【文档说明】四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟” 理科数学.docx，共(9)页，467.036 KB，由管理员店铺上传

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成都石室中学2021～2022学年度下期高2022届“二诊模拟”理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来

的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2log1A

xx=，集合2Byyx==−，则AB=（）А．(),2−B．(,2−C．（0，2）D．)0,+2．已知复数z满足()1i13iz−=+（i是虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．1B．iC．

i−D．1−3．已知双曲线22213xyb−=，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A．233B．3C．23D．334．已知向量a与b的夹角为30°，1=a，3=b，则2+=ab（）A．123+B．19C．1343+D．325．执行如图所示

的程序框图，运行相应的程序．若输入的a，b，c分别为1.20.4，0.41.2，0.4log1.2，则输出的结果为（）A．aB．bC．cD．无法确定6．若tan2=−，则()1sin2sinsincos−=−（）A．65−B．25−C．25D．657．基本再生数R0

与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型()rtIte=来描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增

长率r与R0，T近似满足1RrT=+，有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（）（参考数据：ln31.098）A．2天B．5天C．4天D．3天8．已知函数()103cosfxxx=+在x=0处的切线与直线0nxy

−=平行，则二项式()()211nxxx++−展开式中含2x项的系数为（）A．26B．46C．36D．569．已知不等式组20100xyxyx−+−，构成的平面区域为D．命题p：对(),xyD，都有30xy−；命题q：(),xyD，使得20xy−

．下列命题中，为真命题的是（）A．()()pqB．pqC．()pqD．()pq10．如图，用一边长为22的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为323的鸡蛋（视

为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．31+B．32C．21+D．211．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22yx=上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，则直线OM的

斜率的最大值为（）A．1B．12C．22D．5212．已知函数()sincos2xfxxx=−，下列对于函数()fx性质的描述，错误的是（）A．6x=是()fx的极小值点B．()fx的图象关于点（2，4

）对称C．若()fx在区间,ab上递增，则ba−的最大值为D．()fx有且仅有三个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()fx是定义在R上的奇函数，当10x−时，(

)3xfx=，则()3log2f=________．14．将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有________种．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3sin0aCaCbc+−

−=．若△ABC的面积为33，则b+c的最小值为________．16．若指数函数xya=（0a且1a）与五次函数5yx=的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设nN，有三个条件：①na是2与nS的等差中项；②12a=，()111nnSaS+=+；③122nn

S+=−．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）若数列na的前n项和为nS，且________．（I）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若nnab是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列nb的前n项和nT．18．（

本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PAL底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为棱PD的中点，PFPC=（为常数，且01）．（I）若直线BF∥平面ACE，求实数的值；（Ⅱ）当1

4=时，求二面角C−AE−F的大小．19．（本小题满分12分）1G和2G时代，我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．

4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之

所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．（I）根据散点图判断，yaxb=+与dxyce

=（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后两位）（Ⅲ）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为

X，求X的分布列和数学期望．参考数据：其中，设lnuy=，lniiuy=；（i=1，2，3，4，5，6）．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（ix，iv）（i=1，2，3，…，n），其回归直线vx=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()()niiiniixx

vvxx==−−=−，vx=−．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab+=（0a，0b）的长轴为双曲线22184xy−=的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为1k，2k，且1212kk=−，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()1111lnkknkxfxxk−=−−=−

．（I）分别求n=1和n=2的函数()fx的单调性；（Ⅱ）求函数()fx的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为24cos

4sinxy=+=，（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24+=−．（I）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P（1−，1），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求PQPAPB+的值．23．[选修4−5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()2121fxxx=+−−，()22gxxxt=−+（tR）．（I）若()fxa的解集为R

，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若()()fxgx在1,12−上有解，求实数t的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com