【文档说明】湘豫名校联考2022-2023学年高三下学期4月第二次模拟考试 数学(理)答案和解析.pdf,共(11)页,643.167 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-2a7084036a85e8e764b7211d677d8153.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�理科�参考答案�第��页�共��页�湘豫名校联考����年�月高三第二次模拟考试数学�理科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中
�只有一项是符合题目要求的������命题意图�本题考查不等式的求解和集合的交集运算�考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养��解析�由���������得�������所以���������������又因为����������所以����������故选�������命题意图
�本题考查复数的模�复数除法以及共轭复数的定义�考查数学运算的核心素养��解析�因为�槡�������槡������槡����所以��������������������������������������所以������所以�在复
平面内对应的点为�������位于第四象限�故选�������命题意图�本题考查数据的表示和样本的数字特征�考查数据分析的核心素养��解析�����年至����年生产的纪录影片时长的中位数为������������分钟��选项错误�����年至����年生产的科教影片时长
的平均数大于����������������������������������������������分钟��选项错误�由方差的定义可知�科教影片时长的方差大于纪录影片时长的方差�所以科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差��选项正确�科教影片时长的极差是���分钟�纪
录影片时长的极差为���分钟��选项错误�故选�������命题意图�本题考查抛物线的标准方程和几何性质�考查直观想象和数学运算的核心素养��解析�由����������������得���������由���������������得���
�������所以由�������四点所围成的四边形为矩形�其周长为�����������故选�������命题意图�本题考查比较大小和对数函数的单调性以及换底公式�考查逻辑推理的核心素养��解析�方法一�因为��������������������
������������������������������������所以������故选��方法二�因为������������������������所以������又��������������所以������故选�������命题意图�本题考查空间几何体的
三视图和体积�考查逻辑推理�直观想象�数学运算的核心素养��解析�由三视图知�该几何体是由一个棱长为�的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同��圆柱而得到的�其中三棱柱的底面是腰长为�的等腰直角三角形�圆柱的底面半径为��所以该几何体的体积为���������������������
�������������故选�������命题意图�本题考查等差数列的性质�考查数学抽象和逻辑推理的核心素养��解析�设等差数列����的公差为��因为��������������������������������所以���������所以������因为��������������
������������������所以�������������������所以����������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�故选�������命题意图�本题考查程序框图�考查逻辑推理的核心素养��解析�第一次循环����������������第二次
循环����������������第三次循环����������������第四次循环�����������������第五次循环������������������第六次循环������������������第七次循环��������
������输出����故选�������命题意图�本题考查正弦函数的性质和图象变换�考查直观想象和逻辑推理的核心素养��解析�因为函数���������������������������������槡�������������又����的图象的相邻两个
对称中心之间的距离为��所以����的最小正周期���������得����把������的图象上所有点的横坐标缩短到原来的���纵坐标不变��得到������槡������������的图象�当������������时�����
������������所以������槡���槡����故选��������命题意图�本题考查导数的几何意义�考查逻辑推理和数学运算的核心素养��解析�设切点坐标为��������则��������
�因为������������所以切线的斜率为����������切线方程为����������������������将�����代入切线方程�得���������������������则�����
����设����������则�����������������������当��������时�������������单调递减�当��������时�������������单调递减�当�������时�����������
��单调递增�所以����极小值������������极大值����������且当����时���������画出����的图象如图所示�若曲线����有三条过点�����的切线�则���与���������
的图象有�个交点�由图可得��������故选��������命题意图�本题考查与外接球有关的体积问题�表面积问题�考查直观想象�逻辑推理和数学运算的核心素养��解析�如图�所示�设��������������是圆台的母线�连接����������易知���������槡����所以����
�槡���即����槡���因为�������������������槡������槡��所以�圆台�������������������������槡��������������槡��槡������������������槡��槡��������������������槡��当
且仅当����������即�槡����负值舍去�时等号成立�除此方法外�还可利用函数求导得��此时��������������槡�����������槡����设该圆台外接球的半径为��球心为��显然球心�在����所在的直线上�如图�所示�当
圆台两底面在球心异侧�即球心�在线段����上时�设������则��������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�显然����������所以���������������������即���������������
解得�������舍去�如图�所示�当圆台两底面在球心同侧时�显然球心�在线段����的延长线上�设�������则���������显然����������所以�����������������������即�����������������解得�����所以�������������此时�外
接球的表面积为����������������故选��图������图�������命题意图�本题考查双曲线的几何性质�考查直观想象�逻辑推理和数学运算的核心素养��解析�如图�过点��作��������延长��交���于点��因为������
��������������������所以�������������������������设��������则��������������������因为�������������所以����������所以����������因为在�������中��
���������所以�������������即��������所以������在������中�由余弦定理得�������������������������������������������所以������������
����������������������整理得����������所以�����槡����故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分�������或������命题意图�本题考查平面向量的数量积运算�考
查数学运算的核心素养��解析�因为���������槡������的夹角为�����所以�������������������槡����������槡���������所以���������又因为����������������槡�������
�槡��������所以���������������������������������所以����与�的夹角为���或��������������命题意图�本题考查二项式定理�考查逻辑推理和数学运算的核心素养��解析�因为����������槡����的展开
式中各项系数之和为����令����得��������������所以����因为����槡����展开式的通项公式为�����������������槡���������������������������令��������得����令
��������得����所以展开式中��的系数为�������������������������������������������命题意图�本题考查函数的性质�考查数学抽象和逻辑推理的核心素养��解析�因为����为偶函数�且在������上单调递减
��������所以����在������上单调递增���������当���时�由������������得������解得����当���时�由�������������得�������数学�理科�参考答案�第��页�共��页���解得�������所以不
等式���������的解集为�����������������槡������������命题意图�本题考查正弦定理�余弦定理和三角恒等变换�考查数学运算和逻辑推理的核心素养��解析�由����������
��������得���������由余弦定理得��������������������������������由正弦定理得��������������������������即��������������������又�����
���������所以���������������������������������即�����������������������所以��������������因为���为����的内角�所以��������舍去��或������所以�����由正弦
定理得����������������������������������������������������������因为������������������������������������������������
���������又�������所以����������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������由������������得���������由��������������������得����������结合���������可得����������所以�����槡
���槡�����所以�����的取值范围是槡�����������三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�考生根据要求作答��一
�必考题�共��分�����命题意图�本题考查等比数列的定义及通项公式�根据递推关系求数列通项�分组求和法的应用�考查逻辑推理�数学运算的核心素养��解析����因为������������������������所以��������
��������������分…………………………………………………………………………因为������所以������������所以�������是首项为��公比为�的等比数列��分…………………………………………………………故����������������即�
���������������分…………………………………………………………���由���知���������������������分…………………………………………………………………所以�������������������������������分……………
…………………………………………���������������������������分…………………………………………………………………�������������������������分……………………………………
………………………………………���������������������分………………………………………………………………………………����命题意图�本题考查线面平行的判定和利用空间向量求二面角�考查直观想象�逻辑推理和数学运算的核心素养��解析����如图�连接������取��的中点��
连接����因为��������������������������������所以�������且�������所以四边形�����是平行四边形�数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以�������因为���平面�������
��平面�����所以���平面������分………………………………………………易得点�为���的中点�因为点�为����的中点�所以�������因为��������所以���������又����������������所以������且�������所以四边形�����为平
行四边形�所以�������所以�������分……………………………………因为���平面��������平面�����所以���平面�����因为��������所以平面����平面�����因为���平面����所以��
�平面������分………………………………………………………………………………………���因为四边形������为矩形�所以�������因为平面�������平面�������平面�������平面�����������所以
���平面�������因为���平面�������所以������因为�������所以������因为�����������平面����������平面�������所以���平面�������又����平面�������所以�������以�为原点��
��������������的方向分别为�轴��轴��轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系�则����������������������������������������������所以����������������������������������������������������
�������分……………………………设平面����的法向量为�������������则������������������������������������令�����得�����������所以平面����的一个法向量为������������分………………
…………………………………………设平面���的法向量为�������������则���������������������������������������令�����得������������所以平面���的一个法向量为��������������分………………
………………………………………设平面����与平面���所成的锐二面角为��则����������������������������������槡��������槡�����槡������所以平面����与平面���所成
锐二面角的余弦值为槡��������分…………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�����命题意图�本题考查事件的独立性�二项分布和离散型随机变量的数学期望�考查逻辑推理和数学运算的核心素养��解析����记事件�为�甲班每轮比赛得��分��事件�为�甲班每
轮比赛得�分��事件�为�甲班每轮比赛得�分��则�����������������������������������������������������������������分…………………………………………………………………………………��
�由题意可得��的所有取值可能为������������则由���可得���������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������所以�的分布列为����������������������所以������������������������������������
��������分………………………………���记事件�为�甲班没有获胜��方法一�三轮比赛后�甲班累计得分不高于乙班累计得分的情况有�种�不分先后顺序�����������������������������������������������则由���可得���
������������������������������������������������������������������������分……………………………………………………………………………
…………………方法二�由���知�������������������������������������������������������分……………………………………………………………………………
…………………………………����命题意图�本题考查直线与椭圆的位置关系�定值问题�考查逻辑推理和数学运算的核心素养��解析����由题意知�����槡���即��槡����由���������得��槡�����分…………………………
…………………………………………………………由点���������������得直线���的方程为��������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�即�����������因为点��������到直线���的距离为槡����所以�����������
�槡��槡����解得�����槡���所以椭圆�的标准方程为�����������分……………………………………………………………………���由题意可知直线�的斜率存在�设直线�的方程为�����������即��������������
��������������联立方程����������������������消去��整理得���������������������������������则����������所以������所以���������
����������������������������������分………………………………………………………所以直线���的方程为��������������令�����则���������������所以��������������������分……………………………………………
………所以��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������分………………………………………………………………………所以��������������������������������������所以直线���的斜率为����������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������所以直线���的斜率为定值�����分…………………………………………………………………………����命题意图�本题考查导数的几何意义�根据零点个数求参数的取值范围�考查逻辑推理�直观想象�数学运数学�理科�参考
答案�第��页�共��页�算的核心素养��解析����因为当���时����������������所以�������������又����������������所以切线的斜率为������������分……………………………………
…………所以切线方程为���������������������分……………………………………………………………令����得���������令����得�����������分………………………………………………………所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为������������������
���������������分……………………………………………………………���方法一�因为���������������所以�����������������������������当���时�������������单调递增�所以����
至多有一个零点��分………………………………………令����������则��������������������当����时�因为����������所以�����������所以������������单调递减�所以����至多有一个零
点��分………………………………………………当������时�令�������得���������槡�������������槡����当��������即�����������时��������即�����
�������单调递增�又�������������所以������������又因为����是连续的函数�且�������所以��������������������所以����在�����������上只有一个零点��分…………………
………………………………………………当����或�������即������或������时��������即������������单调递减�因为���������������������������������设�������������������������则����������
���������������������所以����单调递增�所以����������������������即������������分…………………………因为���������槡�����������即�����������又因为����是连续的函数�所
以����在������������上只有一个零点�所以����在���������上只有一个零点���并设����������分…………………………………………因为���������������������������������������������
�所以�����������且�������������������提示�韦达定理��������又因为����是连续的函数�所以����在���������上只有一个零点��������分…………………………综上可知�当������时�����
在�������上有三个不同的零点�数学�理科�参考答案�第��页�共��页�故实数�的取值范围为���������分…………………………………………………………………………方法二�因为�������所以���为����的零
点�因为当���时�����只有一个零点����不满足题意�所以�����分………………………………………当�������时�由�������得�����������令�������������������������则����有三个不同的零点�只需����
与������的图象有两个不同的交点��分…………………………因为�����������所以����为偶函数��������������������������令����������������������则����������������因为当���时���������所以����在���
���上单调递增��分……………………………………………所以������������所以当���时���������所以����在������上单调递增�因为����为偶函数�所以����在������上单调递减���分
…………………………………………………因为�������������������������������所以�������所以�����即������时�����与������的图象有两个不同的交点�即������时�����有三个不同
的零点�故实数�的取值范围为���������分…………………………………………………………………………�注�方法二涉及洛必达法则�对学生不作要求�学生用此方法解答也可得分���二�选考题�共��分�请考生在�����题中任选一题
作答�如果多做�则按所做的第一题计分�����命题意图�本题考查参数方程化普通方程�直角坐标方程化极坐标方程�参数的几何意义的应用�考查逻辑推理�数学运算的核心素养��解析����因为直线�的参数方程为��������������为参数��所以消去参数��得直线�的普通方程为�����
����分……………………………………………………易知点�的直角坐标为������由题意知����槡����分……………………………………………………设�������则��������槡�槡���即������������即曲线�的直角坐标方程为��������������分……………………………
………………………………………………………………………………因为�����������������所以曲线�的极坐标方程为���������������分…………………………………………………………���由题意可知�点�������在直线�上�直线�的参数方程为��
��槡���������槡��������为参数���分……………………………………………………………数学�理科�参考答案�第���页�共��页�将直线�的参数方程代入曲线�的直角坐标方程中�得槡�������槡��������
���化简得��槡���������分………………………………………………………………………………………设���两点对应的参数分别为������则�����槡������������分…………………………………………所以
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������分…………………………………………………………………………………����������槡����������������分……………………………………………………………………����命题意图�本题
考查双绝对值函数的图象和含参不等式�考查直观想象�逻辑推理和数学运算的核心素养��解析����由题意知������������������������������������������������������分………则����的图象如图所
示�由����的图象可知����的值域为��������分…………���由�������得�����由��������得�����分…………………………………若存在��使得不等式�����������成立�则由����的图象可知��������解得������故实数�的取值范围为����
����分…………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com