【文档说明】【精准解析】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次网络考试数学试题.doc，共(13)页，939.500 KB，由小赞的店铺上传

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通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试卷一､选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数()fx的定义域为(0,2]，则函数(1)fx+的定义域为（）A.[1,)−+B.(1,3]

−C.[5,3)D.(0,5)【答案】B【解析】试题分析：由01213xx+−，故选B．考点：函数的定义域．2.函数()fx对任意正整数,ab满足条件()()()fabfafb+=，且()12f=，(2)(4)

(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)ffffffff++++的值是（）A.1008B.1009C.2016D.2018【答案】D【解析】【分析】由题意结合()()()fabfafb+=求解(

)()()()()()()()24620181352017ffffffff++++的值即可.【详解】在等式()()()fabfafb+=中，令1b=可得：()()()()112fafaffa+==，则()()1

2fafa+=，据此可知：()()()()()()()()24620181352017ffffffff++++2222210092018=++++==.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查抽象函数的性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.3.函数3()3fxxx=−(1)x（）A.有最大值,但无最小值B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值D.无最大值,有最小值【答案】C【解析】【详解】111xx−.32()3()333(1)(1)fxxxf

xxxx=−=−=+−’,因为11x−，所以()0,()fxfx’在11x−时是减函数，因此函数3()3fxxx=−在11x−时，没有最大值和最小值.故选：C4.已知函数2,3()3,3xxfxxx=−，则()()()15f

ff−的值为A.1B.2C.3D.–3【答案】A【解析】【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：()1122f==，()5532f=−=()()()()005112ffff−===本题正确选项

：A【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.5.若函数2()fxxx=+，则函数()fx从1x=−到2x=的平均变化率为（）A.0B.2C.3D.6【答案】B【解析】【分析】先求出函数()2fxxx=+从1x=−到2x=的增量y，再由yx即可求出结果.【详解

】由题意可得，函数()2fxxx=+从1x=−到2x=的增量为(2)(1)6yff=−−=，故平均变化率为622(1)yx==−−，故选B．【点睛】本题主要考查函数的平均变化率，熟记概念即可，属于常考题型.6.设()fx为可导函数，且满足0(1)(1)lim12xffxx

→−−=−，则曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线的斜率是()A.2B.1−C.12D.2−【答案】D【解析】【详解】由题，()fx为可导函数，()()()()()()0001111111lim1lim1lim222xxxffxffxfxfxxx→→→−−−−−−=−

=−=−−()12f=−，即曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率是2−，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．7.在极坐标系中，圆cos=

的垂直于极轴的两条切线方程为（）A.()2R=和cos1=B.0()R=和cos1=C.()2R=和cos2=D.0()R=和cos2=【答案】A【解析】【分析】求得圆的直角坐标方程2211()24xy−+=，得出圆的垂直于极轴的

两条切线的方程，进而得到切线的极坐标方程.【详解】由题意，圆cos=可得圆的直角坐标方程为220xyx+−=，即2211()24xy−+=，可得圆的垂直于极轴的两条切线的方程分别为0x=和1x=，即两条切线的方程分别为2=和cos1=.故选：A.【点睛】本题主要考查

了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的切线方程的求解，着重考查了转化能力和运算能力.8.经过点2,4P，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A.sin2=B.cos2=C.tan2=D.cos2=【答案】B【解析】【

分析】求出垂直于极轴的直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的极坐标方程，得到答案.【详解】在直角坐标系中，过点2,4P，即(2,2)P，且垂直与极轴的直线方程为2x=，再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的极坐标方程为cos2=.故选：B.

【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，其中解答中求出直角坐标系中直线的方程是解答的关键，着重考查了计算能力.9.设点M的柱坐标为π2,,76，则点M的直角坐标是()A.()13,7，B.()3,1,7C.()

1,73，D.()3,7,1【答案】B【解析】【分析】根据柱坐标的特征可得直角坐标．【详解】设点M的直角坐标为(),,xyz，则x=2coππs32sin1766yz====，，，∴点M的直角坐标为()3,

1,7．故选B．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题．10.直线1,xtyt=+=（t为参数）与圆2cos,sinxy=+=（为参数）的位置关系为()A.相离

B.相切C.相交且直线过圆心D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】先消参数得直线与圆普通方程，再根据圆心到直线距离与半径关系判断直线与圆位置关系.【详解】消去参数得：直线方程为：x－y－1＝0，圆方程为：（x－2）2＋y2＝1，圆心为（2,0），半径R＝1，圆心

到直线的距离为：d＝|201|222−−=＜1，所以直线与圆相交，但不经过圆心．选D．【点睛】本题考查化参数方程为普通方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.11.若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24(4xttyt==为参数）上，则||PF=（）A.2

B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：把抛物线的参数方程24{4xtyt==（t为参数）化成普通方程为24yx=，因为点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得314,2PpPFx=+=+=故选C.考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线

的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根

据焦半径公式即可求得PF的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率.12.点P极坐标为5(2,)6，则它的直角坐标是（）A.(1,3)−B.(1,3)−C.(3,1)−D.(3,1)−【答案】D【解析】552cos3,2sin166x

y==−==M点的直角坐标是()3,1−故选D.二､填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知椭圆的参数方程为2cos14sinxtyt=+=，(t为参数)，点M在椭圆上，对应的参数3t=，点O为原点，则OM的倾斜角为__________【答案】3【解析】

【分析】由点M对应的参数，可求得点M的直角坐标，即可得到OM的斜率k，进而求得OM的倾斜角.【详解】由题意，点M在椭圆上，且对应的参数为3t=，可点M的坐标为2cos134sin3xy=+=，即点M的坐标为(2,23)，又由斜率公式，可得OM的斜

率为230320OMk−==−,设直线的倾斜角为,(0)，可得tan3=，所以3=.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及直线的斜率与倾斜角的关系，其中解答合理利用参数方程的意义，求得点M的坐标是解答的关键，着重考查了推理与

计算能力.14.若直线112,:{()2.xtltykt=−=+为参数与直线2,:{12.xslys==−（s为参数）垂直，则k=【答案】－1【解析】【详解】试题分析：将直线12,ll的参数方程普通方程分别化为240kxyk+−−=，

210xy+−=，其斜率分别为2k−，-2，由12ll⊥得，()(2)12k−−=−，解得k=-1.考点：参数方程与普通方程互化；两直线垂直的充要条件.15.在极坐标系中，曲线:2C=被直线:cos1l=所截得的弦长为_______.【答案】23

【解析】【分析】将直线和曲线C的方程化为普通方程，可知曲线C为圆，然后计算圆心到直线的距离d和半径r，则直线截圆所得弦长为222rd−．【详解】曲线C的直角坐标方程为224xy+=，直线1lx=：，所以圆心到直线的距离为=

1d，所求弦长为23.故答案为23．【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：①几何法：计算圆心到直线的距离d，确定圆的半径长r，则弦

长为222rd−；②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去x或y，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为()222121212114kxxkxxxx+−=++−或21211yyk+−()221212114yyyyk=++−（其中k为直线的斜率，且0k）；③将直

线的参数方程00cossinxxtyyt=+=+（t为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于t的二次方程，列出韦达定理，则弦长为()21212124tttttt−=+−．16.过曲线

2xy=上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________【答案】1【解析】【分析】根据平均变化率的计算公式，即可求解割线的斜率，得到答案.【详解】由平均变化率的计算公式及几何意义，可得过两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为21110k−==−.故答案

为：1.【点睛】本题主要考查了平均变化率的计算公式及其几何意义，着重考查了计算能力，属于基础题.三､解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)17.在极坐标系中，曲线C方程为222sin404−+−=.以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线

l：cossinxtyt==，（t为参数，0）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求OAOB−的取值范围.【答案】（1）22(1)(1)6xy−+−

=；（2）0,22【解析】【分析】（1）根据公式cossinxy==，代入即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由ρ2－

2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα

)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|－|OB|

|的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.18.在平面直角坐标系x

Oy中，直线l的参数方程为122xtyt=+=−+(t为参数)，曲线C的参数方程为2tan2tanxy==(为参数)，（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求直线l与曲线C相交的弦长.【答案】（1）直线l：24yx=−+，曲线C：24

yx=.（2）35【解析】【分析】（1）根据直线l和曲线C的参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的普通方程；（2）联立方程组，求得直线与曲线C的交点坐标，利用平面上两点间的距离公式，即可求解.【详解】（1）由直线l的参数方程为122xtyt=+=−+(t为参数)，化简得24y

x=−+；曲线C的参数方程为2tan2tanxy==(为参数)，化简得24yx=；（2）联立方程组2244yxyx=−+=，得2540xx−+=，解得1x=或4x=，即直线与曲线C的交点为(1,2)和(4,4)−，所以弦长为22(14)(24)35−++=.

【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及弦长的计算，其中解答中根据参数方程求得直线和曲线的普通方程是解答的关键，着重考查了计算与求解能力.19.已知函数()ln()fxexaxaR=−在1xe=处取得极小值.（1）求实数a的值；（2）

若在区间1,ee内存在0x，使不等式()fxxm+成立，求m的取值范围.【答案】（1）1.（2）(1ln(1),)e+−+【解析】【分析】（1）求得()afxex=−，根据函数题设条件，得到1()0fe=，即可求解；（2）把区间1,ee内存在0x，使不等式()

fxxm+成立，转化为()fxxm−成立，设()lnhxexxx=−−，利用导数求得函数()hx的单调性与最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()ln()fxexaxaR=−的定义域为(0,)+，且()afxex=−，因为()fx在1xe=处取得极小值，则1()01afee

aeee=−=−=，解得1a=.（2）由（1）可得1a=，所以函数()lnfxexx=−，若在区间1,ee内存在0x，使不等式()fxxm+成立，即()fxxm−成立，设()()lnhxfxxexxx=−=−−，则()fxxm−成立，即为min(

)mhx，又由1()(1)hxex=−−，令()0hx，即1(1)0ex−−，解得11xee−，函数()hx在区间1(,)1ee−为增函数；令()0hx，即1(1)0ex−−，解得111xee−，函数()hx在区间11(,)1ee−为减函数，所以当11

xe=−时，()hx取得极小值，同时也是最小值，且最小值为111(1)ln1ln(1)111heeeee=−−=+−−−−，即min()1ln(1)hxe=+−，所以1ln(1)me+−，即实数m的取值范围是(1ln(1),

)e+−+.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数，以及利用导数研究不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取

值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.三次函数3()1fxxaxb=+++在0x=处的切线方程为32yx=−−.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间和极值.【答

案】（1）3a=−，3b=−；（2）在(,1),(1,)−−+单调递增，在(1,1)−递减，极大值是0，极小值是4−.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求得在在0x=处的切线方程，即可求得,ab的值；（

2）由（1）得到函数3()32fxxx=−−，求得()3(1)(1)fxxx=+−，取得函数的单调区间，结合极值概念，即可求解.【详解】（1）由题意，函数3()1fxxaxb=+++，则2()3fxxa=+，可得(0)fa=，(0)1fb=+，所以在0x=处的切线方程为(1)ybax−

+=，即132yaxbx=++=−−，解得3a=−，3b=−.（2）由（1）可得函数3()32fxxx=−−，则()3(1)(1)fxxx=+−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，解得1x或1x

−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，解得11x−，所以()fx在区间(,1),(1,)−−+上单调递增，在区间(1,1)−递减，则函数()fx的极大值是(1)0f−=，函数()fx的极小值是(1)4f=−.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的

应用，以及利用求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.