【文档说明】浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期3月返校联考数学试题 含答案.docx，共(11)页，609.284 KB，由小赞的店铺上传

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之江教育评价2020学年第二学期高二返校联考（2021.03）数学试题卷考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字

迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.选择题部分（共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.双曲线221xy−=的焦距为（）A.2B.2C.22D.42.设直线m，n和平面α

，若m，则“nm⊥”是“n⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量()1,2,1a=−，下列与a垂直的向量是（）A.(2,0,1)B.(2,1,0)C.(2,1,1)D.(2,1,4)4.设第一象限的点

(),Pmn为抛物线28yx=上一点，F为焦点，若6PF=，则n=（）A.42B.4C.22D.325.已知双曲线()222210,0xyabab−=的一个焦点到渐近线的距离为2，且与椭圆221167xy+=有公共焦点

，则双曲线的渐近线为（）A.32yx=B.255yx=C.52yx=D.23yx=6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为等腰直角三角形，该几何体的体积为（）A.8B.83C.4D.437.已知椭圆2214xy+=上一动点P到两个焦点1F，2F的距离之积为q，则q取最大值时，

12PFF△的面积为（）A.32B.1C.3D.28.如图，已知等边ABC△与等边ABD△所在平面成锐二面角3，E，F分别为AB，AD中点，则异面直线EF与CD所成角的余弦值为（）A.233B.32C.34D.4339.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，P是

平面ABCD内的动点，Q是BC上一点且12CQ=，若点P到11AB的距离与P，Q距离的平方差等于4，则点P的轨迹为（）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线10.如图，已知椭圆的长轴端点为1A，2A，短轴端点为1B，2B，焦点为1F，2F，长半轴为2，短半轴为3，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则

在翻折过程中，以下说法错误的是（）A.21BF与短轴12BB所成角为6B.21BF与直线22AF所成角取值范围为,32C.21AF与平面212ABB所成角最大值为6D.存在某个位置，使得21BF与12BF垂直非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题；多

空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.）11.已知空间中两点()2,2,0A=，()3,,1By=，向量()3,1,3a=−，//aAB，则a=________，y=________.12.直线l：1x=与圆22320xxyy−++=交于A，B两点，则圆的半

径为________，AB=________.13.将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为________，圆锥的体积为________.14.直线l：210xay+−=与直线m：()1210axy−++=垂直，则a=______

__，l交抛物线C：2yx=的弦中点横坐标为________.15.如图，过球的一条半径OP的中点1O，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为________.16.已知空间直角坐标系Oxyz中一点()2,1,3M

−，N是xOy平面内直线l：210xy+−=上的一个动点，则M，N两点的最短距离为________.17.已知正三棱柱111ABCABC−底边长为1，侧棱长为2，P，Q分别为线段1AC，1BC上的动点，则1APPQ

CQ++的最小值为d，则2d=________.三、解答题（本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知直线l：()210axay+−+=.（Ⅰ）若直线l在x轴上截距和在y轴上截

距相等，求a的值；（Ⅱ）若直线l与圆22111225xy−+−=相切，求a的值.19.如图，在三棱台111ABCABC−中，平面11AACC⊥平面ABC，1AAAC⊥，1111ACAA==，2ABBC==，2AC=.（Ⅰ）证明：1ABBC⊥；（Ⅱ）求直线1AB与平

面11BBCC所成角的正弦值.20.已知焦点在x轴上的椭圆C，长轴是短轴的3倍，且经过点221,3，过点()1,0的直线l交椭圆C于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求OAB△面积的最大值.21.如图，在直三棱柱ABCDEF−中，正方形ACFD边长为3，4

BC=，ACBC⊥，M是线段BC上一点，设MCBC=.（Ⅰ）若12=，证明：//BD平面AMF；（Ⅱ）若二面角MAFE−−的余弦值为63，求λ的值.22.如图，已知抛物线C：()220ypxp=的焦点F，过x轴上一点()2,0T作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设AC和B

D所在直线交于点P.设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为()4,4；②MFx⊥轴时，3MF=；③MF比M到y轴距离大1.（Ⅰ）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；（Ⅱ）判断并证明点P是否在某条定

直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由.之江教育评价2020学年第二学期高二返校联考（2021.02）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只

有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）题号12345678910答案CBDABDCCBD二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.）11.19，5312.132，2313.2，83314.12，2−15.31616.75517.2195

5+三、解答题（本大题共5小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）4或2−.【详解】（Ⅰ）易知直线l的截距不能为0，令0x=，12ya=−−，令0y=，1xa=−；则111

2aaa−=−=−；（Ⅱ）圆心11,22到直线l的距离()()22112112252aadaa+−+==+−；2412445aa=−+22804aaa−−==或2a=−；19.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）13.【详解】（Ⅰ）∵

平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，1AAAC⊥，∴1AA⊥平面ABC，∵BC平面ABC，∴1BCAA⊥；∵222ABBCAC+=，∴BCAB⊥；∵1AAABA=，∴BC⊥平面11ABBA，∵1AB平面11ABBA

，∴1ABBC⊥；（Ⅱ）法一：∵BC⊥平面11ABBA，∵BC平面11BBCC，∴平面11ABBA⊥平面11BBCC，作11AHBB⊥交1BB延长线于点H，∵平面11ABBA平面111BBCCBB=，∴1AH⊥平面11BBCC，∴1ABH即所求线面角；算得113AH=，1

3AB=，1111sin3AHABHAB==；所以直线1AB与平面11BBCC所成角的正弦值为13.法二：以A为原点，AC，1AA分别为y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz，()1,1,0B，()0,2,0C，延长棱台的三条侧棱交于点P，∵11//ACAC且1112ACAC

=，则1A是PA中点，()0,0,2P；∴()11,1,1AB=−，()1,1,0BC=−，()0,2,2PC=−，∴平面PBC的法向量()1,1,1n=，∴11111sincos,333ABnABnABn====，所以直线1AB与平面11BBCC所成角的正弦值为13.20.【

答案】（Ⅰ）C：2219xy+=；（Ⅱ）223.【详解】（Ⅰ）223,3,181,1,9ababab===+=22:19xCy+=；（Ⅱ）法一：设直线l：1xmy=+，设()11,Axy，()22,Bxy，联立22:1,

:99lxmyCxy=++=()229280mymy++−=，由韦达定理知，1221222,98,9myymyym+=−+=−+()2212121226849myyyyyym+−=+−=+；2122138129OABmSyym+=−=+△；2233

221138888mm==++++，所以当0m=时，OAB△的最大面积为223.法二：①当直线l斜率不存在时，直线l：1x=，此时423AB=，所以12223OABSABh==△②当直线l斜率存在时，设直线l：()1ykx=−，设()11,Axy

，()22,Bxy，联立()22:9,1,9Cxykxy+==−()22221918990kxkxk+−+−=，由韦达定理知，()2212221223681,18,1999,19kkxxkkxxk=++=+−=+22222

6181||11919kkABkkk++=+=++；点O到直线l的距离2||1kdk=+，223811219OABkkSABdk+==+△分子分母同除以2k得2213819OABkSk+=+△，令1mk=，下同法一.21.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）34=.【详解

】（Ⅰ）连接CD交AF于点N，连接MN，则M，N分别为BC和CD的中点，∴//MNBD；∵BD平面AMF，MN平面AMF；∴//BD平面AMF；（Ⅱ）以C为原点，CA，CB，CF分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，()3,0,0

A，()0,4,3E，()0,0,3F，设()0,,0Mt，其中0,4t；则()3,0,3AF=−，()0,4,0EF=−，()3,,0AMt=−，平面AEF的法向量()1,0,1n=，平面AMF的法向量(),3,mtt=；226cos,

3229nmtnmnmt===+∴3t=，34=.22.【答案】（Ⅰ）①③，24yx=；（Ⅱ）点P在定直线2x=−上.【详解】（Ⅰ）①③；24yx=；（Ⅱ）:2ABxmy=+，:2CDxny=+，()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，()44,Dxy；

22:2480:4ABxmyymyCyx=+−−==，由韦达定理得121248yymyy+==−，同理，343448yymyy+==−；因为211134:4yACyyxyy−=−+即13134:xyyACyyy+=+，同理，24244:xy

yBDyyy+=+；消去y得1324132444xyyxyyyyyy++=++，()()()()24132413241344xyyyyyyxyyyyyy+++=+++，()24131231341242344xyyyyyyyyyyyyyyyy+−−=−−++，()

()2413241348xyyyyyyyy+−−=−+−−，2x=−.所以点P在定直线2x=−上.