【文档说明】【精准解析】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次网络考试数学试题.pdf，共(13)页，222.258 KB，由小赞的店铺上传

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-1-通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试卷一､选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数()fx的定义域为(0,2]，则函数(1)fx的定义域为（）A.[1,)B.(1,3]C.[5,3)D.(0,5)【答案】B【解析】试题分析：由0

1213xx，故选B．考点：函数的定义域．2.函数fx对任意正整数,ab满足条件fabfafb，且12f，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)ffffffff的

值是（）A.1008B.1009C.2016D.2018【答案】D【解析】【分析】由题意结合fabfafb求解24620181352017ffffffff的值即可.【详解】在等式fabfafb中，

令1b可得：112fafaffa，则12fafa，据此可知：24620181352017ffffffff2222210092018.本题选择D选项.【点睛】

本题主要考查抽象函数的性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.函数3()3fxxx(1)x（）A.有最大值,但无最小值B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值D.无最大值,有最小值-2-【答案】C【解析】【详解】111xx.32

()3()333(1)(1)fxxxfxxxx’,因为11x，所以()0,()fxfx’在11x时是减函数，因此函数3()3fxxx在11x时，没有最大值和最小值.故选：C4.已知函数2,3()3,3xxfxxx，

则15fff的值为A.1B.2C.3D.–3【答案】A【解析】【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：1122f，5532f005112ffff本题正确选项：A【点睛】本题考查

分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.5.若函数2()fxxx，则函数()fx从1x到2x的平均变化率为（）A.0B.2C.3D.6【答案】B【解析】【分析】先求出函数2fxxx从1x到2x的增量y

，再由yx即可求出结果.【详解】由题意可得，函数2fxxx从1x到2x的增量为(2)(1)6yff，故平均变化率为622(1)yx，故选B．-3-【点睛】本题主要考查函数的平均变化率，熟记概念即可，属于常考题型.6.设()fx为

可导函数，且满足0(1)(1)lim12xffxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率是()A.2B.1C.12D.2【答案】D【解析】【详解】由题，fx为可导函数，000111

1111lim1lim1lim222xxxffxffxfxfxxx12f，即曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率是2，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及

极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．7.在极坐标系中，圆cos的垂直于极轴的两条切线方程为（）A.()2R和cos1B.0()R和cos1C.()2R和cos2D.0()R和cos

2【答案】A【解析】【分析】求得圆的直角坐标方程2211()24xy，得出圆的垂直于极轴的两条切线的方程，进而得到切线的极坐标方程.【详解】由题意，圆cos可得圆的直角坐标方程为220xyx，即2211()24xy，可得圆的垂直于极轴的两条切线的方程分别为0x和

1x，即两条切线的方程分别为2和cos1.故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的切线方程的求解，着-4-重考查了转化能力和运算能力.8.经过点2,4P，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A.sin2

B.cos2C.tan2D.cos2【答案】B【解析】【分析】求出垂直于极轴的直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的极坐标方程，得到答案.【详解】在直角坐标系中，过点2,4P，即(2,

2)P，且垂直与极轴的直线方程为2x，再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的极坐标方程为cos2.故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，其中解答中求出直角坐标系中直线的方程是解答的关键，着重考查了计算能力.9.设点M的柱坐标为π2,,76

，则点M的直角坐标是()A.13,7，B.3,1,7C.1,73，D.3,7,1【答案】B【解析】【分析】根据柱坐标的特征可得直角坐标．【详解】设点M的直角坐标为,,xyz，

则x=2coππs32sin1766yz，，，∴点M的直角坐标为3,1,7．-5-故选B．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题．10.直线1,xtyt（t为参数）与圆2c

os,sinxy（为参数）的位置关系为()A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】先消参数得直线与圆普通方程，再根据圆心到直线距离与半径关系判断直线与圆位置关系.【详解】消去参数得：直线方程

为：x－y－1＝0，圆方程为：（x－2）2＋y2＝1，圆心为（2,0），半径R＝1，圆心到直线的距离为：d＝|201|222＜1，所以直线与圆相交，但不经过圆心．选D．【点睛】本题考查化参数方程为普通方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.11.若点(3,)Pm在以点F

为焦点的抛物线24(4xttyt为参数）上，则||PF=（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：把抛物线的参数方程24{4xtyt（t为参数）化成普通方程为24yx，因为点(3,)Pm在以点F为

焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得314,2PpPFx故选C.考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数

方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就-6-容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得PF的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率.12.点P极坐标为5(2,)6，则它的直角坐标是（）A.(1,

3)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,1)【答案】D【解析】552cos3,2sin166xyM点的直角坐标是3,1故选D.二､填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知椭圆的参数方程为2cos

14sinxtyt，(t为参数)，点M在椭圆上，对应的参数3t，点O为原点，则OM的倾斜角为__________【答案】3【解析】【分析】由点M对应的参数，可求得点M的直角坐标，即可得到OM的斜率k，进而求得OM的倾斜角.【详解】由题意，点M在椭圆上，且对应的参数为3t，可点

M的坐标为2cos134sin3xy，即点M的坐标为(2,23)，又由斜率公式，可得OM的斜率为230320OMk,设直线的倾斜角为,(0)，可得tan3，所以3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，

以及直线的斜率与倾斜角的关系，其中解-7-答合理利用参数方程的意义，求得点M的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.14.若直线112,:{()2.xtltykt为参数与直线2,:{12.xslys（s为参数）垂

直，则k【答案】－1【解析】【详解】试题分析：将直线12,ll的参数方程普通方程分别化为240kxyk，210xy，其斜率分别为2k，-2，由12ll得，()(2)12k，解得k=-1.考点：参数方程与普通方程互化；两直线垂直的充要条件.15.在极坐标系中

，曲线:2C被直线:cos1l所截得的弦长为_______.【答案】23【解析】【分析】将直线和曲线C的方程化为普通方程，可知曲线C为圆，然后计算圆心到直线的距离d和半径r，则直线截圆所得弦长为222rd．【详解】曲线C的直角坐标方程

为224xy，直线1lx：，所以圆心到直线的距离为=1d，所求弦长为23.故答案为23．【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：①几何法：计算圆心到直线的距离d，确定圆的半径长r，则弦长为222rd

；②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去x或y，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为222121212114kxxkxxxx或21211yyk221212114yyyyk（其中k为直线的斜率，且0k）；③将直线的参数方程

00cossinxxtyyt（t为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，-8-得到关于t的二次方程，列出韦达定理，则弦长为21212124tttttt．16.过曲线2xy上两点(0,1)，(1

,2)的割线的斜率为__________【答案】1【解析】【分析】根据平均变化率的计算公式，即可求解割线的斜率，得到答案.【详解】由平均变化率的计算公式及几何意义，可得过两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为21110k.故答案为：

1.【点睛】本题主要考查了平均变化率的计算公式及其几何意义，着重考查了计算能力，属于基础题.三､解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)17.在极坐标系中，曲线C方程为222sin404.以极点O为原点

，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l：cossinxtyt，（t为参数，0）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求OAOB的取值范围.【答案】（1）22(1)(1)6xy

；（2）0,22【解析】【分析】（1）根据公式cossinxy，代入即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－

2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．-9-曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2

＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|

－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.18.在平面

直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122xtyt(t为参数)，曲线C的参数方程为2tan2tanxy(为参数)，（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求直线l与曲线C相交的弦长.【答案】（

1）直线l：24yx，曲线C：24yx.（2）35【解析】【分析】（1）根据直线l和曲线C的参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的普通方程；（2）联立方程组，求得直线与曲线C的交点坐标，利用平面上两点间的距离公式，即可求解.【详解】（1）由直线l的参数方程为122xtyt

(t为参数)，化简得24yx；曲线C的参数方程为2tan2tanxy(为参数)，化简得24yx；（2）联立方程组2244yxyx，得2540xx，解得1x或4x，-10-即直线与曲线C的交点为(1,2)和(4,4)，所以弦长为22

(14)(24)35.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及弦长的计算，其中解答中根据参数方程求得直线和曲线的普通方程是解答的关键，着重考查了计算与求解能力.19.已知函数()ln()fxexaxaR在1xe处取得极小值.（

1）求实数a的值；（2）若在区间1,ee内存在0x，使不等式()fxxm成立，求m的取值范围.【答案】（1）1.（2）(1ln(1),)e【解析】【分析】（1）求得()afxex，根据函数

题设条件，得到1()0fe，即可求解；（2）把区间1,ee内存在0x，使不等式()fxxm成立，转化为()fxxm成立，设()lnhxexxx，利用导数求得函数hx的单调性与最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()ln()fxexaxaR

的定义域为(0,)，且()afxex，因为()fx在1xe处取得极小值，则1()01afeeaeee，解得1a.（2）由（1）可得1a，所以函数()lnfxexx，若在区间1,ee

内存在0x，使不等式()fxxm成立，即()fxxm成立，设()()lnhxfxxexxx，则()fxxm成立，即为min()mhx，又由1()(1)hxex，令()0hx，即1(1)0ex，解得1

1xee，函数()hx在区间1(,)1ee为增函数；令()0hx，即1(1)0ex，解得111xee，函数()hx在区间11(,)1ee为减函数，-11-所以当11xe时，()hx取得极小值，同时也是最小值，且最小值为111(1)

ln1ln(1)111heeeee，即min()1ln(1)hxe，所以1ln(1)me，即实数m的取值范围是(1ln(1),)e.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数，以及利用导数研究不等式的恒成立问题，着重考查了转化与

化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.三次函数

3()1fxxaxb在0x处的切线方程为32yx.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间和极值.【答案】（1）3a，3b；（2）在(,1),(1,)单调递增，在(1,1)递减，极大值是0，极小值是4.

【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求得在在0x处的切线方程，即可求得,ab的值；（2）由（1）得到函数3()32fxxx，求得()3(1)(1)fxxx，取得函数的单调区间，结合极值概

念，即可求解.【详解】（1）由题意，函数3()1fxxaxb，则2()3fxxa，可得(0)fa，(0)1fb，所以在0x处的切线方程为(1)ybax，即132yaxbx

，解得3a，3b.（2）由（1）可得函数3()32fxxx，则()3(1)(1)fxxx，令()0fx，即(1)(1)0xx，解得1x或1x，-12-令()0fx，即(1)(1)0xx，解得

11x，所以()fx在区间(,1),(1,)上单调递增，在区间(1,1)递减，则函数()fx的极大值是(1)0f，函数()fx的极小值是(1)4f.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数

的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.-13-