【文档说明】四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 含答案.docx，共(14)页，420.554 KB，由管理员店铺上传

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遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用

0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。一、单选题1．若复数()2zii=+，则其

虚部为（）A．-1B．2C．-2D．2i2．命题“320,0xxx+”的否定是（）A．320000,0xxx+B．320000,0xxx+C．320,0xxx+D．320,0xxx+

3．曲线lnyx=在点()1,0处的切线方程为（）A．1yx=−B．1yx=−+C．33yx=−D．33yx=−+4．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数(),iixy()1,2,3,,in=LL，用最小二

乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx=−，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kgC．回归直线至少经过样本数据(),iixy()1,2,3,,in=L

L中的一个D．回归直线一定过样本点的中心点(),xy5．椭圆2254600xy+−=的焦点坐标为（）A．(33,0)B．(3,0)C．(0,33)D．(0,3)6．有一段演绎推理：“对数函数logayx=是减函数；已知2logyx=是对数函数，所以2logyx=是减函数”，结

论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸

长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十

万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为()A．B．C．D．8．“1a”是“()1,,ln1xxxa+−+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知定义在实数集R上的函数()fx满足(1)2f=且()fx导数'()fx在R上恒有'()1fx，则不等式()1fxx+的解集为（）A．(1,)+B．(,1)−−C．

(1,1)−D．(,1)(1,)−−+10．已知F是椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PFx⊥轴，若34PFAF=，则该椭圆的离心率是（）A．12B．13C．14D．2211．设()221xfxx=+，()()520gxaxaa=+−

，若对于任意101x，，总存在001x，，使得()()01gxfx=成立，则a的取值范围是（）A．)4,+B．50,2C．5,42D．5,2+12．设函数)()(xxaexexf−=（其中e为自然对数

的底数）恰有两个极值点)(,2121xxxx，则下列说法不正确的是（）A．210aB．01-1xC．0)(21-1xfD．0)()(21+xfxf第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13．已知复数iz−=2（i是虚数单位），则=z

．14．已知()212'3fxxfx=+−，则1'3f−=__________．15．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈1[,2]2时，函数f(x)＝x＋11xc恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是______

__.16．若对任意的xD，均有()()()gxfxhx成立，则称函数()fx为函数()gx到函数()hx在区间D上的“任性函数”．已知函数()fxkx=，()22gxxx=−，()()()1ln1hxxx=+

+，且()fx是()gx到()hx在区间1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是__________．三、解答题17．设复数12zi=+.（1）求z及z；（2）求22zz−.18．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用

y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知52190iix==，51112.3iiixy==.()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−

，aybx=−(1)求x，y；(2)x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19．已知实数0m，p：(2)(3)0xx+−，q：22mxm−+（1）若q

是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若2m=，pq为真命题，求实数x的取值范围．20．已知函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当[2,1]x−时，求函数()fx的最小值.21．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.22

．（Ⅰ）若椭圆C上的点)362,6(A到1F、2F两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；23．（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点M的轨迹方程.22．设函数()1,xfxaexaR=−−.（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）

当(0,)x+时，()0fx恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当(0,)x+时，1ln2xexx−.遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二文科数学答案1．B2．A3．A4．C5．D6．A7

．A8．B9．A10．C11．C12．D【解析】试题分析：由题意得𝑓′(𝑥)=𝑒𝑥(1−𝑎𝑒𝑥)+𝑒𝑥(𝑥−𝑎𝑒𝑥)=𝑒𝑥(1+𝑥−2𝑎𝑒𝑥)，由于函数𝑓(𝑥)的两个极值点为𝑥1,𝑥2(𝑥1<𝑥2)，即�

�1,𝑥2(𝑥1<𝑥2)是方程𝑓′(𝑥)=0的两个不等实数根，即方程1+𝑥−2𝑎𝑒𝑥=0且𝑎≠0，所以𝑥+12𝑎=𝑒𝑥，设𝑦1=𝑥+12𝑎(𝑎?0),𝑦2=𝑒𝑥，在同一坐标系中画出两个函数的

图象，如图所示，要使得两个函数有2个不同的交点，应满足{12𝑎>012𝑎>1，解得0<𝑎<12，且−1<𝑥1<0，令𝑥=0，得𝑓(0)=𝑒0(0−𝑎𝑒0)=−𝑎，所以−12<𝑓(𝑥1)<0，故选D．13．√514．2315．1(0,][1,)2+16．

2,2e−【解析】由“任性函数”的定义可知()()221ln1xxkxxx−++，即()()22{11kxxxkxxlnx−++即222xxkxx−=−恒成立，即()max21,kxxe−，即2ke−，若()()1ln1kxxx++恒成立，即()()mi

n1ln1xxkx++，设()()()1ln1ln1ln1xxxFxxxxx++==+++，()222211ln11lnln0xxxxFxxxxxxx−−=+−=−=恒成立，所以函数()Fx是单调递增函数

，()()min12FxF==，所以2k，综上：22ek−，故填：2,2e−.17．（1）由题意22125z=+=，12zi=−；（2）222(12)2(12)144245zziiii−=+−+=+−−

−=−．18．(1)x＝＝4，y＝＝5.(2)ˆb＝51522155iiiiixyxyxx==−−＝1.23，ˆa＝y－ˆbx＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为ˆy＝1.23x＋0.08.(3)当x＝10时，ˆy＝1.23×10＋0.08＝12.3

8(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元．19．（1）因为p：23x−；又q是p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，则23,22mm+−−，得1m，又1m=时pq，所以01m．（2）当2m=时，q：44x−，p：3x

或2x−．因为pq是真命题，所以44,32,xxx−−或则()3,44,2x−−．20．（1）3'2()31()33fxxaxfxxa==−−−，函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值，所以有2'3(1()01130)afa−−==

−=；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1)fxxxfxxxx=−−=−=+−，当(2,1)x−−时，'()0fx，函数()fx单调递增，当(1,1)x−时，'()0fx，函数()fx单调递减，故函数在1x=−处取得极大值，因此3(1)

(1)=13(1)1f−=−−−−，3(2)(2)3(2)13=f−=−−−−−，3(1)1311=3f=−−−，故函数()fx的最小值为3−.21．试题解析：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到1F、2F两点的距离之和是

6，得2a=6，即a=3.又点26(6,)3A在椭圆上，因此268193b+=得28b=于是21c=.……4分所以椭圆C的方程为22198xy+=，………………………5分焦点1(1,0)F−2(1,0)F……………………………（6分）（2）设椭圆C上的动点为11(,)Kxy，线段1

FK的中点Q（x，y）满足112xx−=，12yy=；即121xx=+，12yy=.…………………（8分）因此()()22212198xy++=即()2221192xy++=为所求的轨迹方程.……………（12分）22

．解：（1））当1a=时，则()1xfxe=−，令()'0fx=得0x=，所以有即1a=时，()fx的单调递减区间为(),0−；()fx的单调递增区间为)0,+.（2）由()0fx，分离参数可得：1xxae+

，设()1xxgxe+=，()0,x+，∴()'xxgxe=−，又∵0x，∴()'0xxgxe=−，则()gx在()0,+上单调递减，∴()()01gxg=，∴1a即a的取值范围为)1,+.（3）证明：1ln2xexx−等价于

210xxexe−−设()()21,0,xxhxexex=−−+，∴()22'12xxxhxee=−−，由（2）知()0,x+时，10xex−−恒成立，所以2102xxe−−，∴()22'102xxxhxee=−−恒成立

∴()hx在()0,+上单调递增，∴()()00hxh=，因此()0,x+时，有1ln2xexx−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com