【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中考试+数学答案.doc，共(3)页，879.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2020级高二学年上学期期中考试数学试题（参考答案）第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7

.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】D第ⅠⅠ卷填空题、解答题部分二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.【答案】2414.【答案】415.【答案】5016.【答案】362三、解答题（共6小题，共70分。）17.【解析】（1）圆N：1)1

()2(22=−+−yx的圆心N（12，）关于直线1+=xy对称的点为M（30，），所以圆M的标准方程为1)3(22=−+yx.（2）因为231=+=OA，且直线OA的方程为xy3=，点M（30，）到直线OA：xy3=的距离为23230=−=d.又因为点B为圆M上的动点，所以点B到直

线OA的距离h的取值范围是]25,21[，所以hhOASAOB==21，所以2521AOBS，所以AOB面积的取值范围是]25,21[.18.【解析】（1）证明：因为11//DCAB，且11DCAB=，所以四边形11DABC为平行四边形，所以11//ADBC，因为1BC平

面EAD1，1AD平面EAD1，所以//1BC平面EAD1.（2）以A为原点，AD、AB、1AA所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由正方体的棱长为2，则A（0,0,0），1A（2,0,0），1D（2,0,2），E（1,2,0），所以)2,0,0(1=

AA，)2,0,2(1=AD，)1,2,0(=AE，设平面EAD1的法向量为),,(zyxn=，则=+==+=020221zyAEnzxADn，令2=z，则2−=x，1−=y，所以)2,1,2(−−=n，设直线1AA与平面EAD1所成角为，则3241424,cossin111=+

+===AAnAAnAAn，故直线1AA与平面EAD1所成角的正弦值为32.（3）因为C（0,2,2），所以)0,2,2(=AC，由（2）知，平面EAD1的法向量为)2,1,2(−−=n，所以点C到平面EAD1的距离2324=−−==nACnd.19.【解析】（1）

因为=901ABF，A为椭圆的上顶点，所以AFAF21⊥，AFAF21=，所以OAOF=1，所以bc=，又因为22222ccba=+=，所以离心率22==ace.……………………（5分）（2）因为椭圆的焦距为c2，所以1=c，所以2F的坐标为（0,1）.设B

（00,yx），易知A（b,0），所以),1(2bAF−=，),1(002yxBF−=.又BFAF2223=，所以=−−=0023)1(231ybx，解得−==byx323500…………（8

分）又点B在椭圆上，所以19419251222=+bba，所以52=a，又12=c，所以42=b，所以椭圆的标准方程为14522=+yx.…………（12分）20.【解析】（1）因为21−=a，所以311121−=−=−aS.因为}{2nSn−是公差为3−的等差数列，所以n

nnSn3)1(332−=−−−=−，所以nnSn32−=.当2n时，42)]1(3)1[()3(221−=−−−−−=−=−nnnnnSSannn，当1=n时，21−=a，符合上式，所以42−=nan.（2）由（1）知）442)(1(1)4)(1(1+−+=++=nnanbnn，

化简得)111(21)1(21+−=+=nnnnbn，所以nnbbbbT++++=321=)111(21)3121(21)211(21+−++−+−nn=)1113121211(21+−++−+−nn

=)1(2)111(21+=+−nnn.因为0)2)(1(21)1(2)2(211++=+−++=−+nnnnnnTTnn，所以数列}{nT是递增数列，因此411=TTn.又11+nn，所以21)1(2+=nnTn，所以2141nT.21.【解析

】（1）设点P（yx,），则22)1(12yxx+−=−+.当2−x时，22)1(1yxx+−=+，即222)1()1(yxx+−=+（1−x），整理得xy42=；当2−x时，22)1(3yxx+−=−−

，即222)1()3(yxx+−=−−（3−x），整理得882+=xy；由088+x，知1−x，与3−x矛盾，舍去，因此动点P的轨迹方程为xy42=.（2）证明：设直线AB：mtyx+=，且A

（11,yx），B（22,yx），则C（1,2y−）.由O，C，B三点共线知2212xyy=−，即02212=+yyx，即02)(212=++yymty，所以022121=++ymyyty.①由=+=

xymtyx42，可得0442=−−mtyy（0），所以−==+myytyy442121②由①②得0)4(2411=−++−ytmytm，即0)2()2(41=−+−ymmt，此表达式对任意t恒成立，所以2=m，即直线AB过定点，定点坐标为（0,2）.

22.【解析】（1）依题意可得：3221=bc①，23tan==abBAO②，且222cba+=③，由①②③可得：bc3=，32ba=，222cba+=，则解得：32=b，42=a，12=c，所以椭圆E的方程为13422=+yx.……………………（4分）（2）由（1）可知2F（01，），

所以由题设MN不与x轴重合，所以设MN：1+=myx，联立方程组：+==+113422myxyx，化简得：096)43(22=−++myym.……………………（5分）设M（11,yx），N（22,yx），所以0)

43(363622++=mm，且436221+−=+mmyy，439221+−=myy，所以2222222122121)43(1124336)436(4)(++=+++−=−+=−mmmmmyyyyyy.………（8分）因为ONOMOQ+=，所以四边形MONQ为平行四边形，设

四边形MONQ面积为S，则22221)43(1122++=−==mmyySSMON，……………………（9分）记12+=mt（1t），则61911216912)13(1222++=++=+=tttttttS.……………………（10分）因

为当31t，函数619)(++=tttf单调递增，所以当1t时，)(tf有最小值16)1(=f，此时S有最大值3max=S，……………………（11分）此时0=m，所以直线l的方程为1=x.……………………（12分）