【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高三下学期4月第二次模拟考试 数学(文)答案和解析.pdf,共(9)页,601.806 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-fa90b5c6d34755c3eb66ed8590c0efe2.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�文科�参考答案�第��页�共�页�湘豫名校联考����年�月高三第二次模拟考试数学�文科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的����
��命题意图�本题考查不等式的求解和集合的交集运算�考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养��解析�由���������得�������所以集合���������������又因为����������所以������
����故选�������命题意图�本题考查复数乘法�除法运算�考查数学运算的核心素养��解析�因为����������������所以������������������������������������������所以
�在复平面内对应的点的坐标为���������位于第四象限�故选�������命题意图�本题考查导数的运算�考查数学运算的核心素养��解析�因为������������������所以��������
�������所以���������������解得��������故选�������命题意图�本题考查直线与直线�直线与平面的位置关系�考查直观想象�逻辑推理的核心素养��解析��选项�当���时�直线�可能不垂直于平面���错误��选项�当���异面时�也存在平
面��使得�������������错误��选项�由线面垂直的性质可知�当�������时�必有�����正确��选项�当���时�显然也可以有���异面����������错误�故选�������命题意图�本题考查古典概型�考查逻辑推理的核心素养��解析�根据题意
�同时抛掷两个玩具�朝下的面写有的数字有��种情况�分别为������������������������������������������������������������������������������������������������朝下的面的数
字之积是�的倍数的结果有�种�分别为������������������������������������������则数字之积是�的倍数的概率为������故选�������命题意图�本题考查线性回归方程�考查逻辑推理�数学运算�数据分析的核心素养��解析�根据表中数据�得�
����������������������������������������������代入回归方程得��������������������解得�����故选�������命题意图�本题考查程序框图�考查逻辑推理的核心素养��解析�第一次循环����������������第二
次循环����������������第三次循环����������������第四次循环�����������������第五次循环������������������第六次循环������������������第七次循环��������������输出����故选�������
命题意图�本题考查抛物线的定义�共线向量�考查逻辑推理�直观想象�数学运算的核心素养��解析�设������������������由�������������得������������������整理得����������由抛数学�文科�参考答案�第��页�共�页�物线�的方程�得焦点��
������准线为������根据抛物线的定义�知����������������������所以�������������������������������������故选�������命题意图�本题考查根据递推关系求数列的通项�累乘法的应用�考查逻辑推理�数学
运算的核心素养��解析�因为当���时����槡����������������������即��槡���������������所以�������������������槡���槡���槡���因为���������
����������������槡��槡�槡��槡�槡��槡�槡�����槡��槡���槡���槡���槡���槡���槡���槡������槡��又��������所以���槡������槡��因为�������所以槡������槡������解得����或������舍去
��故选��������命题意图�本题考查三角函数的图象和性质问题�考查数学建模�数学运算�数据分析的核心素养��解析�由题图知�����的最小正周期�����������������则��������所以�������������
���将�������代入得��������������则��������������即�������������因为�������所以�����将���������代入得����������������则����所以������������������错误�
当�����时����������������������槡������所以点�������不是����的图象的一个对称中心��错误�当����时��������������������槡�����所以直线����不是����的图象的一个对称轴��错误�易得����在�����������上单调
递增�且�������������������������������即����在�����时取得最大值�所以������即实数�的取值范围为����������正确�故选��������命题意图�本题考查
椭圆的几何性质�直线与椭圆的位置关系�共线向量�考查逻辑推理�直观想象�数学运算的核心素养��解析�设�����������������������������������������因为�����������所以�����������即������������������所以���������
�����即�����������因为�为线段��的中点�所以������������������又���为椭圆上两点�所以�������������������������������两式相减得�����������������
�������������������所以�����������������������������������������������化简得���������又因为���������所以��������������即����
�����������即���������������所以����或������所以离心率��������槡��������槡��������槡���槡����或槡������故选��������命题意图�本题考查与外接球有关的体积问题�表面积问题�考查直观想象
�逻辑推理和数学运算的核心素养��解析�如图�设�����则�������当五棱锥��������的体积最大时�平面�����平面�����设数学�文科�参考答案�第��页�共�页��是��的中点�则�
������因为平面�����平面��������所以����平面�����因为����槡�����五边形�������������槡�����������槡��槡�����槡����槡�����所以�������������槡����槡��
�槡�����������������设����������������������则����������������令��������得����槡����令��������得槡��������所以����在��槡�����上单调递增�在槡�������上单调递减
�所以当��槡���时�五棱锥��������的体积最大�设�����外接圆的圆心为�������外接圆的圆心为���如图�过点�����分别作平面����和平面���的垂线交于点��则点�即为三棱锥������外接球的球心�因为��������槡���槡��
��槡���������������槡���槡����槡���所以����������������槡������槡�����������所以球�的表面积为��������������故选��二�填空题�本题共�小题�
每小题�分�共��分��������命题意图�本题考查向量的坐标运算�向量的模长公式�考查数学运算的核心素养��解析�由题意�得�����������所以�����������槡�槡����解得����������������命题意图�本题考查利
用线性规划求目标函数的最值�考查直观想象和逻辑推理的核心素养��解析�不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示�目标函数�������的几何意义表示原点与可行域中任意一点的距离的平方�结合图形可知��在点�����处取得最小值��在点�
处取得最大值�联立方程����������������可得点�的坐标为������此时��������所以�������的取值范围为������������������命题意图�本题考查构造函数以及函数的单调性�考查数学运算�逻辑推理的核心素
养��解析�因为对于任意的��������������且������都有�������������������不妨设������则��������������������即��������������������所以������������在�上单调递减�又������是定
义域为�的奇函数�所以�������所以��������������因为��������即����������所以����������所以����即不等式�������的解集为��������故实数�的取值范围为����������槡�����命题意图�本题考查正弦定理�余弦定理
�三角形面积公式�考查逻辑推理�数学运算的核心素养��解析�因为��槡����所以根据正弦定理�得�������������槡���由����为锐角�得��������由题可知�������������设�����则������所以在����与�
���中�由正弦定理得����������������������������������即槡�����������槡����������所以�����������������在����与����中�由数学�文科�参考答案�第��页�共�页�余弦定理得����
���������������������������������������所以�����������������又�������所以����������在����中�由余弦定理得�������������������������������即���������
��������������������解得������所以�����因为��������槡���所以����的面积为�������������������������槡���槡����三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�
第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�考生根据要求作答��一�必考题�共��分�����命题意图�本题考查等差数列的证明和求通项公式以及数列求和�考查逻辑推理和数学运算的核心素养��解析����证明�因为��������������������
��������������所以当���时���������������������������������������因为�����所以由��得��������������分……………………………………………………………
………即����������������所以������������即��������������分………………………………………………………………………由���������������������������������得���������所以�������所以���
����所以数列�����是以��为首项���为公差的等差数列��分…………………………………………………���由���得��������������������������即�����������������分……………………
………………………………………………………………所以������������������������������������������分…………………………………………所以�������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������分…………………………………………………………
………………………………����命题意图�本题考查频率分布直方图和独立性检验�考查数学运算和数据处理的核心素养��解析����男生竞赛成绩的平均数为������������������������������������
���������������分………………………………女生竞赛成绩的平均数为�������������������������������������������������分……………………………………数学�文科�参考答案�第��页�共�
页����完善���列联表如下�非�太空达人��太空达人�总计男生�������女生�������总计���������分…………………所以��的观测值����������������������������������������������������������������������
�������所以有���的把握认为是否获得�太空达人�称号与性别有关���分…………………………………………����命题意图�本题考查线面垂直的判定定理与性质定理�三棱锥的体积公式�考查逻辑推理�直观想象�数学运算的核心素养��解析����证明�因为平面�������平面���
��平面�������平面�������������������平面�������所以����平面������分……………………………………………………………………………………又因为���平面�����所以��������分…………………………………………………………………因为四边形����
为平行四边形�所以������因为�������所以��������分……………………………………………………………………………因为����平面�����������平面�������且�����������所以���平面��������分……………………………
………………………………………………………���如图�连接��交��于点��连接���因为����平面����平面�����平面�����������平面�����所以��������分……………………………………………………………因
为�为��的中点�所以�为���的中点�因为���平面����������平面�������所以�������分…………因为���������所以�������������������因为�����所以在������中�����������������分………………所以�����
������������������������槡���槡�����分……………所以�������������������������������������������������������������槡���槡������分……………………………………………
…………………………………………����命题意图�本题考查双曲线的标准方程与性质�直线与双曲线的位置关系�双曲线中的最值问题�考查逻辑推理�直观想象�数学运算的核心素养��解析����由双曲线�的离心率为��得�������分…………………………………………………………因为双曲线
�过点�������所以������������分…………………………………………………………又����������联立���式�解得�����槡����分……………………………………………………………………………故双曲线�的标准方程为�����
�����分……………………………………………………………………数学�文科�参考答案�第��页�共�页����由双曲线的对称性�知四边形����为平行四边形�所以�四边形������������由题意知直线��的斜率不为零
�设��的方程为���������槡�����联立�������������������消去��得��������������������分…………………………………………………�������������设������������������则���������������������
���������分……………………………………………………………………因为���均在双曲线右支�所以�����������������所以���������������������������������������������������������解得���������分…………………………
……………所以�����������������������������������槡����������������������槡������槡������������������分………………………………………………令��槡��������槡����
��则��������所以������������������������槡��������分……………………………………………………………令函数�����������易得����在区间��槡�����上单调递减�所以当���时�����������
�����分……………………………………………………………………………所以四边形����面积的最小值为�����分…………………………………………………………………����命题意图�本题考查利用导数研究函数的单调性�证明不等式�考查数学抽象�逻辑推理和数
学运算的核心素养��解析����由题可得��������������������������������������当������即����时�����������由��������得����由��������得������所以����在������上单调递增�在�����上单调递减�当�����
��即����时�由��������得������或������由��������得���������所以����在���������������上单调递增�在��������上单调递减��分……………………………当�
��������即�������时�由��������得��������或����由��������得���������所以����在���������������上单调递增�在��������上单调递减�当�������即����时�������������在������上单调递增�综上
所述�当����时�����的单调递增区间为�������单调递减区间为������当����时�����的单数学�文科�参考答案�第��页�共�页�调递增区间为����������������单调递减区间为���������当�������时��
���的单调递增区间为����������������单调递减区间为���������当����时�����的单调递增区间为��������分…………………………………………………………………………………………………………���当���时�由�������
������������得����������������即��������������设���������������������则������������������������������������
����分………………………………………………………设��������������则�����������因为当���时���������所以函数����在������上单调递增�又因为���������所以当���时����
����即���������分……………………………………………令��������得����因为�������所以当�������时�������������单调递减�当��������时�������������单调递增�所以������
�����������������又因为������������������所以�������因此�当���时�������恒成立�故当���时����������������分……………………………………………………
………………………�二�选考题�共��分�请考生在�����题中任选一题作答�如果多做�则按所做的第一题计分�����命题意图�本题考查参数方程化普通方程�直角坐标方程化极坐标方程�参数的几何意义的应用�考查逻辑推理�数学运算的核心素养��解析��
��因为直线�的参数方程为��������������为参数��所以消去参数��得直线�的普通方程为���������分……………………………………………………易知点�的直角坐标为������由题意知����槡����分………………………………………
……………设�������则��������槡�槡���即������������即曲线�的直角坐标方程为��������������分……………………………………………………………………………………………………………因为��
���������������所以曲线�的极坐标方程为���������������分…………………………………………………………���由题意可知�点�������在直线�上�直线�的参数方程为����槡���������槡��������为参数���分…………
…………………………………………………将直线�的参数方程代入曲线�的直角坐标方程中�得槡�������槡�����������数学�文科�参考答案�第��页�共�页�化简得��槡���������分…………………………………………………
……………………………………设���两点对应的参数分别为������则�����槡������������分…………………………………………所以�����������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������分……………………
……………………………………………………………����������槡����������������分……………………………………………………………………����命题意图�本题考查双绝对值函数的图象和含参不等式
�考查直观想象�逻辑推理和数学运算的核心素养��解析����由题意知������������������������������������������������������分………则����的图象如图所示�由��
��的图象可知����的值域为��������分…………���由�������得�����由��������得�����分…………………………………若存在��使得不等式�����������成立�则由����的图象可知��������解得������故实
数�的取值范围为��������分…………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com