【文档说明】江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学答案.doc，共(6)页，608.000 KB，由小赞的店铺上传

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涟水县第一中学2020〜2021学年第二学期高一年级3月份第一次阶段检测数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中正确的是（）DA．若两个向量相等，则它们的起点

和终点分别重合，B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则ab=D．两个相等向量的模相等2.下列命题中正确的是（）DA.ABOBOA=−B.0=−BAABC.00=ABD.ADDCBCAB=−+3.在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的

中点，则EB=（）AA．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144ABAC+D．1344ABAC+4.已知点()A1,0=，()B3,2=，向量()AC2,1=，则向量BC(=)AA.()0,1−B.()1,1−C.()1,0D.()1,0−5.co

s24cos36cos66cos54−=（）BA．0B．12C．32D．12−6.设42ππx，则1sin21sin2xx++−=（）AA.2sinxB.2cosxC.2sinx−D.2cosx−7．定义运算abadbccd=−，若1

cos7=，sinsin33coscos14=，02，则=（）BA.12B.3C.4D.68．在ABC中，点D是AC上一点，且4ACAD=，P为BD上一点，向量(0,0)A

PABAC=+，则41+的最小值为（）AA．16B．8C．4D．2二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9．下列选项中，与11sin6−

的值相等的是（）ABDA．2sin15sin75B．cos18cos42sin18sin42−C．22cos151−D．2tan22.51tan22.5−10.设a，b，c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（）ACA.若//abrr，//bc，那么//a

cB.若acbc=，则ab=.C.如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数，使λab=.D.有且只有一对实数1，2，使12abc=+.11．已知向量(1,2),(,1)ab=−=，记向

量,ab的夹角为，则（）ACDA．2时为锐角B．2时为钝角C．2=时为直角D．12=−时为平角12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA1=，则下列

结论正确的有（）ABDA．2OAOD2=−B．OBOH2OE+=−C．AHHOBCBO=D．向量DE在向量AB上的投影向量为2AB2−三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13．若角的终边经过点)2,

1(−P，则2tan的值为4314.已知tan2=，则()sin2cossinsin2+−++的值是____________43−15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________416．已知正

方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC=+，则||PD=________；PBPD=________．（第1问2分，第2问3分）5,1−四､解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分).已知22tan=,（1）求

)4tan(+的值；（2）求2cos1cos2sin2++的值.解：（1）22tan442tan1431tan2===−−−，41tan113tan()441tan713−++−+===−+…………5分（2）222sin2cos2sincoscos1415tan

1cos22cos2326++−==+=−+=+…………10分18.(本小题满分12分)已知向量()1,2a=，()3,bk=−.（1）若//abrr，求b的值；（2）若()2aab⊥+，求实数k的值；（3）若a与b的夹角是钝角

，求实数k的取值范围.解:（1）因为向量()1,2a=，()3,bk=−，且//abrr，所以()1230k−−=，解得6k=−，………………2分所以()()223635b=−+−=；………………4分（2）因为()2aab⊥+，()25,2

2abk+=−+，………………6分所以()()152220k−++=，解得14k=；……………8分（3）因为a与b的夹角是钝角，则20ab＜且a与b不共线.……………10分即()1320k−+＜且6k−，所以3k＜2且6k−.……………12分19

.(本小题满分12分)已知向量)1,(sin=a，)cos,1(=b，)2,2(−.（1）若ba⊥，求；（2）求||ba+的最大值.解：（1）若ba⊥，0ab=,sincos0+=，tan1=−，

………2分又)2,2(−，所以4=−………4分（2）因为(sin1,cos1)ab+=++，所以22||(sin1)(cos1)ab+=+++………6分1132(sincos)322(sincos)22=++=++322sin()4=++，………8分又)2,2(

−，所以3(,)444+−，2sin()124−+，………10分322sin()4++的最大值是2322(21)21+=+=+………12分20.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，//BCAD，1BC=，3AD=，ABC为等边三角形，E

是CD的中点.设ABa=，ADb=.（1）用a，b表示AC，AE；（2）求AE与AB夹角的余弦值.解：（1）由图可知1133ACABBCABADab=+=+=+.………2分因为E是CD的中点，所以11112()22323AEACADabbab=+=++=+.………………4分（2

）因为BCAD∥，ABC为等边三角形，所以120BAD=，1AB=，所以13||||cos1322ababBAD==−=−，…………6分所以212121231123232322AEABabaaab=+=+=+−

=−，………8分22212124123413||192343943292AEabaabb=+=++=+−+=.10分设AE与AB的夹角为，则1132cos13||||1312AEABAEAB−===−，所以在AE与AB夹角的余弦值为131

3−.………12分（也可建立坐标系求解）21.(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PQRH，使点Q在OB上，点,RH在OA上，记AOP=,求这个矩形PQRH面积

的最大值及相应的AOP的值．解：连结OP,因为矩形PQRH，所以PHAB⊥,QRAB⊥,又1OP=，所以sinPH=，cosOH=，…………………2分又QRPH=,所以sinQR=，又扇形圆心角为60，所以在RtOQR中，tan60QRO

R=,所以sin3sin33OR==，所以3cossin3RH=−，……………4分则矩形面积是3sin(cossin)3SPHRH==−…………………6分23sincossin3=−131cos2sin2232

−=−133sin2cos2266=+−3313(sin2cos2)3226=+−，33sin(2)366=+−，(0,)3，………………10分当262+=时，即6=，S有最大值36，相应的AOP的值是6。………12

分22.(本小题满分12分)已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2+−+=。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时对应x的值．（3）写出函数)(xf的单调增区间。解：xxxxxxfcossinsin3)3sin(

cos2)(2+−+=22cos(sincoscossin)3sinsincos33xxxxxx=+−+………2分22cossin3cos3sinsincosxxxxxx=+−+222cossi

n3(cossin)xxxx=+−13sin23cos22(sin2cos2)22xxxx=+=+………4分2(cossin2sincos2)33xx=+2sin(2)3x=+………6分（1）T=………8分（2）当22,32x

kkZ+=+时,)(xf最大值是2，,12xkkZ=+………10分（3）当222,232kxkkZ−+++时，函数)(xf是增函数，增区间是5[,],1212kkkZ−++………12分