【文档说明】北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习（月考）数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，239.096 KB，由小赞的店铺上传

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人大附中2023届高三10月检测练习数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1.已知集合()

{03},ln2,AxxBxyxAB===−=∣∣（）A.()0,+B.()2,+C.()2,3D.()0,32.命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是（）A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B.

∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C∃x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0D.∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝03.若0ab，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.11abC.2baab+D.2abab+

4.已知集合260,{04}AxxxBxxa=−−=+∣∣，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.()3,6−B.3,6−C.()(),36,−−+D.(),3

6,−−+5.若5π1tan122−=，则πtan6−的值为（）A.3B.13C.－3D.13−6.设()11,,1,2,32fxx=−，则“函数()

fx的图象经过点()1,1−”是“函数()fx在(),0−上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金

120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（）．参考数据：lg1.120.05,lg20.30,lg30.48.A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年8.当0a，且1a

时，函数log(1)2ayx=−+的图像经过定点T．若直线240mxny+−=也经过点T．则当0m，0n时．14mn+的最小值为（）A.4B.6C.322+D.326+9.已知()()1241,

2(0,1)2,2xaxaxfxaaax−−++=．若()fx存在最小值，则实数a的取值范围为（）A.10,2B.30,4C.10,(1,2)2D.30,

(1,2)410.已知()sin|||sin|cos|||cos|=+++fxxxxx，给出下述四个结论：①()yfx=是偶数；②()yfx=在π3π,22上为减函数；③()yfx=在(

)π,2π上为增函数；④()yfx=的最大值为22．其中所有正确结论的编号是（）A.①B.②C.①③D.①④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置.）11.若i为虚数单位，

复数满足()1i34iz−=−，则z的虚部为______.12.函数()()=sin+>0,>0,<3fxAxA部分图像如图所示，则函数()fx的解析式为______.13.已知直线1ykx=+与曲线()lnfxx=相切，则k=_____．14.关于函数()cos2co

s236fxxx=−++有下列命题：①其最大值2；②其最小正周期为；的为③在13,2424上单调递减；④将函数2cos2yx=的图象向左平移24个单位后将

与已知函数图象重合.其中正确的命题的序号是___________.15.如图，四边形ABCD中．7ACADCD===．53sin14BAC=，2π3ABC=，则ABC的面积为__________，BD=___________．三、解答题（本大题共6小题，共85

分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请在答题纸上的相应位置作答.）16.已知函数()lnfxxx=．（1）求曲线()yfx=在点()()e,ef处的切线方程；（2）求函数()fx的最小值．17.在ABC中，角,,AB

C对边分别为3,,,cos2abcaBbc+=.（1）求A的大小；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长.条件①：321cos,114Bb==；条件②：2,23ac==；条件③：3,3bc==.注：如果选择多

个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.18.已知函数()sincos(0,0)fxaxxa=．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数()fx存在且唯一确定．的（1）求()fx的解析式；（2）设2()()2cos1gxfx

x=−+，求函数()gx在()0,上的单调递增区间．条件①：14f=；条件②：()fx偶函数；条件③：()fx的最大值为1；条件④：()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2．19.已知函数()322fxxaxb=−+．（1）若函数()fx在1x=处取得极小值－4，求实数

a，b的值；（2）讨论()fx的单调性．20.已知函数()e,()sincosxfxgxxx==+．（1）若()1xfax+恒成立，直接写出a的值，并证明该不等式；（2）证明：当4πx−时，()()

fxgx；（3）当4πx−时，不等式()()()20Rfxgxaxa+−−恒成立，求a的取值集合．21.对各项均为正整数的有限数列0A：()*123,,,,naaaanN，每次进行以下变换之一；变换1T：将其中一项删除；变换2T：将其中一项的数值由x变为y，其中,yyx

N；变换3T：将其中一项变为两项，由x变为y，z，其中,,yzyzx+N．（1）若0A：2，3，经过k次变换后其所有项均被删除，且上述三种变换都至少进行了一次，求k；（2）甲对0A进行一次变换得到1A，乙对1A进

行一次变换得到2A，…，甲、乙轮流进行变换，直到所有项均被删除．①若0A：1，2，2，甲能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．为②若0A：1，2，3，乙能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．③若0A：

1，2，3，4，5，是否有人能确保自己最后将所有项删除？说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com