【文档说明】四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(13)页，582.527 KB，由管理员店铺上传

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遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生

必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．椭圆2254600xy+−=的焦点坐标为（）A．(33,0)

B．(3,0)C．(0,33)D．(0,3)2．命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是()A．若α≠4，则tanα≠1B．若α=4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠4D．若tanα≠1，则α=43．命题“对任意x

R,都有221xx+”的否定是()A．对任意xR,都有221xx+B．不存在xR,使得221xx+C．存在xR,使得221xx+D．存在xR,使得221xx+4．设命题:53p，命题:{1}{0,1,2}q，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pq

C．pqD．pq5．已知双曲线22212xya−=的一条渐近线的倾斜角为6，则双曲线的离心率为（）A．233B．263C．3D．26．抛物线22yx=的焦点到直线30xy−=的距离是（）A．32B

．34C．14D．127．已知xR，则“0x”是“1x”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月

的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为()A．13B．712C．512D．129．设()221xfxx=+，()()520gxaxaa=+−，

若对于任意101x，，总存在001x，，使得()()01gxfx=成立，则a的取值范围是（）A．)4,+B．50,2C．5,42D．5,2+10．《数

术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械

的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A．455314105322CCCAAB．455214105233CCCAAC．4551410522CCCAD．45514105CCC

11．我们把由半椭圆22221(0)xyxab+=与半椭圆22221(0)yxxbc+=合成的曲线称作“果圆”(其中222abc=+，0abc).如图，设点0,F1,F2F是相应椭圆的焦点，1,

A2A和1,B2B是“果圆”与,xy轴的交点，若012FFF△是等腰直角三角形，则ab的值为（）A.72B．2C．62D．5412．设直线l与抛物线21:4Cyx=相交于AB、两点，与圆222:(4)(0)Mxyrr+−=相切于点P，且点P为线段AB的中点，若这样的直线

有四条，则半径r的取值范围是（）A．02rB．13rC．223rD．12r第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13．在5(1)x+的展开式中，2x的系数为14．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减

函数.命题q：当x∈1[,2]2时，函数f(x)＝x＋11xc恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________.15．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日

值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．16．已知,AB是椭圆22221xyab+=和双曲线22221xyab−=的公共顶点，其中0ab，P是双曲线上的动点，M

是椭圆上的动点（,PM都异于,AB），且满足()PAPBMAMB+=+uuruuruuuruuur（R），设直线,,,APBPAMBM的斜率分别为1234,,,kkkk，若123kk+=，则34kk+=_______.三、解答题17．求适合下列条件的

曲线的标准方程：（1）4,1ab==，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）4,5ab==，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.18．设423401234(31)xaaxaxaxax−=++++.①求01234aaaaa++++；②求

024aaa++；③求1234aaaa+++；19．某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望()2EX=.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036P12ab20

．已知实数0m，p：(2)(3)0xx+−，q：22mxm−+（1）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若2m=，pq为真命题，求实数x的取值范围．21．现有两种投资方案，

一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率121838（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p13q（Ⅰ）当14p=时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大

于45，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12p=，16q=，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．22．已知椭圆2

2221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F和2F，点3(1,)2P在椭圆上，且12PFF的面积为32.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的左顶点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点A的两点M、N，证明：动直

线MN恒过x轴上一定点.遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二理科数学答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．B8．B9．C10．A11．C12．C【解析】设()()()112200,,,,,AxyBxyPxy，由题意可知

直线l斜率存在，设斜率为k，则22112211,44yxyx==，两式相减得()()12121214yyxxxx−=+−，即012kx=.由于直线和圆相切，所以当00x=时，斜率为零的两条直线与圆相切都符合题意

.当00x时，00042yxx−=−，解得02y=，所以点P的轨迹方程为2y=.将2y=代入214yx=，解得28x=，所以02222x−.由于P在圆上()222004xyr+−=，()22044,12rx=+，故()2,23r.13．1014．1(0,][1,)2+15．8

16．3－【解析】如图所示，∵满足()PAPBMAMB+=+uuruuruuuruuur，其中（R），∴22POMO=uuuruuur，∴O，M，P三点共线．设()11,Pxy，()22,Mxy，1

2120yykxx=＝，则2211221xyab−=，2222221xyab+=，∴2221122xayab−=，2222222xayab−=−，∵123kk+=，∴2111111222221111222213yyxyxybayxaxaxaakb=+===

+−−，∴22222342222222213yyxybkkxaxaxaak+=+==−=−+−−，故答案为3−.17．（1）根据题意知4,1ab==，焦点在x轴上，∴2216,1ab==，故椭圆的标准方程为：2

21161xy+=，即22116xy+=.（2）解:由题意，设方程为()222210,0yxabab−=，∵4,5ab==，∴2216,25ab==，所以双曲线的标准方程是2211625yx−=.（3）∵焦点到准线的距离是2，∴24p=，∴当焦点在

y轴上时，抛物线的标准方程为24xy=或24xy=−.18．①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16.②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，而a0＋a1＋a2

＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136.③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.19详解：(1)因为()2EX=，所以103622ab++=，即362ab+=．①又112ab+

+=，得12ab+=．②联立①，②解得13a=，16b=．(2)1(0)2PX=，依题意知13,2YB，故()311028PY===，()2131131228PYC===，()2

231132228PYC===，()311328PY===．故Y的概率分布为Y的数学期望为()13313012388882EY=+++=．20．解析：（1）因为p：23x−；又q是p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，则23,22m

m+−−，得1m，又1m=时pq，所以01m．（2）当2m=时，q：44x−，p：3x或2x−．因为pq是真命题，所以44,32,xxx−−或则()3,44,2x−−．21．

（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p+13+q=1.又因为14p=，所以q=512．（Ⅱ）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“

乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则CABABAB=，且A，B独立.由上表可知，1()2PA=，()PBp=.所以()()()()PCPABPABPAB=++5分111(1)222ppp=−++1122p=+

.因为114()225PCp=+，所以35p.又因为113pq++=，0q，所以23p.所以3253p.（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为X402−P121838则

113540(2)2884EX=++−=.假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y201−P121316则111520(1)2366EY=++−=.因为EXEY，所以丙选择“投资股市”，

才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．22．详解：（1)∵点31,2P在椭圆上，且12PFF的面积为32，∴1332222c=，即1c=.∴两个焦点坐标分别为()11,0F−、()21,0F.∴()()222212332111

1422aPFPF=+=−−++−+=，即：2a=.∴2223bac=−=.∴所求方程为22143xy+=.（2)假设结论成立，定点坐标设为(),0Qm，显然()2,0A−.当直线MN的斜率不存在时，MNx⊥轴，此时直线AM的斜率为1，∴

AM的方程为2yx=+，代入22143xy+=化简得：271640xx++=，∴27x=−或2x=−，即此时直线MN与x轴相交于点2,07−.当直线MN的斜率存在时，设为k，依题意，0k.则MN的方程为()ykxm=−，代入22143xy+=并化简得：()2243

kx+22284120kmxkm−+−=，设()11,Mxy、()22,Nxy，∴2122843kmxxk+=+，2212241243kmxxk−=+.又AMAN⊥，∴()()121222AMANxxyy=+++uuuvuuuv(

)()1222xx=+++()()212kxmxm−−()2121kxx=+()()2221224kmxxkm+−+++()()2222141243kkmk+−=+()()2222843kmkmk−+++()()222244343kmkk+++

4222224242222241241216843161243kmkkmkmkmkmkmkk−+−+−++++=+222227164043kmkmkk−+==+∴271640mm−+=，解之得27m=−或2−，即直线MN恒过点2,07−.综上所述，直线MN恒过定点2

,07−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com