【文档说明】2023江苏省南京市中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校等2校一模高三数学试题.docx，共(7)页，395.717 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数1i1i+−（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（）A．1B．1−C．iD．i−2．已知,MN为全集R的两个不相等的非空子集，若()()RRNM痧，则下列

结论正确的是（）A．,xNxMB．,xMxNC．,xNxMD．,RxMxNð3．过圆O：225xy+=外一点()2,5P作圆O的切线，切点分别为A、B，则AB=（）A．2B．5C．453D．34．已知数列na是等比数列，(

)()247869aaaaa+=−且公比()1,2q，则实数λ的取值范围为（）A．()1,9B．()2,10C．()1,8D．()1,6−5．某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准

备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（）A．135种B．360种C．90种D．270种6．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆()222210xyabab+=上

，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是A．510,2−B．51,12−C．310,2−D．31,12−7．已知函数()π2sin03yx=−

图象与函数()π2sin06yx=+图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且ABC是锐角三角形，则的取值范围是（）A．2π,4+B．π,4+C．π0,4D．2π0,48．设2154113

,,8520aebec===，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．c<a<b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，1111ABCDABCD−是长方体，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论正确的是（）A．1,,,BBOM四点共面B．1,,,AMOA

四点共面C．,,,AOCM四点共面D．,,AMO三点共线10．定义：设()fx是()fx的导函数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就

是三次函数图像的对称中心．已知函数325()(0)3fxaxbxab=++的对称中心为()1,1，则下列说法中正确的有（）A．13a=，1b=-B．函数()fx既有极大值又有极小值C．函数()fx有三个零点D．过11,3−可以作三条直线与

()yfx=图像相切11．设点O是ABC的外心，且(),COCACB=+R，下列命题为真命题的是（）A．若1+=，则2C=B．若//OAOB，则221+=C．若ABC是正三角形，则23+=D．若1+，()2,1AB=−，(

)2,4CO=，则四边形AOBC的面积是512．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致

与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C：()()222229xyxy+=−是双纽线，则下列结论正确的是（）A．曲线C的图象关于xy=对称B．曲线C

上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3C．曲线C经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）D．若直线ykx=与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(),11,−−+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“tan3=”是“4cos2α5=-”

的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）14．设2023220230122023(23)(1)(1)(1)xaaxaxax−=+−+−++−，则2023=a______．15．设函数()2ee1lg(1)xxxfx−−+=+

，则使得()()212fxfx+−成立的x的取值范围是___．16．如图，在矩形ABCD中，24ABAD==，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别沿EH，EF，FG，GH把

这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，则多面体MNEFGH的体积为_____;若点P是该多面体表面上的动点，满足PQON⊥时，点P的轨迹长度为_____．四

、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD−中，AD⊥平面PAB，APAB⊥，CDPD⊥．（1）证明：CD⊥平面PAD;（2）若E是PD的中点，4ABAP==，2ADDC==．求直线CE与

平面BCP所成角的正弦值.18．（本小题满分12分）设Sn为数列na的前n项和，72=a，对任意的自然数n，恒有nnSann32−=.（1）求数列na的通项公式;（2）若集合,*nAxxanN==，3,*nBxxnN==，将集合BA中的所有元素按从小到大的

顺序排列构成数列nb，计数列nb的前n项和为nT．求102T的值．19．（本小题满分12分）在凸四边形ABCD中，90BAD=，120BCD=，3AD=，4AB=．（1）若45ABC=，求CD；（2）若BCD的角平分线交对角线BD于点E，求BCCE

CD++的最大值．20．（本小题满分12分）某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”．若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级知识达标为“合格”；否

则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训．现从全体高一学生中随机抽取10名，并将这10名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有6名学生，乙组有4名学生．甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确

到整数）.（1）求这10名学生测试成绩的平均分x和标准差s；（2）假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布()2,N.将上述10名学生的成绩作为样品，用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：高一学生知识达标是否“合格”？（3）已知知识测试中的

多项选择题中，有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．假设小明在做该道多项选择题时

，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X表示

小明做完该道多项选择题后所得的分数．求X的分布列及数学期望．附：①n个数的方差(2211)niisxxn==−；②若随机变量Z服从正态分布()2,N，则()0.6826PZ−+=，(22)0.9544PZ

−+=，(33)0.9974PZ−+=.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(03,0)xyEabab−=的离心率为2.斜率为ab的直线m经过点)0,3(M，点N是直线m与双曲线E的交点，且

2=MN.（1）求双曲线E的方程；（2）若经过定点()1,1P的直线l与双曲线E相交于A、B两点，经过点A斜率为2−的直线与直线m的交点为T，求证：直线BT经过x轴上的定点.22．（本小题满分12分）已知函数()exaxfx=和函数()lnxgx

ax=有相同的最小值.(1)求a的值；(2)设集合bxfxA==)(，bxgxB==)((b为常数).①证明：存在实数b，使得集合BA中有且仅有3个元素；②设321,,xxxBA=，321xxx，求证：2312xxx

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