【文档说明】北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，618.531 KB，由小赞的店铺上传

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北京市八一学校2023-2024学年度第一学期10月月考高一数学试卷2023.10本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.1.已知集合2,1,0,1M=−−，30Nxx=−，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1C.2−D.2,1−−【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合MN.【详解

】因为集合2,1,0,1M=−−，30Nxx=−，则2,1MN=−−.故选：D.2.命题“30,1xx”的否定为（）A30,1xxB.30,1xxC.30,1xxD.30,1xx【答案】A【解析】【分析】利用两

种特殊命题的否定即可求出结果.【详解】根据存在量词命题的否定知，命题“30,1xx”的否定为30,1xx，故选：A.3.已知集合()()2,2,,AxyyxBxyyx==−==∣∣，则AB中元素的个数为（）A.3B.2C.1

D.0【答案】B【解析】.【分析】由题意，AB即方程组22yxyx=−=的解的个数，再联立方程求解即可.【详解】由题意，AB即方程组22yxyx=−=的解的个数，即220xx−−=，解得=1x−或2x=.故()()

1,1,2,2AB=−−，则AB中元素的个数为2.故选：B4.已知,Rab，则“0ab=”是“220ab+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答

案.【详解】000aabb==或00ab==或00ab=；22000aabb=+==；所以“0ab=”是“220ab+=”的必要不充分条件.故选：B5.已知命题:1,3,20pxxa−−−.若p为假命题，则a的取值范围为（）A.(,3−−B.(,1−

C.(),3−−D.(),1−【答案】C【解析】【分析】由题意p为真命题，再根据一次函数恒成立性质求解即可.【详解】由题意:1,3,20pxxa−−−为真命题，故1,3x−，2xa+恒成立

，故12a−+，即3a−.故选：C6.设1:1;:12pxqaxa+，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.10,2B.10,2C.10,2D.10,2【答案】D【解析】【分析】根据

充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解.【详解】因为1:12px，1qaxa+:，又q是p的必要不充分条件，所以1211aa+，解得102a≤≤，经检验满足题意.故选：D.7.方程24120xx−−=的解集是（）A

.2,2,6,6−−B.2,2−C.6,6−D.【答案】C【解析】【分析】原方程等价于(||6)(2)0xx−+=，求解即可.【详解】解：因为224120||4120(||6)(2)0xxxxxx−−=−−=−+=，解得||6x=或||2x=−(舍)，由||

6x=，解得6x=或6x=−，所以原方程的解集为6,6−.故选：C.8.要使二次三项式26xxt−+在整数范围内可因式分解，t为正整数，那么t的取值可以有（）A.2个B.3个C.5个D.6个【答案】B【解析】【分析】根据题设得26(

)()xxtxaxb−+=++，从而得到6,ababt+=−=，再利用t为正整数，即可求出结果.【详解】由题可设26()()xxtxaxb−+=++，则226()xxtxabxab−+=+++，所以6,ababt+=−=，又t为正整数，所以,ab都是负整数，故1,5ab

=−=−或5,1ab=−=−，此时5t=；2,4ab=−=−或4,2ab=−=−，此时8t=；3,3ab=−=−，此时9t=；所以满足题意的t的取值有3个，故选：B.9.已知2260,20AxxpxBxxqx=+−==

++=∣∣，且()R2AB=ð，则pq+的值为（）A.4B.53C.143D.5【答案】C【解析】分析】利用条件()R2AB=ð，得到2A，从而求出1p=，进而求出集合A，得到3B−，即可求出结果.【详解

】因为()R2AB=ð，2A，所以4260p+−=，得到1p=，当1p=时，由260xx+−=，解得2x=或3x=−，所以3B−，故9320q−+=，得到113q=，所以1114133pq+=+=，故选：C.10.设非空数集M

同时满足条件：①M中不含元素1,0,1−；②若aM，则11aMa+−.则下列结论正确的是（）A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素C集合M中有且仅有4个元素D.集合M中至少有5个元素【答案】C【解析

】【.【分析】由题意可求出11,,11,1aaaaaa−+−−+都在M中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M的元素个数的特点.【详解】因若aM，则11aMa+−，所以1111111aaMaaa++

−=−+−−，111=111+aaMaa−−+，则11211211aaaaMaa−++==−−+，当1,0,1a−时，4个元素11,,11,1aaaaaa−+−−+中，任意两个元素都不相等，所以集合M中有

且仅有4个元素，故选：C二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知集合2{|210}Axmxx=++=有且只有两个子集，则实数m=________.【答案】0或1【解析】【分析】根据题设条件可得A为单元素集合，就0,0mm=

分类讨论后可得实数m的值.【详解】因为A有且只有两个子集，故A为单元素集合.当0m=时，1{|210}2Axx=+==−，符合；当0m时，则有440m=−=即1m=.综上，0m=或1m=.故答案为：0或1.【点睛】本题考查集合中元素个

数与其子集个数之间的关系以及集合含义的正确理解，一般地，如果有限集中元素的个数为n，那么其子集的个数为2n，对于集合()|0xfx=，它表示方程()0fx=的解的集合，讨论含参数的方程的解的时，要

考虑二次项系数是否为零.12.集合{|1}Axx=，{|}Bxxa=，AB=R，则实数a的取值范围是___________【答案】)1,+【解析】【分析】由AB=R，易得1a。为【详解】

由AB=R，可知1a。故答案为：)1,+【点睛】此题考查通过集合的并集求参数，属于简单题目。13.设x、yR，则“xy”是“xy”的__________条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【答案】充分不必要

【解析】【分析】利用不等式的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可的结论.【详解】当0y时，yy=；当0y时，yyy=−.所以，yy，由xy可得xyy，即“xy”“xy”，取1x=，=2y−，此时，xy，即“xy”“xy”，所以，“

xy”是“xy”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于,xy的方程组523axbyxy−=−=−与243xyaxby+=+=的解集相等，则=a__________；b=__________.【答案

】①.4②.12−##-0.5【解析】【分析】根据条件得2423xyxy+=−=−的解12xy==，也是两个方程组的解集，从而得到2523abab−=+=，进而可求出结果.【详解】因为方程组523axbyxy−=−=−与243xyaxby+=+=的解集相

等，所以2423xyxy+=−=−的解集也是它们的解集，由2423xyxy+=−=−，得到12xy==，所以2523abab−=+=，解得412ab==−，故答案为：14,2ab==−.15.1881年英国数学

家约翰•维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系.全集U=R，集合2240,|12MxxaxNxx=−+=∣的关系如图所示，其中区域I，II构成M，区域II，III构成N.若区域I，II，III表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是__________.【答案】5

2,2【解析】【分析】由题意2240Mxxax=−+∣与|12Nxx=交集不为空，且互不为包含关系，进而可得224yxax=−+在1x=与2x=时的正负即可求解.【详解】由题意

2240Mxxax=−+∣与|12Nxx=交集不为空，且互不为包含关系，故221214022240aa−+−+或221214022240aa−+−+，即无解或522a.综上有5

2,2a.故答案为：52,2三､解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在①ABA=；②AB=这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．已知集合221,1AxaxaBxx=−=．

（1）若1a=−，求()RABð；（2）若________，求实数a的取值范围．【答案】（1）3xx−或1x−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简集合B，根据集合的运算直接计算即可得到结果.（2）根据条件分集合A为空集与集合A不为空集分别讨论计算，即可得到结果.【小问1详解】

2111Bxxxx==−，当1a=−时，31Axx=−−，所以R3Axx=−ð或1x−所以()RABð=3xx−或1x−【小问2详解】由(1)知11Bxx=−，若选①：由ABA=，得AB当21aa−，即1a时，A=，符合题意；当A时，

212111aaaa−−−，解得01a.综上所述，实数a的取值范围是)0,+若选②：当A=时，21aa−，即1a；当A时，211aaa−−或21211aaa−−解得1a−

或a不存在.综上所述，实数a的取值范围是(),11,−−+17.已知命题p：方程220xxm++=有两个不相等的负实数根，命题q：方程21202xxm−++=无实数根.（1）若,pq均为真命题，

求实数m的取值范围；（2）若,pq中有一个真命题，一个是假命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）1,12m（2）)10,1,2m+【解析】【分析】（1）根据二次方程根的分布分别列式求解即可；（2）分析“p真q假”和“q真p假”两种情况分别求解即可.【小问1详

解】方程220xxm++=有两个不相等的负实数根，则2Δ2400mm=−，解得01m.方程21202xxm−++=无实数根，则()212402m=−−+，解得12m.综上有1,12m【小问2详解】由（1），当p真q假时

，0112mm，解得10,2m；当q真p假时，0112mmm或，解得)1,m+；综上有)10,1,2m+.18.已知1x、2x是方程24410kxkxk−++=的两个实数根.（1）求k的取值

范围；（2）求2212xx+、12xx−.（结果用k表示）（3）是否存在实数k，使()()12123222xxxx−−=−成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）0kk（2）221212kxxk−+=，121xxk−=−（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据

题意可得出0且0k，可求出实数k的取值范围；（2）根据韦达定理可得出2212xx+、12xx−关于k的表达式；（3）根据()()12123222xxxx−−=−结合韦达定理定理可得出关于k的等式，求出k的值，结

合0k可得出结论.【小问1详解】解：因为1x、2x是方程24410kxkxk−++=的两个实数根，则()216441160kkkk=−+=−，且40k，解得0k所以，实数k的取值范围是0kk.【小问2详解】解：因为1x、2

x是方程24410kxkxk−++=的两个实数根，由韦达定理可得121xx=+，1214kxxk+=，所以，()222121212112122kkxxxxxxkk+−+=+−=−=，()21212121141kxxxxxxkk+−=

+−=−=−.【小问3详解】解：若存在实数k，使()()12123222xxxx−−=−，即()2212125119322522442kkkxxxxkkk+−++−=−=−=−，解得95k=，不合乎题

意，舍去.因此，不存在实数k的值，使得()()12123222xxxx−−=−.19.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙.汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）40

0500600（1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？（2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16，分别求出三种车型的辆数.【答案】（1）甲

车型8辆，乙车型10辆（2）甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或4,10,2【解析】【分析】（1）分别设出需甲车型x辆，乙车型y辆，再根据条件得到方程组581204005008200xyxy+=+=，解方程组即可得出结果；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据条件

得到165810120xyzxyz++=++=，再利用,,xyz均为整数这一条件即可求出结果.【小问1详解】设需甲车型x辆，乙车型y辆，由题得581204005008200xyxy+=+=，解得810xy==，所以需甲车型8辆，乙车型

10辆.【小问2详解】设需甲车型(114)xx辆，乙车型(114)yy辆，丙车型(114)zz辆，由题得，165810120xyzxyz++=++=，消z得到5240xy+=，所以285xy=

−，又,xy均为正整数，得到65xy==或410xy==，当65xy==时，5z=，当410xy==时，2z=，所以，甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或4,10,2.20.已知集合P中的元素有()*3nnN个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素

的三个集合,,ABC，即,,,PABCABACBC====，其中121212,,,,,,,,,,,nnnAaaaBbbbCccc===.若集合,,ABC中元素满足12,,1,2,,nkkkcccab

ckn+==，则称集合P为“完美集合”.（1）若集合1,2,3,1,2,3,4,5,6PQ==，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由.（2）若集合1,,3,4,5,6Px=为“完美集合”，求正整数x的值以及相

应的集合,,ABC.【答案】（1）集合P为“完美集合”，集合Q不是“完美集合”，理由见解析.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“完美集合”的定义判断集合P、Q，可得出结论；（2）分析可知7x，则

xC，可知集合C中的另一个元素为192x−，则192x−为1、3、4、5、6中的某个数，求出x的可能取值，然后对x的取值进行分类讨论，结合“完美集合”的定义判断即可得解.【小问1详解】解：对于集合1,2,3P=，取集合11

A=、12B=、13C=，则111PABC=，三个集合1A、1B、1C两两没有公共元素，且123+=，故集合P为“完美集合”，对于集合Q，若集合1,2,3,4,5,6Q=，则存在集合2A、2B、2C，使得22AB=，22AC

=，22CB=且222QABC=，记集合2A所有元素之和为a，集合2B中所有元素之和为b，集合2C所有元素之和为c，则12345621abcabc+=++=+++++=，可得*212c=N，故集合Q不是“

完美集合”.【小问2详解】解：因为集合1,,3,4,5,6Px=为“完美集合”，由（1）可知2x，则7x，根据定义可知，nc为P中的最大元素，故2cx=，又因为集合C中各元素之和为134561922xxL++++++==，所以，集合C中的另一个元素为191922xxx+−−=，且

192x−为1、3、4、5、6中的某个数，所以，x的可能取值有17、13、11、9、7，当7x=时，则6,7C=，1,35,4AB==或5,41,3AB==，满足定义要求；当9x=时，则5,9C=，1,34,6AB==

或4,61,3AB==，满足定义要求；当11x=时，则4,11C=，1,53,6AB==或3,61,5AB==，满足定义要求；当13x=或17时，在1、3、4、5、6中任取两个数，这两个数之和的最大值为11，此时，集合P

不是“完美集合”.综上所述，当7x=时，1,35,46,7ABC===或5,41,36,7ABC===；当9x=时，1,34,65,9ABC===或4,61,35,9ABC=

==；当11x=时，1,53,64,11ABC===或3,61,54,11ABC===.【点睛】关键点点睛：本题考察集合的新定义，解题时要紧扣“完美集合”的定义，分析集合元素之间的关系，解本题第（2

）问的关键就是找出集合C中的两个元素，确定x的可能取值，然后逐一结合定义分析讨论求解.