【文档说明】四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟” 文科数学含解析.docx，共(9)页，532.320 KB，由管理员店铺上传

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成都石室中学2021~2022学年度下期高2022届“二诊模拟”文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．作

答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后

再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．1．已知集合2log1Axx=，集合=2Byyx=−，则AB为（）A．(),2−B．(,2−C．()0,2D)0,+2．已知复数z满足()1i13iz−=+（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z的虚部为（）A．

１B．iC．i−D．1−3．已知双曲线222=13xyb−，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A．233B．3C．23D．334．已知向量a与b的夹角为30，1a=，3b=，则2ab+=（）A．123+B．19C．1343+D．

325．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的a，b，c分别为1.20.4，0.41.2，0.4log1.2，则输出的结果为（）A．aB．bC．cD．无法确定6．若tan2=−，则()1sin2

sinsincos−=−（）A．65−B．25−C．25D．657．基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始

阶段，可以用指数模型()nIte=来描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT=+，有学者基于已有数据估计出03.28R=，=6T．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（参考

数据：ln31.098）A．2天B．5天C．4天D．3天8．已知直线l为曲线cosyxx=在2x=处的切线，则直线l的方程是（）A．224yx=−+B．22yx=−C．2yx=−D．0y=9．已知不等式组20,100xyxyx−+−

，构成的平面区域为D．命题p：对(),xyD，都有30xy−；命题():,qxyD，使得22xy−．下列命题中，为真命题的是（）A．()()pqB．pqC．()pqD．()pq−10．如图，用一边长为22的正方形硬纸，按各边中点垂

直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为323的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．31+B．32C．21+D．211．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22yx=上任

意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF=，则直线OM的斜率的最大值为（）A．1B．12C．22D．5212．已知函数()sincos2xfxxx=−，下列对于函数()fx性质的描述，错误的是（）A．6x=是()fx的极小值点B．()fx的图象关于点,24

对称C．若()fx在区间,ab上递增，则ba−的最大值为D．()fx有且仅有三个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()fx是定义在R上的奇函数，当10x−时，()3xfx=，则()3log2f=______．14．为

美化校园，创建读书角，同学们将莫言的3部作品《红高粱家族》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，则《蛙》恰好放在三本书中间的概率是______．15．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3sin0aCaCbc+−−=．若

ABC△的面积为33，则bc+的最小值为______．16．若指数函数xya=（0a且1a）与五次函数5yx=的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设*Nn，有三个条件：①na是2与nS的等差中项；②12a=，()111nnSaS+=+；③122nnS+=−

．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）若数列na的前n项和为nS，且______．（Ⅰ）求数列na的通项公式：（Ⅱ）若nnab是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列nb的前n项和nT．18.（本小题满分12分

）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ABAD⊥，BCAD∥，2PAABBC===，4AD=，E为棱PD的中点，PFPC=（为常数且01）．（Ⅰ）当12=时．求证：BF∥平面ACE；（Ⅱ）当14=x=时，求点F到平面AEC的距离

．19.（本小题满分12分）1G和2G时代．我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．4G时代，我们

的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加

颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位，百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．月份x123456收入y（百万

元）6.68.616.121.633.341.0（Ⅰ）根据散点图判断，yaxb=+与dxyce=（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明

理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后两位）（Ⅲ）从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有1个月的收入超过20百万元的概率．参考数据：xyu621()iixx=−()611

()iixxyy=−−()611()iixxuu=−−1.52e2.55e3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.30其中，设lnuy=，()ln1,2,3,4,5,6iiuyi==．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(),iixv()1,2

,3,,in=，其回归直线vxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()121()()niiinixxvvxx=−−=−，avx=−．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab+=()0,0ab的长轴为双曲

线184xy−=的实轴，且椭圆C过点()2,1P．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为12,kk，且1212kk=−，求证：直线

AB过定点．21．（本小题满分12分）已知函数()()()2ln11fxxaxbx=+−+−，,abR．（I）当1a=−，0b=时，求证：()0fx恒成立；（Ⅱ）当2ab=−号时，探讨函数()fx的零点个数．（二）选考题：共10分．

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．23．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为24cos,4sinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24+=−．（Ⅰ）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）已知()1,1P−，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求PQPAPB+的值．23．[选修4

-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()2121fxxx=+−−，()22gxxxt=−+．()tR．（Ⅰ）若()fxa的解集为R．求实数a的取值范围；（Ⅱ）若()()fxgx在1,12−上有解，求实数t的取值范围．答案及解析1．C【解析】因为

2log102Axxxx==，20Byyxyy==−=，所以()0,2AB=．2．D【解析】因为()1i13i2z−=+=，所以21i1iz==+−，得1iz=−，则z的虚部为1−．3．A【解析】由已知可得，双曲线焦点到渐近线的距离为1b=，

且3a=，312c=+=，所以该双曲线的离心率22333cea===．4．5．B【解析】程序框图表示取a，b，c中的最大值，因为1.200.40.41a==，0.401.21.21b==，0.40.4log1.2log10c=

=，所以a，b，c中的最大值为b．6．7．D【解析】因为03.28R=，6T=，01RrT=+，所以013.2810.386RrT−−===，所()0.38ntItee==．设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的

时间为6天，则()10.380.383tttee+=，所以0.383te=，所以0.38ln3t=．所以1ln31.09830.380.38t=（天）．8．9．B【解析】不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分（包含边界）

所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p为真命题，命题q也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得B选项正确．10．A【解析】设四个支点所在球的小圆的圆心为O，球心为O，球的半径为R．因为球的体积为323，即343233R=，所以球O的半径2R

=．由题意可得，圆O的半径为1．利用球的性质，得22213OO=−=．又因为圆心O到底面的距离即为侧面三角形的高，且其高为222122=，所以球心O到底面的距离为31+．11．12．13．12−【解析】由题意，得()()31log233311log2log2log

322fff=−−=−=−=−．14．13【解析】采用列举法可知，一共有6种等可能结果，其中《蛙》恰好放在三本书中间的有2种，故所求概率为2163=．15．43【解析】由正弦定理，得sincos3sinsinsinsin0ACACBC+−−=．()si

ncos3sinsinsinsin0ACACACC+−+−=，3sinsinsincossin0ACCAC−−=，3sincos1AA−=，2sin16A−=，所以66A−=，即3A=．因为ABC△的面积为33，所以，113sinsin332234bcAbvbc===，

即12bc=，所以221243bcbc+==，当且仅当23bc==时取等号，故bc+的最小值为43．16．51,ee【解析】指数函数xya=（0a且1a）与五次函数5yx=的图象恰好有两个不同的交点，等价于方程5xax=有两

个不同的解．对方程5xax=两边同时取对数，得5lnlnxax=，即ln5lnxax=．因为0x，所以lnln5axx=，从而可转化为()ln5afx=与()lnxgxx=在图象上有两个不同的交点，()221ln1lnxxxxgxxx−−==．

当()0,xe时，()0gx，当(),xe+时，()0gx，所以函数()gx在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减，所以函数()gx在xe=处取到极大值，也是最大值，且最大值为1e．又因为当()

0,1x时，()0gx；当()1,x+时，()0gx，所以()ln105afxe=．解得51eaa．17．18．19．20．21．22．23．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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