【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(18)页，1.518 MB，由小赞的店铺上传

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数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知命题:pxR，20x，则p是（）A．xR，20xB．xR，20xC．0xR，200xD．0xR，200x2．若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32z

xy=+的取值范围（）A．3,6−B．6,18C．3,18−D．18,6−3．已知直线:10lxy+−=经过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（）A．212−B．21−C．1

2D．224．“椭圆2219xym+=的离心率为53”是“4m=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．下列说法正确的是（）①(2)(8)1011126；②用

辗转相除法求得459和357的最大公约数是61；③能使y的值为3的赋值语句是25y+=；④用秦九韶算法求多项式532()21fxxxx=−+−在2x=的值时，3v的值是5；A．①②B．②③C．①④D．②④6．采用

系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A．1，2，3，4，5B．2，4，8，16，32C．3，13，23，33，43D．5，10，15，20，257．圆()2222xy−+=上动点到直线20xy++=的距离的最小值为（）A．

2B．22C．32D．428．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、

月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一

步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A．0.32B．0.48C．0.68D．0.829．若椭圆22142xy+=与双曲线2221xym−=有相同的焦点，则正实数m为（）A．1B．1−C．D．310．直线34ykxk=−+与双曲线22116

9xy−=有且只有一个公共点，则k的取值有（）个A．1B．2C．3D．411．设AB是椭圆22221xyab+=的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk=（）A．22ba−B．22baC

．22abD．22ab−12．在椭圆22221(0)xyabab+=中，12,FF分别是其左右焦点，若122PFPF=，则该椭圆离心率的取值范围是()A．1,13B．1,13C．10,3

D．10,3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是__________．14．如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那

位运动员成绩的方差为__________．15．直线22yx=−被抛物线2:4Cyx=截得的弦长为_________．16．焦点在x轴上的椭圆22mxym+=，其左、右焦点分别为1F，2F，直线AB经过1F，且与该椭圆交于A，B两点，若112A

FFB=，且2AF垂直于x轴，则m=______.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每小题12分，共70分。）17．已知命题:p直线20axy+−=和直线()32110axay−++=垂直；命题:q三条直线2310,4350,10

xyxyaxy−+=++=−−=将平面划分为六部分．若pq为真命题，求实数a的取值集合．18．求过点(1,6)M且与圆22230xyx++−=相切的切线方程.19．在三棱柱111ABCABC−中，平面ABC、平面1ACCA、平面11BCCB两两垂直.（Ⅰ）求证

：1,,CACBCC两两垂直；（Ⅱ）若1CACBCCa===，求三棱锥11BABC−的体积.20．随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格

按照)5001500,，)1500,2500，……，5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价

格在)5001500,和5500,6500的人中抽取6人，来自)5001500,的有几人？21．已知动点P到点(),0Ft（t为常数且0t）的距离与到直线xt=−的距离相等，且点()1,1−在动点P的轨迹

上．（1）求动点P的轨迹C的方程，并求t的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹C交于,AB两点，点()2,1M是线段AB的中点，求直线l的方程．22．在平面xoy中，已知椭圆过点()2,1P，2222:1(0)xyCabab+=且离心率32e=

．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为12yxm=+，直线l与椭圆C交于A，B两点，求PAB△面积的最大值．答案1．D【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，则p是“0xR

，200x”.故选：D.2．D【分析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果．【详解】由实数,xy满足约束条件作出其对应的可行域，如图中阴影部分所示，可知32zxy=+在(4,3)A−−处取得最小值-18，在(2

,0)处取得最大值6，故32zxy=+的取值范围是18,6−.故选：D．3．D【分析】根据直线:10lxy+−=经过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点和上顶点，将坐标代入直线方程求解.【详解】椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的右焦点(),0c和上顶点()0,b，因为直线:10lxy+−=经过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点和上顶点，所以1,1cb==，所以2222cceabc===+，故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质以及离心率的求法，还考查了运算求解的

能力，属于基础题.4．C【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合椭圆的性质进行判断即可【详解】由椭圆2219xym+=的离心率为53，得4m=或814m=；由4m=，得椭圆2219xym+=的离心率为53．故“椭圆2219xy

m+=的离心率为53”是“4m=”的必要不充分条件．故选：C5．C【分析】①由进制数的换算可判断；②由辗转相除法的特点计算可判断；③由赋值语句的特点可判断；④由秦九韶算法的特点可判断.【详解】①(2)(10)(8)(10)6;101111241623262822

=+++==+=，正确．②由4593571102=；357102351=；102512=所以459和357的最大公约数是51，故错误．③能使y的值为3的赋值语句是52y=−，故错误．④()()()()()0211fxxxxxx=+−+−即1232,422,415vvv==−

==+=所以在2x=的值时，3v的值5，正确．所以①④正确故选：C6．C【分析】根据系统抽样的概念确定．【详解】系统抽样，方法是50个编号后，按顺序平均分布5组，然后抽取的5个编号成等差数列，第一个在1-10之间，最后一个在41-50之

间，因此只有C符合．故选：C.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念即可．属于简单题．7．A【分析】求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由dr−即可求解.【详解】∵圆()2222xy−+=，∴圆心()2,0，半径2r=，∴圆心到直线的距离4

222d==，∴圆()2222xy−+=上的点到直线20xy++=的距离最小值为2222−=，故选：A.8．C【分析】由题意可知2001740,86001740acac−=++=+，求出,ac的值，从而可求出椭圆的离心率【详解】解：由题意得200174086001740acac−=

++=+，解得61404200ac==，所以离心率42000.686140cea==，故选：C9．A【分析】求出椭圆焦点为()2,0，列出等式212m+=计算即可.【详解】22142xy+=的焦点为()2,0，则212m+=故21m=，则1m=故选：

A10．D【分析】将直线方程与双曲线的方程联立，得出关于x的方程，根据直线与双曲线只有一个公共点，求出对应的k值，即可得解.【详解】联立22341169ykxkxy=−+−=，消去y并整理得()()()222169

3243164390kxkkxk−+−+−+=，由于直线34ykxk=−+与双曲线221169xy−=有且只有一个公共点，所以，21690k−=或()()()222216903243641694390kkkkk

−=−−−−+=，解得34k=或2724250kk+−=，对于方程2724250kk+−=，判别式为22447250=+，方程2724250kk+−=有两个不等的实数解.显然3

4k=不满足方程2724250kk+−=.综上所述，k的取值有4个.故选：D.11．A【分析】利用点差法，设出A，B两点的坐标求出中点M的坐标，根据题意表示出ABOMkk，再利用22222211bxayab+=，22222222bxayab+=，平方差法代入可得答案．【详解】解：由题意得：设1

(Ax，12)(yBx，2)y，则中点12(2xxM+，12)2yy+，所以2121AByykxx−=−，2121OMyykxx+=+，所以22212221ABOMyykkxx−=−，又因为点1(Ax，12

)(yBx，2)y在椭圆上，所以22222211bxayab+=，22222222bxayab+=，所以得2222222121()()0bxxayy−+−=，所以2222122221yybxxa−=−−．故选：A．12．B【分析】

根据椭圆的定义可求2PF，利用其范围可求离心率的范围.【详解】解：根据椭圆定义122PFPFa+=，将122PFPF=代入得|223aPF=，根据椭圆的几何性质，2PFac−，故23aac−即3ac，故13e，又1e，故该椭圆离心率的取值

范围为1,13故选：B．13．2【解析】该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1，2，3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，

从而第5步输出时，Z的值是2，故答案为2.14．2【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出甲的方差较小，求出甲的方差即可.【详解】根据茎叶图中的数据，由于甲、乙二人的平均成绩相同

，即()()118789909193888990919055x++++=+++++，解得x=2，所以平均数为90x=；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），()()()()()2222221889

0899090909190929025s=−+−+−+−+−=.故答案为：215．5.【分析】根据直线与圆锥曲线的弦长公式，即可求解.【详解】联立方程组2224yxyx=−=，整理得2310xx

−+=，可得12123,1xxxx+==，设直线22yx=−与抛物线2:4Cyx=的交点为,AB，由弦长公式，可得222121212125()453415ABxxxxxx=+−=+−=−=，即截得的弦长为5.故答案为：5.16．45

【分析】由方程表示椭圆可确定椭圆,,abc的值及m的取值范围；根据2AF垂直于x轴可求得A点坐标，由共线向量可得B点坐标，代入椭圆方程可构造方程求得结果.【详解】椭圆方程22mxym+=可化为：221yxm+=.椭圆焦点在x轴上，01m

，即椭圆1a=，bm=，1cm=−.2AFx⊥轴，22bAFma==，()1,Amm−，112AFFB=，21,2mBm−−−，代入椭圆方程得：()2414mmmm−+=，解得：45m=.故答案为：45.【

点睛】本题考查椭圆与平面向量的综合应用问题，涉及到方程表示椭圆的问题、通径长和向量坐标运算的问题.17．4212,,,,13333−−−【解析】试题分析：p真：()23210aa−+=，()()23213110aaaa−−=+−=，∴13a=−或1a=；q真：

如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是20axy+−=过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到a的值，二是这条直线与另外两条直线中的一条平行，求出23a=或43a=−或23a

=−，pq真，可得pq、至少有一个为真，从而可得a的取值集合为4212,,,,13333−−−.试题解析：p真：()23210aa−+=，()()23213110aaaa−−=+−=，∴13a=−或1a=，q真：∵2310xy−+=与43

50xy++=不平行，则2310xy−+=与10axy−−=平行或4350xy++=与10axy−−=平行或三条直线交于一点，若2310xy−+=与10axy−−=平行，由11231a−−=−得23a=，若4350xy

++=与10axy−−=平行，由11435a−−=得43a=−，若三条直线交于一点，由23104350xyxy−+=++=，得113xy=−=−，代入10axy−−=得23a=−，∴q真，23a=或43a=−或23a=−，∵pq真，∴pq、至少有一个为真，∴

a的取值集合为4212,,,,13333−−−．18．1x=或43140xy−+=.【分析】先分析点(1,6)M在圆外，可知切线有2条，讨论斜率不存在1x=符合题意，当直线的斜率存在时，利用圆心到直线的距离等于半径即可求斜率，进而可得切线方程.【详解】

因为22162130++−，所以点(1,6)M在圆22230xyx++−=外，所以过点(1,6)M的切线有2条，当直线的斜率不存在时：切线方程为1x=，符合题意，当直线的斜率存在时，设过点(1,6)M的切线为()61ykx

−=−，即60kxyk−+−=，由22230xyx++−=得()2214xy++=，可得圆心()1,0−，半径2r=，因为直线与圆相切，所以圆心()1,0−到直线的距离为2621kkdk−+−==+，整理得：43k

=，所以切线方程为：414033xy−+=，即43140xy−+=.所以过点(1,6)M且与圆22230xyx++−=相切的切线方程为1x=或43140xy−+=.【点睛】方法点睛：求过圆外一点()00,xy的圆的切线方程（1）几何法：当斜率存在时，设

为k，则切线为()00yykxx−=−，即000kxyykx−+−=，由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程.（2）代数法：当斜率存在时，设为k，则切线为()00yykxx−=−，即00ykxykx=+−，代入圆的方程，得到一个关于x的

一元二次方程，由0=即可求出k的值，进而写出切线方程.19．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）316a【分析】（1）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证1,,CACBCC中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平

面，即垂直于另外两条直线；（2）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积.【详解】（Ⅰ）证明：在ABC内取一点P，作,PDACPEBC⊥⊥，因为平面ABC⊥平面11ACCA，其交线为AC

，所以PD⊥平面11ACCA，1PDCC⊥，同理1PECC⊥，所以1CC⊥平面ABC，11,CCACCCBC⊥⊥，同理ACBC⊥，故1,,CCACBC两两垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥11ABCB−的高为11ACa=，1211122BCBSB

CBBa==，所以三棱锥11BABC−的体积为316a.【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a20

．（1）0.00018；（2）平均数约为3720，中位数约为3750；（3）815.【分析】（1）根据频率和为1列式求解；（2）代入平均数的计算公式求解平均数，求中位数先判断中位数所在的区间，然后利用频率和为0.5列方程求解；（3）根据分层抽样计算手机价格在)5

001500,有2人，在5500,6500有4人，列出基本事件的所有情况，根据题意，代入古典概型公式求解.【详解】（1）由题意知，()0.000040.000120.000260.000320.0000810001a+++++=，解得0.00018a

=（2）平均数为(0.0000410000.0001220000.0002630000.0003240000.000185000+++++)0.00008600010003720=.前三组的频率之和为()10000

.000040.000120.000260.420.5++=，前四组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.000320.740.5+++=，故中位数落在第四组.设中位数为x，

则()35000.000320.420.5x−+=，解得3750x=.所以平均数约为3720，中位数约为3750（3）由图知手机价格在)5001500,和5500,6500的人数之比为1:2，故利用分层抽样

抽取的6人中，来自)5001500,范围内的有2人，设1A，2A，来自5500,6500范围内的有4人，设为1B，2B，3B，4B.则从这6人中抽取2人的结果有12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，14,A

B，21,AB，22,AB，23,AB，24,AB，12,BB，13,BB，14,BB，23,BB，24,BB，34,BB，共15种.其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有

11,AB，12,AB，13,AB，14,AB，21,AB，22,AB，23,AB，24,AB，共8种.故抽取的2人手机价格在不同区间的概率为815P=.21．（1）14t=，2yx=；（2）20xy

−=.【分析】（1）根据抛物线定义得2:4(0)Cytxt=代点()1,1−得14t=，代值化简即得轨迹C的方程；（2）设1122(,),(,)AxyBxy，用点差法及点()2,1M是线段AB的中点可得12ABk=，代入直线点斜式化简即可.【详解】解（1）由抛物线定义可得点P是以(),0Ft为

焦点，直线xt=−为准线的抛物线，则轨迹2:4(0)Cytxt=，代点()1,1−得14t=，所以轨迹C的方程为2yx=（2）设1122(,),(,)AxyBxy则211222yxyx==相减得2222121212121yyyyxx

xx−−=−=−所以()1212121yyyyxx−+=−，因为点()2,1M是线段AB的中点，所以1212121212112yyyyxxxx−−==−−，即12ABk=所以直线l的方程为11(2)2yx−=−，即20xy−=.【点睛】用“点差法”

求解弦中点问题的步骤：（1）设点：设出弦的两端点坐标；（2）代入：代入圆锥曲线的方程；（3）作差：两式相减，再用平方差公式把上式展开；（4）整理：转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解.22．（1）22182xy+=（

2）2【分析】（1）由已知条件列方程组22241132aacca+=−=，再求解即可；（2）联立直线与椭圆方程，再利用弦长公式及点到直线的距离求解即可.【详解】（1）椭圆2222:1(0)xyCa

bab+=过点()2,1P，且离心率32e=．可得：22241132aacca+=−=，解得22,6ac==，则2b=，椭圆方程为：22182xy+=．（2）直线方程为12yxm=+，设()()1122,,,AxyBxy，联立方程组22121

82yxmxy=++=，整理得：222240xmxm++−=，则122xxm+=−，21224xxm=−又直线与椭圆要有两个交点，则所以()22(2)4240mm=−−，即：22m−，利用弦长公式得：()221

||144244ABmm=+−−()254m=−，由点线距离公式得：到P到l的距离2||5md=．()2112||||54225mSABdm==−()()22224422mmmm+−=−

=．当且仅当224mm=−，即2m=时取到最大值，面积的最大值为2．