【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中考试+数学.doc，共(3)页，738.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2020级高二学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1.若某抛物线过点（

31，−），且关于x轴对称，则该抛物线的标准方程为（）A.xy92−=B.yx312=C.xy92−=或yx312=D.xy92=2.过点（13，）且与直线032=−−yx垂直的直线方程是（）A.072=−+yxB.052=−+yxC.012=−−yxD.052=−−yx3.《算法统宗》中

有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，求每天走的路程.”在这个问题中，此人第五天走的路程

为（）A.3里B.6里C.12里D.24里4.双曲线112222=−yax（0a）的左、右两个焦点分别是1F与2F，焦距为8；M是双曲线左支上的一点，且51=MF，则2MF的值为（）A.1B.9C.1或9D.9或1

35.设nS是等差数列}{na的前n项和，若9535=aa，则=59SS（）A.95B.59C.2581D.16.过点P（12，）作圆O：122=+yx的切线l，则切线l的方程为（）A.1=yB.0534=−−yxC.

1=y或0543=−−yxD.1=y或0534=−−yx7.如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD−中，E为线段1DD的中点，F为线段1BB的中点，则直线1FC到直线AE的距离为（）A.1B.25C.530D.358.已知抛物线C：pxy2

2=（0p）的焦点为F，直线l的斜率为3且经过点F，与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线C的准线交于点D，若4=AF，则下列说法正确的是（）①2=p；②F为AD的中点；③BFBD2=；④2=BF.A.①②B.②③C.③④D.①②

③9.过双曲线12222=−byax（0a，0b）的左焦点F作圆O：222ayx=+的两条切线，切点分别为A，B，双曲线的左顶点为C，若=120ACB，则双曲线的渐近线方程为（）A.xy3=B.xy3−=C.xy3=D.xy33=10.已知直线01

=−+yx与椭圆C：222222bayaxb=+（0ba）相交于A，B两点，且线段AB的中点M在直线l：02=−yx上，则椭圆C的离心率为（）A.22B.23C.2D.2111.已知正三棱柱111CBAABC−的棱长均为a，D是侧

棱1CC的中点，则平面ABC与平面DAB1的夹角的余弦值为（）A.21B.22C.23D.012.已知双曲线C：12222=−byax（0a，0b）右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若FBAF⊥，设=ABF，且)4,12(，则双曲线C离心率的

取值范围是（）A.)21,0(B.)21(，C.),2(+D.),2(+第ⅠⅠ卷填空题、解答题部分二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.圆082222=−−++yxyx被直线02=++yx所截得的弦长为.14.设P是抛物线xy42=上的一个动点，F为抛物

线的焦点，若点B（23，），则PFPB+的最小值为.15.若等比数列}{na的各项均为正数，且512911102eaaaa=+，则=+++2021lnlnlnaaa.16.已知A、B是椭圆12222=+byax（0ba）长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线

AP，BQ的斜率分别为1k，2k（021kk）.若椭圆的离心率为33，则21kk+的最小值为.三、解答题（共6小题，共70分。）17.已知圆M与圆N：1)1()2(22=−+−yx关于直线l：1+=xy

对称.（1）求圆M的标准方程；（2）若点A的坐标为（31，），O为坐标原点，点B为圆M上的动点，求AOB面积的取值范围.18.如图，在棱长为2的正方体1111-DCBAABCD中，E为1BB的中点.（1）求证：//1BC平面EAD1；（2）求直线1AA与平面EA

D1所成角的正弦值；（3）求点C到平面EAD1的距离.19.如图，已知椭圆12222=+byax（0ba），1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线2AF交椭圆于另一点B.（1）若=901ABF，求椭圆的离心率；（2）若椭圆

的焦距为2，且BFAF2223=，求椭圆的方程.20.已知数列}{na中，21−=a，}{na的前n项和为nS，且数列}{2nSn−是公差为3−的等差数列.（1）求na；（2）若)4)(1(1++=nnanb，数列}{nb的前n项和为nT，求证：214

1nT.21.已知在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线l：2−=x的距离比到定点F（01，）的距离多1.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足

为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B，证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.22.已知椭圆E：12222=+byax（0ba）的左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆上运动，21FPF面积的最大值为

3，左顶点为A，上顶点为B，23tan=BAO.（1）求椭圆E的方程；（2）过点2F的直线l与椭圆E相交于M，N两点，若ONOMOQ+=，求四边形MONQ面积的最大值及此时直线l的方程.