【文档说明】湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期新起点摸底考试数学试题+含答案.docx，共(9)页，674.146 KB，由管理员店铺上传

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江汉区2022级高二新起点摸底考试数学试卷江汉区教研培训中心命制2023.8.28本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择

题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）1．已知集03Axx=，合220Bxxx=−−，则AB=（）A

．[0,1)B．(1,3]−C．(2,3]D．[0,2)2．若复数z的虚部小于0，且21z=−，则(1)zz−=（）A．1i+B．1i−C．1i−+D．1i−−3．某中学高三年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中共有女生1

1人，则该校高三年级共有男生（）人A．285B．270C．315D．3304．已知0.3log0.7a=，0.30.7b−=，7log3c=则（）A．acbB．cabC．cbaD．abc5．已知向量()3,3a=，(1,0)b=，则向量a在向量b上的投影向量为（）A．3b−B．

3bC．3bD．3b−6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都

是1%，一年后是3651.01；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是3650.99．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的3653651.0114810.99倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的1

000倍，大约需要经过（lg20.301，lg30.477）（）A．17天B．19天C．21天D．23天7．若函数()cos(0)6fxx=+在0,6有最小值无最大值，则的取值范围是（）A．[5,11)B．(2,14]C．[2,

14)D．(5,11]8．在三棱锥PABC−中，底面ABC为等腰三角形，120ABC=，且ACPA=，平面PAC⊥平面ABC，PABC⊥，点Q为三棱锥PABC−外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为17+，则球O的表面积为（）A．7B．14C．28D．35二、选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知m、n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若//，m，n，则//mnB．若//mn，

n，则//mC．若⊥，m，则m⊥D．若//m，m⊥，则⊥10．下列四个结论中正确的是（）A．命题“xR，23210xx−−”的否定是“0xR，2003210xx−−”B．设a，bR，则“22ab”的充分不必要条件是“ab”C．若“0xR，20020xx

a−−”为假命题，则1a−D．若函数2()24fxxx=−+在区间[0,]m上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1,2]11．在ABC△中，1AB=，2BC=，则角C的可能取值为（）A．8B．6C．4D．312．摩天轮常被当作

一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当10t=时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A

．摩天轮离地面最近的距离为5米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则25cos3010ht=−+C．存在1t，2[0,15]t，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D．若在1t，2t时刻游客距离地面的高度相等，则12tt+的最小值为20三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为__________．14．若25sin5=，则3sin22+=__________．15．已知333logloglog

(2)abab+=+，则3log(2)ab+的最小值为__________．16．设函数112()ee2xxfxxx−−=++−，则使得(2)(3)fxfx+成立的x的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．17．（10分）已知向量a，b满足3a=，1b=，1ab+=．（1）求cos,ab；（2）若BAa=，CAb=，求BC．18．（12分）甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为120，甲、丙都译出密码的概率为124，乙、丙都

译出密码的概率为130．（1）分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；（2）求密码被破译的概率．19．（12分）已知函数()cossinsincos66fxxxxx=−+−．（1）求()fx的最小正周期和对称中心；（2）在锐角ABC△中

，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()1fA=，求bca+的取值范围．20．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，BC⊥平面11AACC，111ACAC⊥，1ABAB=．（1）求1AA与平面ABC所成的角；（2）若16CCCB==，求四棱锥111AB

BCC−的体积．21．（12分）某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：

[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者．①若有

甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定人选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄

的平均数与方差分别为42和2，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差．22．（12分）在平行四边形ABCD中，24ABAD==，ADDB⊥，如图甲所示，作DEAB⊥于点E，将ADE△沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．图甲图

乙（1）设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；（2）当四棱锥PBCDE−的体积最大时，求二面角PBCD−−的正弦值；（3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．江汉区2022级高二新起点摸底考试数学试卷参考答案一、选择题1

．D2．B3．B4．A5．C6．A7．D8．C二、选择题9．ABC10．CD11．AB12．ABD三、填空题13．7.514．3515．216．1,33−四、解答题17．解：（1）因为()()2222222321

abababab+=++=++=，所以，32ab=−，所以，332cos,213ababab−===−．（2）因为BCACABba=−=−+，所以，()()2222223231272BCbababa=−+=+−=+−

−=，所以，BC边的长度为7BC=．18．解：（1）设事件A、B、C分别为甲、乙、丙三人各自译出密码，由题设条件有1(),201(),241().30PABPACPBC===即1()(),201()(),241()().30PAPBPAPCPBPC

===解得1()4PA=，1()5PB=，1()6PC=．即甲、乙、丙三人各自译出密码的概率分别是14，15，16．（2）记事件D为密码被破译，则()3451()11(1())(1())(1())14562PDPDPAPBPC=−=−−−−=−=

．故密码被破译的概率为12．19．（1）解：由条件可知：()cossinsincossin2666fxxxxxx=−+−=−，()fx的最小正周期为，令26xk−=，kZ，解得212kx=+，kZ，(

)fx的对称中心为,0()212kkZ+；（2）解：由正弦定理得sinsinsinbcBCaA++=，由（1）()sin26fxx=−，而()1fA=，得sin216A−=，226

2Ak−=+，kZ，解得3Ak=+，kZ，又(0,)A，可得3A=，ABC++=，23CB=−，代入上式化简得：233sinsin3sinsincos36222sinsinsin

sin6BBBBBbcBaAAA+−+++====+，又在锐角ABC△中，有022032BCB=−，62B，2363B+，则有

3sin126B+，32bca+．20．（1）解：（1）111ACAC⊥，11//ACAC，1ACAC⊥，BC⊥平面11AACC，1BCAC⊥，1AC⊥平面ABC，1AAC就是1AA与平面ABC所成的角．1BCAC⊥，BCAC⊥，1AB

AB=，BC是公共边，1ABCABC≌△△，1ACAC=，又1ACAC⊥，145AAC=，故1AA与平面$ABC$所成的角为45．（2）如图，过点1A作11AOCC⊥于O．BC⊥平面11AA

CC，1BCAO⊥，1AO⊥平面11BCCB，1AO为四棱锥111ABBCC−的高．由（1）知，1ACAC=，11ACAC=，111ACAC=．11AOCC⊥，O是1CC的中点．在11RtACC△中，11132AOCC==，故四棱锥111ABBCC−的体积1

1116633633VBCCCAO===．21．（1）设这m人年龄的第75百分位数为a，方法一：由50.02(40)0.040.25a+−=，解得36.25a=．方法二：由0.050.350.3(35)0.040.75a+++

−=，解得36.25a=．（2）①由题意得，第一组应抽取2人，记为A，甲，第五组抽取4人，记为B，C，D，乙．对应的样本空间为：{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,,)ABACAAADBCBB=甲甲乙乙(,),(,),

(,),(,),(,),(,),(,)}BDCCCDDD甲乙乙甲甲乙，共15个样本点．设事件M=“甲、乙两人恰有一人被选上”，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}MAABBCCDD=乙甲乙甲乙乙甲甲，共有8个样本

点．所以，()8()()15nMPMn==．（2）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x，5x，方差分别为24s，25s，则436x=，542x=，241s=，252s=．设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为2s．则4584381212

zxx=+=，()()2222244551284263ssxzsxz=+−++−=，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为283．据此，可估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为283．22．（1）因为//EBCD，CD

平面PBE，EB平面PBE，所以//CD平面PBE，因为CD平面PCD，平面PBE平面PCDl=，所以//lCD．（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，四棱锥PBCDE−的体积最大．平面PDE平面BCDEDE=，PE平面PDE，PEDE⊥，可

得PE⊥平面BCDE，BC平面BCDE，可得PEBC⊥，作EOBC⊥交BC于点O，连接PO，EOPEE=，可得BC⊥平面POE，而PO在平面PEO中，故BCPO⊥，POE即为二面角PBCD−−的平面角，在RtPOE△中，1PE=，333sin602EO

==，312PO=，1231sin31312POE==，所以二面角PBCD−−的正弦值为23131．（3）由展开图可知，B关于CD的对称点为B，3DE=，23BB=，由勾股定理可得27AB=，10PB=，当A、G、H、B共线时，周长最短，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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