【文档说明】湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期新起点摸底考试数学试题.pdf，共(5)页，983.082 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷第１页(共４页)江汉区２０２２级高二新起点摸底考试数学试卷江汉区教研培训中心命制２０２３．８．２８本试卷共４页,２２题.全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟.★祝考试顺利★注意事项:１．答题前,先将自己

的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.２．选择题的作答:每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.３非选择题的

作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.４．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上．)１．已知集合

A＝{x|０≤x≤３},B＝{x|x２－x－２＜０},则A∩B＝()A．[０,１)B．(－１,３]C．(２,３]D．[０,２)２．若复数z的虚部小于０,且z２＝－１,则z１－z()＝()A．１＋iB．１－iC．－１＋iD．－１－i３．某中

学高三年级共有学生６００人,为了解他们的视力状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为２０的样本,若样本中共有女生１１人,则该校高三年级共有男生()人A．２８５B．２７０C．３１５D．３３０４．已知a＝log０．３０．７,b＝０．７－０．３,c＝log７３则(

)A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c５．已知向量a＝(３,３),b＝(１,０),则向量a在向量b上的投影向量为()A．－３bB．３bC．３bD．－３b６．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家,他曾言:勤学如春

起之苗,不见其增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏．今天,我们可以用数学观点来对这句话重新诠释,我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是１％,一年后是１．０１３６５;而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是１

％,一年后是０．９９３６５．可以计算得到,一年后的“进步”是“落后”的１．０１３６５０．９９３６５≈１４８１倍．那么,如果每天的“进步率”和“落后率”都是２０％,要使“进步”是“落后”的１０００倍,大约需要经过(lg２≈０．３０１,l

g３≈０．４７７)()A．１７天B．１９天C．２１天D．２３天{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}高二数学试卷第２页(共４页)７．若函数f(x)＝cos(ωx＋π６)(ω＞０)在(０,π６)有最小值无最大值,

则ω的取值范围是()A．[５,１１)B．(２,１４]C．[２,１４)D．(５,１１]８．在三棱锥P－ABC中,底面ABC为等腰三角形,∠ABC＝１２０°,且AC＝PA,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥BC,点Q为三棱锥P－ABC外接球O上一动点,且点Q到平面PAC的距离的最大值为１＋

７,则球O的表面积为()A．７πB．１４πC．２８πD．３５π二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分．９．已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误的是()A．若α∥β,m⊂α

,n⊂β,则m∥nB．若m∥n,n⊂α,则m∥α．C．若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD．若m∥α,m⊥β,则α⊥β．１０．下列四个结论中正确的是()A．命题“∀x∈R,３x２－２x－１＜０”的否定是“∃x０∈R,３x０２－２x０－１＞０”B．设a,b∈R,则“a２＞b２”的充分不必要条

件是“a＞b”C．若“∃x０∈R,x０２－２x０－a＜０”为假命题,则a≤－１D．若函数f(x)＝x２－２x＋４在区间０,m[]上的最大值为４,最小值为３,则实数m的取值范围是１,２[]１１．在△ABC中,AB＝１,BC＝２,则角C的可能取值为()A．π８B．π６C．π４D．

π３１２．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮,如图所示,某摩天轮最高点离地面高度５５米,转盘直径为５０米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟,当t＝１０时,游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说

法中,正确的为()A．摩天轮离地面最近的距离为５米B．若旋转t分钟后,游客距离地面的高度为h米,则h＝－２５cosπ１０tæèçöø÷＋３０C．存在t１,t２∈０,１５[],使得游客在该时刻距离地面的高度均为２０米D．若在t

１,t２时刻游客距离地面的高度相等,则t１＋t２的最小值为２０{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}高二数学试卷第３页(共４页)三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．

１３．有一组按从小到大顺序排列的数据:３,５,x,８,９,１０,若其极差与平均数相等,则这组数据的中位数为．１４．若sinα＝２５５,则sin３π２＋２αæèçöø÷＝．１５．已知log３a＋log３b＝log３(a＋２b),则log３(２a＋b)的最小值为．１６．设函数f(x)＝

ex－１＋e１－x＋x２－２x,则使得f(２x)＜fx＋３()成立的x的取值范围是．四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．(１０分)已知向量a,b满足|a|＝３,|b|＝１,|a＋b|＝１．(１)求cos＜a,b＞;(２)若BA→＝a,CA→＝b,

求|BC→|．１８．(１２分)甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码,已知甲、乙都译出密码的概率为１２０,甲、丙都译出密码的概率为１２４,乙、丙都译出密码的概率为１３０．(１)分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率;(２)求密码被破译的概率．１９．(１

２分)已知函数fx()＝cos(x－π６)sinx＋sin(x－π６)cosx．(１)求fx()的最小正周期和对称中心;(２)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若fA()＝１,求b＋ca的取值范围．２０．(１２分)如图,在三棱柱ABC－A１B１C１中,BC⊥

平面AA１C１C,A１C⊥A１C１,A１B＝AB．(１)求A１A与平面ABC所成的角;(２)若CC１＝CB＝６,求四棱锥A１－BB１C１C的体积．{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAA

BiRFABAA=}#}高二数学试卷第４页(共４页)２１．(１２分)某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度,针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答,满分１００分(９５分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,

按年龄分成５组,其中第一组:[２０,２５),第二组:[２５,３０),第三组:[３０,３５),第四组:[３５,４０),第五组:[４０,４５],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有１０人．(１)根据频率分布直方图,估计这m人年龄的第７５百分位

数;(２)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取４０人,担任“民法典”知识的宣传使者．①若有甲(年龄２３),乙(年龄４３)两人已确定入选宣传使者,现计划从第一组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取２名作为组长,求甲、乙两人恰有一人被选上

的概率;②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为３６和１,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为４２和２,据此估计这m人中３５~４５岁所有人的年龄的方差．２２．(１２分)在平行四边形ABCD中,AB＝２AD＝４,AD⊥DB

,如图甲所示,作DE⊥AB于点E,将△ADE沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图乙所示．图甲图乙(１)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;(２)当四棱锥P－BCDE的体积最大时,求二面角P－BC－D的正弦值;(

３)在(２)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值．{#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}获得更多资

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