【文档说明】安徽省池州一中2020-2021学年高二上学期期中教学质量检测数学理.pdf，共(4)页，202.340 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（理科）试卷·第1页（共4页）池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（理科）试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）A．如果a、b是两条直线且∥ab，那么a平行于经过b的任何平面B．如

果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥bC．垂直于同一条直线的两个平面互相平行D．如果直线a，b和平面，满足a⊥b，a⊥，那么b∥2．(1,)am，(2,4)b，(,1)cn，a∥b，()acb，则mn（）A．12B．－5C．3D．53．已知⊙22

1:2310Cxyxy，⊙222:4320Cxyxy，则⊙1C与⊙2C的公切线有（）条。A．1B．2C．3D．44．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”.“幂”是截面积，

“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．12B．136C．12D．12335．直线l：22

1xy绕点M（2，1）逆时针旋转4至直线l′，则直线l′的斜率为（）A．13B．3C．13D．－36．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心、垂心、重心，依次位于同一直线上，且重心到外

心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点B（－1，0），C（0，2），AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．2430xyB．2430xyC．4230

xyD．2430xy高二数学（理科）试卷·第2页（共4页）7．边长为2正方形ABCD，把△ACD沿AC折起至△ACD′，且平面ACD′⊥平面ABC，则三棱锥D′—ABC外接球表面积为（）A．B．2C．4D．88．一艘海监船上配有雷达，其

监测范围是半径为26km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时A．1B．2C．3D．49．P为⊙C：02222yxyx上一点，Q

为直线l：04yx上一点，则线段PQ长度的最小值（）A．2B．233C．263D．2210．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确．．．的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为33B．点P在线段AB上运

动，则四面体111CBPA的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为23D．二面角111BCAD的余弦值为6311．已知,xyR，则2222(1)4(2)1yxxy的最小值为（）A．5B．3C．25D．612

．如图，边长为4正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，将△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点M在平面EFD内，且PM＝2，则直线PM与BF夹角余弦值的最大值为（）A．13B．33C．23D．53二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数x，y满足103020xyxy，则24yx的最大值为.14．过点)2,1(P且与⊙C：034622yxyx相切的直线方程为PDEBMEFADCBF高二数学（理科）试卷·第3页（共4页）15．过点P（3，1）作⊙22

:(1)1Cxy的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为.16.长方、堑堵、阳马、鱉臑、这些名词出自中国古代数学明著《九章算术商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。取一长方体，如图长方体1111DCBAABCD，按平面1

1DABC斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体1111DCBAABCD

中21DDBD，当阳马11CCDDB体积最大时，堑堵11BCCADD的体积为。三．解答题17．（本大题10分）△ABC中∠C的平分线所在直线方程为yx，且A（－1，52），B（4，0）.（1）求直线AB的截距式．．．方程；（2）求△ABC边AB的高所

在直线的一般式．．．方程.18．（本大题12分）（1）如图，已知直线l：0mxnyr（0mn）外一点P（a，b），请写出点P到直线l的距离PH的公式及公式的推导过程．．．．.（2）一质点从点)0,4(A处沿向量

)1,1(a方向按每秒2个单位速度移动，求几秒后质点与点(2,4)B距离最近。19．（本大题12分）如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为棱B1C1、BB1中点，G在A1D上且DG＝3GA1，过E、F、G三点的平面截正方体.ABDCD1

C1D1C1A1B1ABDCxyABOOxyHP高二数学（理科）试卷·第4页（共4页）（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；（2）求A1C1与平面所成角的正弦值.（注意：本题用向量法求解不得分）

20．（本大题12分）阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值)1,0(的动点的轨迹，已知点M与两个定点O（0，0），A（3，

0）的距离比为2.（1）求动点M轨迹C的方程；（2）过点A斜率为12的直线l与曲线C交于E、F两点，求△OEF面积.21．（本大题12分）如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱

AC、CD、AD中点.（1）证明EF⊥平面BCG；（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为6，求三棱锥G—BEF体积.（注意：本题用向量法求解不得分）22．（本大题12分）已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，－2），且圆心C在直线l：10xy上.（1）求圆心为C的圆的一般式

．．．方程；（2）是否存在过原点的直线l′与⊙C交于E、F两点且使EF为直径的圆过点M（23，0），若存在，求出直线l′方程，若不存在说明理由.ABCFEDGABCB1C1A1D1DGEF