【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2021届高三上学期第一次模拟测试（8月段考）数学（文）试题.docx，共(11)页，467.271 KB，由小赞的店铺上传

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鹤壁高中2021届高三年级数学（文）第一次模拟测试一、单选题（每题5分）1．设集合21{|2},{|1}2AxxBxx=−=，则A∪B=""（）A．{|12}xx−B．1{|1}2xx−C．{|2}xxD．{|12}xx2．“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A．

B．C．D．3．函数()()13,2log1,2xexfxxx−=−−，则不等式()1fx的解集为（）A．()1,2B．4(,)3−C．4(1,)3D．)2,+4.函数()2tan1tanxfxx=+的最小正周期为（）A.4B.2

C.D.25．函数()sin(2)13fxx=−+，下列结论正确的是（）A．向右平移6个单位，可得到函数sin2yx=的图像B．()yfx=的图像关于(0,1)中心对称C．()yfx=的图像关于直线512x=对称D．()yfx=在2(,)63上为增函数6．在ABC中，,,ABC的对边

分别为a，b，c，且满足()28cos2cos2702ABC−+−=，2a=，则ABC面积的最大值为（）A．6B．31+C．312+D．37．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点403，中心对称，那么|φ|的最小值为()A．6B．4C．3D．28

．已知0x是函数()121xfxx=+−的一个零点，若()()10201,,xxxx+，则（）A．()10fx,()20fxB．()10fx,()20fxC．()10fx,()20fxD．()10fx,()20fx9．若

1x=−为函数()xfxe的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数()fx的是（）A．B．C．D．10．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就

越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.

5lglgmmEE−=−.其中星等为im的星的亮度为()1,2iEi=.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，2101

2.32.7xxx++)A．1.24B．1.25C．1.26D．1.2711．设函数()yfx=的图像与2xay+=的图像关于直线-=yx对称，且(2)(4)1ff−+−=，则a=()A．1−B．1C．2D．412．已

知函数()12,1ln2,1xaexfxxxxax−−=−+，若函数()yfx=与()()yffx=相同的值域，则实数a的取值范围是（）A．0aB．1aC．2aeD．3ae二、填空题（每题5分）13．命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____

．14.已知函数()()2ln11fxxx=+−+，()4fa=，则()fa−=________．15．在ABC中，6AB=，4AC=，BC边上的中线19AD=，则ABC的面积为_________．16．集合(,),0Axyxyaa

=+=，(,)1Bxyxyxy=+=+，若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①a的值可以为2；②a的值可以为2；③a的值可以为22+；三、解答题（17题10分,18-22每题12分）17．设集合222{|40},{|2(1)10}AxxxBxxaxa

=+==+++−=，若A∩B=B，求a的取值范围．18．设aR，命题p：x1,2，满足()110ax−−，命题q：xR，210xax++.（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）()pq

￢为假，()pq￢为真，求a的取值范围．19．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455−−，）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的

值．20．已知()4cossin16fxxx=−−.（1）求函数()yfx=()0x的单调递增区间；（2）设ABC的内角A满足()0fA=，若3ABAC=uuuruuur，求BC边上的高AD长的最大值.21．已知点1(,2)2D−，过点D作抛物线21:Cxy

=的两切线，切点为,AB.（1）求两切点,AB所在的直线方程；（2）椭圆22221(0)xyabab+=，离心率为32，（1）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线,,PQOPOQ的斜率分别为k，1k，2k，若123kkk+=，求椭圆的方程.22．已知函数．（1）若在上只有一个零点，求的

取值范围；（2）设为的极小值点，证明：()1xfxaex=−+()fx(0,3)a0x()fx02123()4fxaa−++2021届高三年级数学（文）第一次模拟测试（答案）一、选择题（每题5分）1-5AA

ACC6-10DABDC11.C12．C12.解：12xyae−=−在(,1]−上是减函数，1x时，()ln2fxxxxa=−+，()ln1fxx=−，(1,]xe时，()0fx，(,)xe+时，()0fx，可知()fx在[1,]e递减，),e+递增，又函数()fx是连续的

．∴()fx在(,]e−递减，),e+递增，所以()fx值域为),ae−+，若函数()yfx=与()()yffx=有相同的值域，即需满足aee−即可，则2ae，故选：C.二、填空题（每题5分）13．20000,1+xxx„14.2−

15．6316．②③如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，集合B：1xyxy+=+，故()()110xy−−=，即1x=或1y=，集合A：xya+=，AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故AC所在的直线的倾斜角为22

.5，tan22.521ACk==−，故AC：()21yx=−，解得()1,21A−，此时2a=，()21,1C+，此时22a=+.故答案为：②③.三、解答题（17题10分,18-22题每题12分）17．试题解析：根据题意

，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜

0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④B={0

、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．18.略19．详解：（Ⅰ）由角的终边过点34,55P−−得4sin5=−，所以()4sinπsin5+=−=.（Ⅱ）由角的终边

过点34,55P−−得3cos5=−，由()5sin13+=得()12cos13+=.由()=+−得()()coscoscossinsin=+++，所以56cos65=−或16cos65=.20．（1）由题

意，得()314cossin14cossincos13sin2cos22622fxxxxxxxx=−−=−−=−−2sin226x=−−.由222262kxk

−+−+，解得63kxk−++，kZ.所以在0πx时，函数()yfx=的单调递增区间为0,3π和5,6；（2）由()0fA=，即2sin2206A−−=，解得3A=.由3ABAC=uuuruuur，即co

s33bc=，得6bc=.由余弦定理，得22222cos6abcbcAbcbcbc=+−=+−=.由面积公式，知11sin22ABCSbcAaAD==，即1316222aAD=.所以333226AD=.所以BC边上的高AD长的最大值为322.21．解：（1）设切点11(

,)Axy22(,)Bxy，则221122,xyxy==切线的斜率为2yx=，所以抛物线上过11(,)Axy点的切线的斜率为12x，切线方程为()2111112,2yyxxxyxxx−=−=−，1(,2)2

D−在切线上，所以21120xx−−=，12x=或11x=−，当12x=时，2114yx==；当11x=−，2111yx==，不妨设()(2,4),1,1AB−，1ABk=，所以两切点,AB所在的直线方程2yx=+.（2）由32e=，得2234ca=，又222cab=−，所以2

24ab=.222244yxxyb=++=，得225161640xxb++−=，21651645PQPQxxbxx+=−−=，21,QPPQkkyyxx==，1k=，又因为123kkk+=，()()3,3,223PQPQQPQQPPPQPQPQxxx

xyyxyxyxxxxxx++++===+，()2PQPQxxxx+=，22161642,1255bb−−==，248a=，所以椭圆的方程2214812xy+=.22.（1）因为在上只有一个零点，所以方程在上只有一个解，设函数，则，当时，；当时，，所以，又，，故的取值范

围为．()fx(0,3)1xxae−=(0,3)1()xxhxe−=2()xxhxe−=02x()0hx23x()0hxmax21()(2)hxhe==(0)1h=−32(3)he=a3221

(1,]{}ee−（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故，令，得，当时，；当时，，故的极小值为，故要证，只需证：，设函数，，当时，；当时，，故，而，于是，从而．()1xfxae=−0a()0fx()fx0a()10xfxae=−=lnxa=−lnxa

−()0fxlnxa−()0fx()fx(ln)2lnfaa−=+02123()4fxaa−++2125ln04aaa+−+1()ln1gxxx=+−21()(0)xgxxx−=01x()0

gx1x()0gxmin()(1)0gxg==2213913()042aaa−+=−221251139lnln1044aaaaaaa+−+=+−+−+02123()4fxaa−++