【文档说明】北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，647.333 KB，由小赞的店铺上传

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北京市八一学校2023-2024学年度第一学期10月月考高一数学试卷2023.10本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本

大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合2,1,0,1M=−−，30Nxx=−，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1C.2−D.2,1−−【答案】D【解

析】【分析】利用交集的定义可求得集合MN.【详解】因为集合2,1,0,1M=−−，30Nxx=−，则2,1MN=−−.故选：D.2.命题“30,1xx”的否定为（）A30,1xxB.30,1xxC.30,

1xxD.30,1xx【答案】A【解析】【分析】利用两种特殊命题的否定即可求出结果.【详解】根据存在量词命题的否定知，命题“30,1xx”的否定为30,1xx，故选：A.3.已知集合()

()2,2,,AxyyxBxyyx==−==∣∣，则AB中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】.【分析】由题意，AB即方程组22yxyx=−=的解的个数，再联立方程求解即可.【详解】由题意，AB即

方程组22yxyx=−=的解的个数，即220xx−−=，解得=1x−或2x=.故()()1,1,2,2AB=−−，则AB中元素的个数为2.故选：B4.已知,Rab，则“0ab=”是“220ab+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案

】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】000aabb==或00ab==或00ab=；22000aabb=+==；所以“0ab=”是“220ab+=”的必要不充

分条件.故选：B5.已知命题:1,3,20pxxa−−−.若p为假命题，则a的取值范围为（）A.(,3−−B.(,1−C.(),3−−D.(),1−【答案】C【解析】【分析】由题意p为真命题，再根据一次函数恒成立性质求解即可.

【详解】由题意:1,3,20pxxa−−−为真命题，故1,3x−，2xa+恒成立，故12a−+，即3a−.故选：C6.设1:1;:12pxqaxa+，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.10,2B.10,2C.

10,2D.10,2【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解.【详解】因为1:12px，1qaxa+:，又q是p的必要不充分条件，所以1211aa+，解得102a≤≤，经检验满足题意.故

选：D.7.方程24120xx−−=的解集是（）A.2,2,6,6−−B.2,2−C.6,6−D.【答案】C【解析】【分析】原方程等价于(||6)(2)0xx−+=，求解即可.【详解】解：因为224120||4120(||6)(2)0xxxxxx

−−=−−=−+=，解得||6x=或||2x=−(舍)，由||6x=，解得6x=或6x=−，所以原方程的解集为6,6−.故选：C.8.要使二次三项式26xxt−+在整数范围内可因式分解，t为正整数，那么t的取值可以有（）A.2个B.3个C.5个D.6个

【答案】B【解析】【分析】根据题设得26()()xxtxaxb−+=++，从而得到6,ababt+=−=，再利用t为正整数，即可求出结果.【详解】由题可设26()()xxtxaxb−+=++，则226()xxtxabxab−+=+++，所以6,ababt+=

−=，又t为正整数，所以,ab都是负整数，故1,5ab=−=−或5,1ab=−=−，此时5t=；2,4ab=−=−或4,2ab=−=−，此时8t=；3,3ab=−=−，此时9t=；所以满足题意的t的取值

有3个，故选：B.9.已知2260,20AxxpxBxxqx=+−==++=∣∣，且()R2AB=ð，则pq+的值为（）A.4B.53C.143D.5【答案】C【解析】分析】利用条件()R2AB=ð，得到2A，从而求出1p=，进而求

出集合A，得到3B−，即可求出结果.【详解】因为()R2AB=ð，2A，所以4260p+−=，得到1p=，当1p=时，由260xx+−=，解得2x=或3x=−，所以3B−，故9320q−+=，得到113q=，所以11

14133pq+=+=，故选：C.10.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素1,0,1−；②若aM，则11aMa+−.则下列结论正确的是（）A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素C集合M中有且仅有4个元素D

.集合M中至少有5个元素【答案】C【解析】【.【分析】由题意可求出11,,11,1aaaaaa−+−−+都在M中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M的元素个数的特点.【详解】因若aM，则11aMa+−，所以1111111aaMaaa

++−=−+−−，111=111+aaMaa−−+，则11211211aaaaMaa−++==−−+，当1,0,1a−时，4个元素11,,11,1aaaaaa−+−−+中，任意两个元素都不相等，所以集合M中有且仅有4个元素，故选：C二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20

分.11.已知集合2{|210}Axmxx=++=有且只有两个子集，则实数m=________.【答案】0或1【解析】【分析】根据题设条件可得A为单元素集合，就0,0mm=分类讨论后可得实数m的值.【详解】因为A有且只有两个子集，故A为单元素集合.当0m=时，1{|210}2Axx=+

==−，符合；当0m时，则有440m=−=即1m=.综上，0m=或1m=.故答案为：0或1.【点睛】本题考查集合中元素个数与其子集个数之间的关系以及集合含义的正确理解，一般地，如果有限集中元素的个数为n，那么

其子集的个数为2n，对于集合()|0xfx=，它表示方程()0fx=的解的集合，讨论含参数的方程的解的时，要考虑二次项系数是否为零.12.集合{|1}Axx=，{|}Bxxa=，AB=R，则实数a的取值范围是___________【答

案】)1,+【解析】【分析】由AB=R，易得1a。为【详解】由AB=R，可知1a。故答案为：)1,+【点睛】此题考查通过集合的并集求参数，属于简单题目。13.设x、yR，则“xy”是“xy”的__________条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不

必要）【答案】充分不必要【解析】【分析】利用不等式的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可的结论.【详解】当0y时，yy=；当0y时，yyy=−.所以，yy，由xy可得xyy，即“xy”“xy”，取1x=，=2y−，此时，xy，即“xy”

“xy”，所以，“xy”是“xy”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于,xy的方程组523axbyxy−=−=−与243xyaxby+=+=的解集相等，则=a__________；b=__________.【答案】①.4②.12−##-0

.5【解析】【分析】根据条件得2423xyxy+=−=−的解12xy==，也是两个方程组的解集，从而得到2523abab−=+=，进而可求出结果.【详解】因为方程组523axbyxy−=−=−与243xyaxby+=+=的解集相等，所以2423xy

xy+=−=−的解集也是它们的解集，由2423xyxy+=−=−，得到12xy==，所以2523abab−=+=，解得412ab==−，故答案为：14,2ab==−.15.1881年英国

数学家约翰•维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系.全集U=R，集合2240,|12MxxaxNxx=−+=∣的关系如图所示，其中区域I，II构成M，区域II，III构成N.若区域I，II，III表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是__________.【答案

】52,2【解析】【分析】由题意2240Mxxax=−+∣与|12Nxx=交集不为空，且互不为包含关系，进而可得224yxax=−+在1x=与2x=时的正负即可求解.【详解】由题意2240Mxxax=−+∣与|12Nxx=交集不为空，且互不为包含关系，故

221214022240aa−+−+或221214022240aa−+−+，即无解或522a.综上有52,2a.故答案为：52,2三､解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.

在①ABA=；②AB=这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．已知集合221,1AxaxaBxx=−=．（1）若1a=−，求()RABð；（2）若________，求实数a的取值范围．【答案】（1）3xx−或1x−（2）答案

见解析【解析】【分析】（1）化简集合B，根据集合的运算直接计算即可得到结果.（2）根据条件分集合A为空集与集合A不为空集分别讨论计算，即可得到结果.【小问1详解】2111Bxxxx==−，

当1a=−时，31Axx=−−，所以R3Axx=−ð或1x−所以()RABð=3xx−或1x−【小问2详解】由(1)知11Bxx=−，若选①：由ABA=，得AB当21aa−，即1a时，A=，符合题意；当A

时，212111aaaa−−−，解得01a.综上所述，实数a的取值范围是)0,+若选②：当A=时，21aa−，即1a；当A时，211aaa−−或21211aaa−−

解得1a−或a不存在.综上所述，实数a的取值范围是(),11,−−+17.已知命题p：方程220xxm++=有两个不相等的负实数根，命题q：方程21202xxm−++=无实数根.（1）若,pq均为真命题，求实数m的取值范围；（2）

若,pq中有一个真命题，一个是假命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）1,12m（2）)10,1,2m+【解析】【分析】（1）根据二次方程根的分布分别列式求解即可；（2）分析“p真q假”和“q真p假”两种情况分别求解即可.【

小问1详解】方程220xxm++=有两个不相等的负实数根，则2Δ2400mm=−，解得01m.方程21202xxm−++=无实数根，则()212402m=−−+，解得12m.综上有1,12m【小问2详解】由（1），当p真q假时，

0112mm，解得10,2m；当q真p假时，0112mmm或，解得)1,m+；综上有)10,1,2m+.18.已知1x、2x是方程24410kxkxk−++=的两个实数根.（1）求k的

取值范围；（2）求2212xx+、12xx−.（结果用k表示）（3）是否存在实数k，使()()12123222xxxx−−=−成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）0kk（2）221212kxxk−+=，121xxk−=−（3）

不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得出0且0k，可求出实数k的取值范围；（2）根据韦达定理可得出2212xx+、12xx−关于k的表达式；（3）根据()()12123222xxxx−−=−结合韦达定理定理可得出关于k的等式，求出k的值，结合0k可得出结论.【小问1详解

】解：因为1x、2x是方程24410kxkxk−++=的两个实数根，则()216441160kkkk=−+=−，且40k，解得0k所以，实数k的取值范围是0kk.【小问2详解】解：因为1x、2x是方程24

410kxkxk−++=的两个实数根，由韦达定理可得121xx=+，1214kxxk+=，所以，()222121212112122kkxxxxxxkk+−+=+−=−=，()21212121141kxxxxxxkk+−=+−=

−=−.【小问3详解】解：若存在实数k，使()()12123222xxxx−−=−，即()2212125119322522442kkkxxxxkkk+−++−=−=−=−，解得95k=，不合乎题意，舍去.因此，不存在实数k的值，使得()()12123222xxxx−−=−.

19.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙.汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种

车型各几辆？（2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数.【答案】（1）甲车型8辆，乙车型10辆（2）甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或4,10,2

【解析】【分析】（1）分别设出需甲车型x辆，乙车型y辆，再根据条件得到方程组581204005008200xyxy+=+=，解方程组即可得出结果；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据条件得到165810120xyzxyz++=++=，再利用,,xyz均为整数这一条件即可

求出结果.【小问1详解】设需甲车型x辆，乙车型y辆，由题得581204005008200xyxy+=+=，解得810xy==，所以需甲车型8辆，乙车型10辆.【小问2详解】设需甲车型(114)xx辆，乙车型(114)yy辆，丙车型(114)zz辆，由题得，165810120

xyzxyz++=++=，消z得到5240xy+=，所以285xy=−，又,xy均为正整数，得到65xy==或410xy==，当65xy==时，5z=，当410xy==时，2z=，所以，甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或4

,10,2.20.已知集合P中的元素有()*3nnN个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,,ABC，即,,,PABCABACBC====，其中121212,,,,,,,,,,,nnnAaaaBbbbCccc===.若集合,,ABC中元

素满足12,,1,2,,nkkkcccabckn+==，则称集合P为“完美集合”.（1）若集合1,2,3,1,2,3,4,5,6PQ==，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由.（2

）若集合1,,3,4,5,6Px=为“完美集合”，求正整数x的值以及相应的集合,,ABC.【答案】（1）集合P为“完美集合”，集合Q不是“完美集合”，理由见解析.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“完美集合”的定义判断集合P、Q，可得出结论；（2）分析可知7x，则xC，

可知集合C中的另一个元素为192x−，则192x−为1、3、4、5、6中的某个数，求出x的可能取值，然后对x的取值进行分类讨论，结合“完美集合”的定义判断即可得解.【小问1详解】解：对于集合1,2,3P=，取集合11A=、12B=、

13C=，则111PABC=，三个集合1A、1B、1C两两没有公共元素，且123+=，故集合P为“完美集合”，对于集合Q，若集合1,2,3,4,5,6Q=，则存在集合2A、2B、2C，使得22AB=，22AC=，22CB=且222QABC=，记集合2A所有元素之和

为a，集合2B中所有元素之和为b，集合2C所有元素之和为c，则12345621abcabc+=++=+++++=，可得*212c=N，故集合Q不是“完美集合”.【小问2详解】解：因为集合1,,3,4,5,6Px=为“完美集合”，

由（1）可知2x，则7x，根据定义可知，nc为P中的最大元素，故2cx=，又因为集合C中各元素之和为134561922xxL++++++==，所以，集合C中的另一个元素为191922xxx+−−=，且192x−为1、3、4、5、6中的某个数，所以，x的

可能取值有17、13、11、9、7，当7x=时，则6,7C=，1,35,4AB==或5,41,3AB==，满足定义要求；当9x=时，则5,9C=，1,34,

6AB==或4,61,3AB==，满足定义要求；当11x=时，则4,11C=，1,53,6AB==或3,61,5AB==，满足定义要求；当13x=或1

7时，在1、3、4、5、6中任取两个数，这两个数之和的最大值为11，此时，集合P不是“完美集合”.综上所述，当7x=时，1,35,46,7ABC===或5,41,36

,7ABC===；当9x=时，1,34,65,9ABC===或4,61,35,9ABC===；当11x=时，1,53,64,11ABC===或

3,61,54,11ABC===.【点睛】关键点点睛：本题考察集合的新定义，解题时要紧扣“完美集合”的定义，分析集合元素之间的关系，解本题第（2）问的关键就是找出集合C中的两个元素，确定x的可能取值，然后逐一结合定义分析讨论求

解.