如图所示，作DEx⊥轴于点E，则3DEp=．因为30DNDFDFN⊥=，，故223DFDEp==，234cos3032DFpFNp===，又042pDMxp=+=，故FNDM=，又//FNDM

，得四边形DMFN为平行四边形．所以其面积为43323FNDEpp==，解得22p=．故选：A8．已知函数()223sincos2sin2fxxxx=+−，以下说法中，正确的是（）①函数()fx关于点π,012对称；②

函数()fx在ππ,66−上单调递增；③当π2π,63x时，()fx的取值范围为()2,0−；④将函数()fx的图像向右平移π12个单位长度，所得图像对应的解折式为()2sin21gxx=−．A．①②B．②③④C．①③D．②【答案】D【分析

】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦函数的性质，解决函数图像的对称中心、单调区间、值域和平移问题.【详解】由题意可得，2()23sincos2sin2fxxxx=+−3sin2cos21xx=−−π2sin216x=−−

,由()π2πZ6xkk−=，则()ππZ212kxk=+，所以()fx图像的对称中心为()ππ,1Z212kk+−，说法①错误；ππ,66x−，则πππ2,626x−−，π

π,26−是函数2sin1yx=−单调递增区间，说法②正确；当π2π,63x时，ππ7π2,666x−，π1sin2,162x−−，则(

)fx的取值范围为(2,1−，说法③错误；将函数()fx的图像向右平移π12个单位长度，所得图像对应的解折式为()πππ2sin212sin212316gxxx=−−−=−−

，说法④错误.故选：D9．已知定义在R上的函数()yfx=是偶函数，当0x时，()2sin,01213,122xxxfxx=+，若关于x的方程()()()20,Rfxafxbab++=，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（

）A．34,2−−B．74,2−−C．7734,,222−−−−D．324,1,27−−−−【答案】C【分析】由偶函数性质可以画出函数()fx的图像，关于x的方程()()

()20,Rfxafxbab++=有6个不同的实数根，根据数形结合和韦达定理即可求得结果.【详解】由题意可知，函数()fx的图像如下图所示：根据函数图像，函数()fx在()(),1,0,1−−上单调递增，在()()1,0,1,−+

上单调递减；且1x=时取最大值2，在0x=时取最小值0，32y=是部分图像的渐近线.令()fxt=，则关于x的方程()()()20,Rfxafxbab++=即可写成()20,Rtatbab++=此时关于t的方

程应该有两个不相等的实数根（其他情况不合题意），设12,tt为方程的两个实数根，显然，有以下两种情况符合题意：①当12330,,,222tt时，此时1237(,)22att−=+，则7

3(,)22a−−②当1232,(,2)2tt=时，此时127(,4)2att−=+，则7(4,)2a−−综上可知，实数a的取值范围是773(4,)(,)222a−−−−.故选：C.第Ⅱ卷二､填空题：（本题共6小题，每

小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10．【原创】已知复数321izi+=−（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第_____象限.【答案】一【解析】化

简得到1522zi=+，得到复数对应象限.【详解】()()()(32)1321511122iiiziiii+++===+−−+，复数z在复平面内对应的点的坐标为15(,)22，故复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故

答案为：一.11．【原创】若62)1)(21(xxax++的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中4x的系数为__________.【答案】36【分析】令1=x，解出1=a，进而通过二项展开式的通项公式即可求解；【详解】令1

=x，得192)1(36=+a，解得1=a，进而可得6)1(xx+的展开式为rrrxCT2661−+=，令1=r，得441626xxCT==，令2=r，得2226315xxCT==，故4x的系数为36152

61=+.故答案为：3612．【原创】已知+Rba,，则baaab++29的最小值为____________.【答案】4【分析】将baaab++29构造变形为2292−+++baaaba，然后利用基本不等式即可求解；【详解】由=++baaab294229222292=−++

−+++baaababaaaba，当且仅当baaaba+=+292，也即ba=时等号成立，故最小值为4.故答案为：413．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确

回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．【答案】101125【分析】设事件(1,2,3)iAi=表示“该选手能正确回答第i轮的问题”，选手被淘汰，考虑对立事件，代入123(),(),()PAPAPA的值，可得结果；【

详解】记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件(1,2,3)iAi=，则()()()123432,,555PAPAPA===.该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()PPAAAAAAPAPAAPAAA=++=++14243310155555

5125=++=故答案为：10112514．【原创】已知圆4:221=+yxC与圆)0(9)(:222=−+aayxC外切，此时直线03:=−+yxl被圆2C所截的弦长为__________．【答案】72【分析】由两圆外切关系求出a的值，进而代入公式即可求解；【详

解】由题意可得：532=+=a，即圆)0(9)(:222=−+aayxC的圆心为)5,0(，半径为3，即圆心到直线03:=−+yxl的距离为222==d，故所截弦长为72292=−.故答案为：7215．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔

断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若(,R)AEACAF=+，则+的值为________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点

，则APAB的最小值为______.【答案】222−【分析】以点A为坐标原点，分别以,ABAF所在直线为,xy轴，建立平面直角坐标系，由AEACAF=+，列出方程组，求得,，从而得到+；设(,)Pxy，则222x−

+，由2APABx=即可求得APAB的最小值.【详解】AFAB⊥，以点A为坐标原点，分别以,ABAF所在直线为,xy轴，建立平面直角坐标系，正八边形内角和为(82)1801080−=，则110801358HAB==，所以，(0,0

),(2,0),(22,2),(2,222),(0,222),(2,0)ABCEFH+++−,(2,222),(0,222),(22,2)AEAFAC=+=+=+,因为AEACAF=+，则(2,222)(22,2)(0,222)+=+++，所以2(22)2222(222)=+

+=++，解得22,222=−=−，所以2+=；设(,)Pxy，则222x−+，(,),(2,0)APxyAB==，则222APABx=−，所以，当点P在线段GH上时，APAB取最小值22−.故答案为：2，22−.三、解答题（本题共5小

题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．(本题14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知()223sinsin3sin2sinsinACBAC−=−.(1)求cosB的值；(2)若5

3ab=，（ⅰ）求πtan4A+的值；（ⅱ）求πsin26A+的值.【答案】(1)2cos3B=(2)（ⅰ）3；（ⅱ）43310+【分析】（1）利用正弦定理化简原式，直接利用余弦定理求cosB的值即可；（2）（i）由（1）可得

5sin3B=，再利用正弦定理求sinA的值，利用同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式即可求解；（ii）由二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式可得结果．【详解】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinsinabcABC==可得：()22332a

cbac−=−，整理得222223acbac+−=，由余弦定理，可得2cos3B=；（2）（i）由（1）可得5sin3B=，又由正弦定理sinsinabAB=，及已知53ab=，可得sin355sin53

5aBAb===，由已知53ab=，可得ab，故有AB，A为锐角，可得25cos5A=，1tan2A=，则π1tantan1π42tan()3π141tantan142AAA+++===−−

；（ii）由（i）可得23cos212sin5AA=−=，4sin22sincos5AAA==,4331433sin2sin2coscos2sin666525210AAA++=+=+=.17．(本题15分)已知正三棱柱

111ABCABC-中，侧棱长为2，底面边长为2，D为AB的中点.(1)证明：1CDAD⊥；(2)求二面角1DACA−−的大小；(3)求直线CA与平面1ACD所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)π4(

3)66【分析】（1）由正三棱柱的性质可得1BB⊥平面ABC，再利用线面垂直的判定定理即可证明CD⊥平面11ABBA，即可得1CDAD⊥；（2）以11AC的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系利用空间向量

与二面角的几何关系即可求得二面角1DACA−−的大小为π4；（3）根据（2）中结论，利用线面角与空间向量的关系即可得直线CA与平面1ACD所成角的正弦值为66.【详解】（1）由111ABCABC-为正三棱柱可知，1BB⊥平面ABC，又CD平面ABC，所以1BBCD⊥

，由底面是边长为2的正三角形，D为AB的中点，所以CDAB⊥；又1BBABB=，1,BBAB平面11ABBA，所以CD⊥平面11ABBA；又1AD平面11ABBA，所以1CDAD⊥；（2）取线段11,ACAC的中点分别为,OE，连接

1,OBOE，易知11,,OBOEOC两两垂直，以O为坐标原点，分别以11,,OCOEOB所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系Oxyz−，如下图所示;由侧棱长为2，底面边长为2可得，()()()()

()111,0,0,1,2,0,1,2,0,0,2,3,0,0,3ACABB−−，由D为AB的中点可得13,2,22D−，所以()1332,2,0,,0,22ACDC==−

uuuruuur，设平面1DAC的一个法向量为(),,nxyz=，则122033022nACxynDCxz=+==−=，令1x=，可得2,3yz=−=；即()1,2,3n=−r；易得()10,0,3OB=uuur即为平面1ACA的一个法向量，所以11132cos,263

nOBnOBnOB===ruuurruuurruuur，设二面角1DACA−−的平面角为，由图可知为锐角，所以12coscos,2nOB==ruuur，即π4=；即二面角1DACA−−的大小为π4.

（3）由（2）可知()2,0,0CA=−uur，平面1DAC的一个法向量为()1,2,3n=−r，设直线CA与平面1ACD所成的角为，所以26sincos,626nCAnCAnCA−====ruurruurruur，即直线CA与平面1ACD

所成角的正弦值为66.18．(本题15分)已知数列na满足12nnaa+−=，其前8项的和为64；数列nb是公比大于0的等比数列，13b=，3218bb−=．(1)求数列na和nb的通项公式；(2)记211nnn

nnacaab++−=，*nN，求数列nc的前n项和nT；(3)记()12221,21,N1,2,Nnnnnnankkadnkkb+−=−+==，求221nnkkSd==．【答案】(1)21nan=−，3nnb=(2)()1122213nn−

+(3)121323121,21,N2332312,2,N23nnnnnnkkSnnnkk+++−−+=−=+−+=【分析】（1）根据条件得到等差数列的公差，利用前n项和公式，求出首项，得到通项公式，

设出公比，得到方程，求出公比，写成通项公式；（2）写出nc的通项公式，利用裂项相消法求和；（3）方法一：变形得到()()2246213521nnnSdddddddd−=++++++++

+，其中2462ndddd++++利用错位相减法求和，13521ndddd−++++分n为偶数和n为奇数两种情况求解，最终求出2nS；方法二：变形后，2462ndddd++++利用裂项相消法求和，13521ndddd−++

++分n为偶数和n为奇数两种情况求解，最终求出2nS.【详解】（1）∵12nnaa+−=，∴数列na是公差为2d=等差数列，且864S=，∴18782642a+=，解得11a=，∴()12121nann=+

−=−；设等比数列nb的公比为q（0q），∵13b=，3218bb−=，23318qq−=，即260qq−−=，解得2q=−（舍去）或3q=，∴1333nnnb−==（2）由（1）得()()()21222121213nnnnnnnacaabnn+

++−−==−+()()()()122111212132213213nnnnnnnn−+=−−+−+=()()0112231111111112133333535373213213nnnn=−+−+−++−−+

()0111213213nn−+=()1122213nn−+=，（3）方法一：∵()12221,21,N1,2,Nnnnnnankkadnkkb+−=−+==，()()2246213521nnn

Sdddddddd−=+++++++++()3121352112311111nnnnaaaaaaaabbbb−++++=+++++−+−++−()()1232462159131433333nnnn

=+++++−+−++−−nnPQ=+12324623333nnnP=++++①23411246222333333nnnnnP+−=+++++②两式相减得，123411

11211222222221223331113333333333313nnnnnnnnnnnnP++++−+=+++++−=−=−−=−−，1323323123223nnnnnP+++=−=−，当n为偶数时，(

)21159131nnnQa−=−+−++−()()()()159134743444422nnnn=−++−+++−−+−=+++==，当n为奇数时，()()1444434432

12nnQnnn−=+++−−=−−=−+21,21,N2,2,NnnnkkQnnkk−+=−==，121323121,21,N2332312,2,N23nnnnnnnnkkSPQnnnkk+++−−+=−=+=+−

+=.方法二：()()22121211,,21,211,nknknknknaannkbbdankan+−++===−=−−为偶数为奇数()()()()1121232,2,

22333143,21143,21kkkkkkkknknkknkknk−++−====−−=−−−=−()2462011211355721233232333333223nnn

nnnnnPdddd−+++=++++=−+−++−=−当n为偶数时，()21159131nnnQa−=−+−++−()()()()159134743444422nnnn=−++−+++−−+−=++

+==，当n为奇数时，()()144443443212nnQnnn−=+++−−=−−=−+21,21,N2,2,NnnnkkQnnkk−+=−==，121323121,

21,N2332312,2,N23nnnnnnnnkkSPQnnnkk+++−−+=−=+=+−+=.19．(本题15分)已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆

上异于A、B的两点，PAB面积的最大值为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AP、BQ的斜率分别为1k、2k，且1235kk=．①求证：直线PQ经过定点．②设PQB△和PQA△的面积分别为1S、2S，求12SS−的最大值

．【答案】(1)2214xy+=(2)①证明见解析；②154【分析】（1）根据题意可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C的方程；（2）①分析可知直线PQ不与y轴垂直，设直线PQ的方程为xtyn=+，可知2n，设点()11,Px

y、()22,Qxy.将直线PQ的方程的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用1253kk=求出n的值，即可得出直线PQ所过定点的坐标；②写出12SS−关于t的函数关系式，利用对勾函数的单调性可求得12SS−的最大值.【详解】（1）解：当点P为椭圆C短轴顶点时，PAB的面积取最

大值，且最大值为112222ABbabab===，由题意可得222322caabcab===−，解得213abc===，所以，椭圆C的标准方程为2214xy+=.（2）解：①设点()11,

Pxy、()22,Qxy.若直线PQ的斜率为零，则点P、Q关于y轴对称，则12kk=−，不合乎题意.设直线PQ的方程为xtyn=+，由于直线PQ不过椭圆C的左、右焦点，则2n，联立2244xtynxy=++=可得()

2224240tytnyn+++−=，()()()22222244441640tntntn=−+−=+−，可得224nt+，由韦达定理可得12224tnyyt+=−+，212244nyyt−=+，则()2121242ntyyyyn−=+，所以，()()()()()()(

)()212121121112221212122122422222422222nyynytynytyynykyxnnkxytynytyynyyynyn−++−+−+−−====−++++++++()()()()1211222222522223nyynynnnnyynyn++−−−=

==+−+++，解得12n=−，即直线PQ的方程为12xty=−，故直线PQ过定点1,02M−.②由韦达定理可得1224tyyt+=+，()1221541yyt=−+，所以，()21212121211·422SSAMBMyyyyyy−=−−

=+−()22222222211541544154124444151415415ttttttttt++=+===++++++++，20t，则241515t+，因为函数()1fxxx=+在)15,+上单调递增，故22111615415151515415tt+++=+，所以

，124154161515SS−=，当且仅当0=t时，等号成立，因此，12SS−的最大值为154.20．(本题16分)设函数e()ln(0)2fxxxx=+．(1)求()fx的单调区间；(2)已知,abR，曲线()yfx=上不同的

三点()()()()()()112233,,,,,xfxxfxxfx处的切线都经过点(,)ab．证明：（ⅰ）若ea，则10()12eabfa−−；（ⅱ）若1230e,axxx，则22132e112ee6e6eaaxxa−−++−．（注：e2.71828=

是自然对数的底数）【答案】(1)()fx的减区间为e02,，增区间为e,2+.(2)（ⅰ）见解析；（ⅱ）见解析.【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）（ⅰ）由题设构造关于切点横坐标的方程，根据方程有3个不同的解可证明不等式成立，（ⅱ

）31xkx=，1eam=，则题设不等式可转化为()()()2131313122236mmmttmmtt−−++−−+，结合零点满足的方程进一步转化为()()()()211312ln0721mmmmmm−−−+++，利用导

数可证该不等式成立.【详解】（1）()22e12e22xfxxxx−=−+=，当e02x，()0fx；当e2x，()0fx¢>，故()fx的减区间为e02,，()fx的增区间为e,2+.（2）（ⅰ）因为过

(),ab有三条不同的切线，设切点为()(),,1,2,3iixfxi=，故()()()iiifxbfxxa−=−，故方程()()()fxbfxxa−=−有3个不同的根，该方程可整理为()21eeln022xaxbxxx−−−−+=，设()()21eeln22gxxaxbxxx

=−−−−+，则()()22321e1e1e22gxxaxxxxxx=−+−+−−+()()31exxax=−−−，当0ex或xa时，()0gx；当exa时，()0gx，故()gx在()()0,e,,a+上为减函数，在()e,a上为增函数，因为()

gx有3个不同的零点，故()e0g且()0ga，故()21eeelne0e2e2eab−−−−+且()21eeln022aaabaaa−−−−+，整理得到：12eab+且()eln2bafaa+=，此时()1e13e11lnln2e2e22e222aaa

bfaaaaa−−−+−+−+=−−，设()3eln22uaaa=−−，则()2e-202auaa=，故()ua为()e,+上的减函数，故()3elne022eua−−=，故(

)1012eabfa−−.（ⅱ）当0ea时，同（ⅰ）中讨论可得：故()gx在()()0,,e,a+上为减函数，在(),ea上为增函数，不妨设123xxx，则1230exaxx，因为()gx有3个不同的零点，故()0ga且()e0g，故()

21eeelne0e2e2eab−−−−+且()21eeln022aaabaaa−−−−+，整理得到：1ln2e2eaaba++，因为123xxx，故1230exaxx

，又()2ee1ln2aagxxbxx+=−+−+，设etx=，()0,1eam=，则方程2ee1ln02aaxbxx+−+−+=即为：2eln0e2eaatttb+−+++=即为()21ln02mmtttb−++++=，

记123123eee,,,tttxxx===则123,,ttt为()21ln02mmtttb−++++=有三个不同的根，设3131e1xtktxa==，1eam=，要证：22132e112ee6e6eaaxxa−−

++−，即证13e2ee26e6eaatta−−++−，即证：13132166mmttm−−+−，即证：13131321066mmttttm−−+−+−+，即证：()()()2131313122236mmmttmmtt−−+

+−−+，而()21111ln02mmtttb−++++=且()23331ln02mmtttb−++++=，故()()()22131313lnln102mttttmtt−+−−+−=，故131313lnln222ttttmmtt−+

−−=−−，故即证：()()()21313131312lnln236mmmttmttmtt−−+−−−+，即证：()()()1213313ln1312072tttmmmttt+−−++−即证：()()()213

121ln0172mmmkkk−−+++−，记()()1ln,11kkkkk+=−，则()()2112ln1kkkkk=−−−，设()12lnukkkk=−−，则()2122210ukkkkk=+−−=，所以()()10uku

=，()0k，故()k在()1,+上为增函数，故()1km，所以()()()()()()22131213121ln1ln172172mmmmmmkkmmkm−−+−−+++++−−，记()()()()()211312ln,01721mmmmmmmm−−

−+=++，则()()()()()()()2232322132049721330721721mmmmmmmmmmm−−−+−+=++，所以()m在()0,1为增函数，故()()10m=，故()()()()211312ln0721mmmmmm−−−++

+即()()()213121ln0172mmmmmm−−+++−，故原不等式得证：获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com