【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三上学期9月质量检测试题 数学答案和解析.docx，共(12)页，958.633 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2022年9月28日16：00前重庆市2022-2023学年（上）9月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．B2．B3．C4．C5．A6．C【详解】因为exya=与lnlnyxa=−互为反函数，故图像关于yx=对称，设一条切

线与两个函数图像分别切于,MN两点，且两条切线交点为Q，如图，设OQN=，则3tan24=，即22tan341tan=−，解得1tan3=或-3（舍去），故113tan(45)2113MNk+=+==−，易求得曲线exy=的斜率为2的切

线方程为22ln22yx=−+，故曲线lneexxaya+==的斜率为2的切线方程为2(ln)2ln22yxa=+−+，lnyx=的斜率为2的切线方程为2ln21yx=−−，故曲线lnlnyxa=−的斜率为2的切线方程为2ln21lnyxa=−−−，所以ln21ln2l

n2ln22aa−−−=−+，则3lnln23a=−，则332ea=.故A，B，D错误.故选：C.7．A【详解】设圆锥的内切球半径为r，则343233r=，解得2r=，设圆锥顶点为A，底面圆周上一点为B，2022.09底

面圆心为C，内切球球心为D，内切球切母线AB于E，底面半径2BCR=，BDC=，则tan2R=，又2ADE=−，故()2tan22tan2ABBEAERR=+=+−=−，又2222tan4tan21t

an414RRRR===−−−，故()2224844RRRABRRR+=−=−−，故该圆锥的表面积为()2242224244RRRSRRR+=+=−−，令240tR=−，则()22416162822

832tSttttt+==+++=，当且仅当16tt=，即4,22tR==时取等号.故选：A.8．C【详解】设()sin,0fxxxx=−，则()1cos0fxx=−（不恒为零），故()fx

在(0,)+上为增函数，故()()00fxf=，所以sinxx，故sinyy在(0,)+上恒成立，所以lneelneyyyxxy++=+，但()lngxxx=+为(0,)+上为增函数，故eyx即lnxy，所以C成立，D错误.取ex=，考虑1eesinyy+=+的解，

若e1y+，则e1ee5e21esinyy+++−，矛盾，故e1y+即1yx−，此时ln()0yx−，故B错误.取1y=，考虑lnesin1xx+=+，若2x，则1ln2ln23eesin12xx+

+++，矛盾，故2x，此时1−xy，此时ln()0xy−，故A错误，故选：C.9．BCD10．ABD11．ACD【详解】()cos3cos2cos2cossin2sin=+=−xxxxxxx()()22322cos1cos2sincos2coscos21cosc

osxxxxxxxx=−−=−−−34cos3cosxx=−，A对令cosx=，则1x，3cos343xx=−，则cos31≤，B错；令1iizx=+，其中1ix≤，0iz≥()3110niiz=−=，即()3213310nii

iizzz=−+−=∴()2133niiiizzzn=−+=由2233333244iiizzz−+=−+≥可得()2113334nniiiiiinzzzz===−+≥143niizn=≤，即()1413niixn=+≤，∴13niinx=≤∴13niinx=≤，C对；

令cosx=，)0,3，1,1x−，38cos6cos10−−=，即2cos31=，即1cos32=∵0,，∴9=或59或79，令()3861fxxx=−−，()10f−，102f−，()00f，(

)10f∴()fx的根都在1,1−，∴17cos9x=，25cos9x=，3cos9x=()222232315210722coscoscoscoscoscos999999xxxx−=−=−=−+=−，D对故选：ACD.12．

AD【详解】解：在正方体1111ABCDABCD−中，ACBD⊥，1AA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以1AABD⊥，又1ACAAA=∩，1,ACAA平面11ACCA，所以BD⊥平面11ACCA，又APBD⊥，所以点P在平面11ACCA上（包括边界）

，又11//DACB，1DA平面1ABC，1CB平面1ABC，所以1//DA平面1ABC，同理可得11//AC平面1ABC，1111ACADA=，111,ACAD平面11ACD，所以平面11//ACD平面1ABC，

因为//DP平面1ABC，D平面11ACD，所以DP平面11ACD，又平面11ACD平面1111ACCACA=，所以11PCA，即P位于正方体的表面，故A正确；对于B，设P到平面ADC的距离为h，则13CAPDPACDADCVVSh−−==显然当11PCA和1PAA（不包括1

A点）时h不一样，则三棱锥CAPD−的体积不一样，故B错误；如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为1，则()1,0,0A，()0,1,0C，()10,0,1D，()11,1,1B，()10,1,1C，所以()11,1,1AC=−，()10,1,1CD=−，()11,0,1CB=，所以110A

CCD=，110ACCB=，即11ACCD⊥，11ACCB⊥，11CDCBC=，11,CDCB平面11BCD，所以1AC⊥平面11BCD，若BP⊥平面11BCD，则1//BPAC，显然在平面11ACCA上（包括边界）不存在点

P，使得1//BPAC，故C错误；因为设(),,Pxyz，()1,,APxyz=−，()1,1,0DB=，所以10APDBxy=−+=，即1yx=−，又()0,1,0CD=−，所以APCDy=−，1CD=，()2221APxyz=−++，设所以AP，CD的夹角为，则

()222222cos1yyyyzxyz−−==++−++，当0y=时cos0=，2=，当0y时21cos2zy−=+，因为222zy+，所以222zy+，所以2120

22zy+，所以2cos02−，因为0,，所以3,24，综上可得3,24，故D正确；13．6314．415．()3,1（答案不唯一）【详解】解：()62cos75cos4530cos45cos30sin4

5sin304−=+=−=，设(),=bxy，所以2262cos7542abxyabxy−−===+，令3x=，解得1y=，故答案为：()3,116．(311,1)−，(19,9)−，(19,9)【详解】依题意，点(10,0)A，直线BC：5y=，而点

P在边BC上，则直线OP的斜率51102k=或OP在y轴上，设点(,)Aab，由点A到直线BC的距离为4，得|5|4b−=，即1b=或9b=，又点A关于OP的对称点为A，则||||10OAOA==，即22210ab+=，当1b=时，311a=−或311a=，若311a=−

，有(311,1)A−，点A与A的中点103111(,)22−在直线OP上，此时直线OP斜率1110311210311k==+−，符合题意，则(311,1)A−，若311a=，有(311,1)A，点A

与A的中点103111(,)22+在直线OP上，此时直线OP斜率1110311210311k==−+，不符合题意，当9b=时，19a=−或19a=，若19a=−，有(19,9)A−，点A与A的中点10199(,)22−在直线OP上，此时直线OP斜率91019192101

9k+==−，符合题意，则(19,9)A−，若19a=，有(19,9)A，点A与A的中点10199(,)22+在直线OP上，此时直线OP斜率9101919210311k−==+，符合题意，则(

19,9)A，所以点A的坐标可能为(311,1)−，(19,9)−，(19,9).故答案为：(311,1)−，(19,9)−，(19,9)17．（1）解：()8cossin23sin236fxxxx=+−−318cossincos23sin2322xxxx=−+

−243sincos4cos23sin23xxxx=+−−223sin24cos23sin23xxx=+−−2cos21x=−，……4分所以()fx的周期22T==；………………………………………………………………………

…5分（2）解：将函数()fx的图象向右平移12个单位，可得2cos212cos21126yxx=−−=−−，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得2cos16yx=−−，所以()2cos16gxx−=−，…

………………………………………………………………………8分因为0x，所以5666x−−，所以3cos126x−−，所以32cos26x−−，所以()

311gx−−，所以()gx在0,上的值域为31,1−−.………………………………………………………………10分18．(1)平均数等于20.05+30.15+40.4+50.2+60.2=4.35，………

………………………………………1分前3组频率和0.05+0.15+0.4=0.6，加上第4组得0.6+0.2=0.8，所以75百分位数：0.750.64.5+5.250.80.6−=−；………………………………………

………………………3分(2)由题可知“预期合格”的概率0.8p=，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为X，则X服从二项分布~(3,0.8)XB，0033(0)(0.8)(0.2)0.0

08PXC===1123(1)(0.8)(0.2)0.096PXC===2213(2)(0.8)(0.2)0.384PXC===3303(3)(0.8)(0.2)0.512PXC===X的分布列为：X0123P0.0080.0960.3840.512…………………

……………………………………………………………………………………………6分()30.82.4EXnp===.……………………………………………………………………………………9分(3)由频率分布直方图可以看

出，前3组数据比后3组数据更集中一些，所以2212ss，而这两组数据相比整体数据都要集中一些，所以222123sss.………………………………………………………………12分19．（1）如图，建立平面直

角坐标系，由题意得，0.42p=，则抛物线2:1.6Cyx=．……………………4分（2）如图，设抛物线C的焦点为F，则()0.4,0F，…………………………………………………………6分∵城镇P位于点O的北偏东30°处，10kmOP=，∴()

5,53P，……………………………………8分根据抛物线的定义知，公路总长()()22650.0905384.QFQPPF=−+=−+．………………10分当Q与Q重合时（Q为线段PF与抛物线C的交点），公路总长最小，最小值为9.80

6km．…………12分20．(1)设()11,Mxy，()22,Nxy．（1）记l的倾斜角为，OP的倾斜角为，则OPN=−．由221,1,4xmyxy=++=得()224230mymy++−=，则1221222,43,4myymyym+=−+−=

+……………………………………3分所以()22122824xxmyym+=++=+，于是224,44mPmm−++．故4OPmk=−．……………………4分所以()14144tantan1134314lOPOPlmkkmmOPNkkm+−=−=

==+−+−，当且仅当14mm−=−，即2m=−时，取到“=”．所以tanOPN的最大值为43−．……………………………………………………………………6分(2)易知()2,0A−，()2,0B．由题意知222ANykx=+，112BMykx=−，所以直线AN的方程为()2

222yyxx=++，……………………………………………………8分直线BM的方程为()1122yyxx=−−．…………………………………………………………9分令()()12122222yyxxxx−=+−+，解之得()()()()21121221122

1122222426223yxyxmyyyyxyxyxyy−++−+==+−−+…………………………………………10分()()1221221111212324284284442224mmymyyyyymmmyyyym−−−+−++++===+++−+………………

…………12分所以点D恒在定直线4x=上．21．（1）连接1,DEOE，C为圆O的直径AB所对弧的中点，……………………………………………2分所以△BOC为等腰直角三角形，即45OBD=，又D在圆E上，故△BED为等腰直角三角形，所以//DEOC且12DEOC=，

又1CC是母线且1112OCOC=，则11//OCOC，故11//DEOC且11DEOC=，则11DEOC为平行四边形，…………………………………………4分所以11//EODC，而1EO面11OBBO，1DC面11OBBO，故1//CD平面11OBBO.…………………

………………………………………………………………6分（2）由题设及（1）知：1OO、OB、OC两两垂直，构建如下图示的空间直角坐标系，过1C作11//CFOO，则F为OC的中点，再过F作//FGOD，连接1CG，由1OO⊥圆O，即1CF⊥圆O，

BC圆O，则1CFBC⊥，又ODBC^，则FGBC⊥，故二面角1CBCO−−的平面角为13FGC=，而12224FGODOB===，所以11tan63OOCFFG===.……………………………………………………………………8分……………………………………………………9分则(0,

4,0)−A，(2,2,0)D，1(2,0,6)C，1(0,0,6)O，所以(2,6,0)AD=，1(0,2,6)CD=−，1(2,2,6)OD=−，……………………………………10分若(,,)mxyz=为面1ACD的一个法向量，则1260260mADxymCDyz=+

==−=，令6y=，则(36,6,2)m=−，166321|cos,|28148mOD==，故1OD与平面1ACD所成角的正弦值32128.……………………12分22．（1）解：当ea=时，()(

)e1elnxfxxx=+−−，()()()11e1eeexxxfxxx−=+−−=−+，…………………………………………………………2分当1x时，ee0x−，10xx−，所以()0fx，即()fx在()1,+上单调递增，………………4

分当01x时，ee0x−，10xx−，所以()0fx，即()fx在()0,1上单调递减，………………5分则()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1.…………………………………………6分（2）解：因

为()()()e1lnln0xfxaxaxa=+−−，则()()()()lnlne1e0xxaxafxaaxxx−=+−−=−+，………………………………………………7分①当ln1a时，即0ea时，因为1x，eexa，1lnxa，所以()0

fx，因此函数()fx在区间()1,+上单调递增，所以()()1e1e1e1fxfa=+−+−=，不等式()1fx在区间()1,+上无解；……………………9分②当ln1a时，即ea时，当1lnxa时，lneexaa=，lnxa，因此()0fx，所以函数()fx在区间

()1,lna上单调递减，()()1e1e1e1fxfa=+−+−=，不等式()1fx在区间()1,+上有解．……………………11分综上，实数a的取值范围是()e,+．…………………………………

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