【文档说明】江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第二次月考试题数学含答案.docx，共(5)页，936.510 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高二年级第二次月考数学试卷命题人：谭绍敏一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知不等式250axxb−+的解集为{|32}xx−,则不等式250bxxa−+的解集为()A.1{|3xx−或1}2

xB.11{|}32xx−C.{|32}xx−D.{|3xx−或2}x2.若复数11iz=+，则2iz的虚部是（）A.iB.2iC.1D.23.已知向量a、b满足1,2ab==，a与b的夹角

为4，则()()2abab−+=（）A.1B.3C.1−D.5−、4.若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知曲线1:sinCyx=，曲线()2:sin0,2Cyx=+的

部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.将曲线2C先向右平移12个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到1CB.将曲线2C先向右平移12个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的12倍得到1CC.将曲线

2C先向右平移6个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得1CD.将曲线2C先向右平移6个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的12倍得到1C6.在锐角ABC中，A，B，C分别为ABC三边a，b，c所对的角，若cos3sin2BB+

=，且满足关系式coscos2sinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的取值范围是（）A.B.323,33C.323,33D.(3,237．如图，正方体1111ABCDABCD−中，1ANNA=，11AMMD=，11BEBC=，当直线1DD与平面MNE所成的

角最大时，=（）A．12B．13C．14D．158．已知直线l与圆22:9Oxy+=交于A，B两点，点()4,0P满足PAPB⊥，若AB的中点为M，则OM的最大值为（）A．222+B．322+C．3222+D．32

2+二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）9.若0a，0b，12ba+=，则11aab++的可能取值有（）A.65B.54C.43D.3210.若关于x的方程223cossin23xxm−=−在区间,46−上有且

只有一个解，则m的值可能为（）A.2−B.1−C.0D.111.已知动直线:10lkxyk−−+=与圆22:40Cxyy+−=，则下列说法正确的是（）A．直线l过定点()11，B．圆C的圆心坐标为()02−，C．直线l与圆C的相交弦的最小值为22D．直线l与圆C的相交

弦的最大值为412．如图，已知P为棱长为1的正方体对角线1BD上的一点，且()()10,1BPBD=，下面结论中正确结论的有（）A．11ADCP⊥；B．当1APPD+取最小值时，23=；C．若()0,1，则7,312APC；D．若P为1BD的中点，四棱锥11PAADD

−的外接球表面积为94．三．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知12,ee是互相垂直的单位向量，若123ee+与12ee+的夹角为60，则实数的值是______．14.设偶函数()()()sin0,0,0fxAxA

=+的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形,,12KMLKL==，则14f−的值为_________．15．已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.

若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.16.如图，在正四棱锥PABCD－中，PAAB=，点M为PA的中点，BDBN=．若MNAD⊥，则实数=_____四．解

答题（本题共6个小题，第17题10分，其他12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知函数()23sincos3cos2fxxxx=−+.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx的图

象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，求函数()()()212hxfxgx=+在7,612x的值域.18.在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a、b、c，且为3sincoscbCcB=−.（1）求

角B的大小；（2）若23b=，求ABC面积的最大值.19.已知圆C过点()1,3A、()2,2B，且圆周被直线370xy++=平分．（1）求圆C的标准方程；（2）已知过点()4,5−的直线l被圆C截

得的弦长为221，求直线l的方程．20.如图，在四棱锥PABCD−中，PAAB⊥，PCCD⊥，BCAD∥，23πBAD=，2PAABBC===，4=AD.（1）证明：PA⊥平面ABCD.（2）若M为PD的中点，求二面角MACD−−的大小.2

1.已知圆：与：相交于A、B两点．(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．22．已知三棱柱111ABCABC−中，111

4,2,90,ACAABCACBABAC====⊥.（1）求证:平面11AACC⊥平面ABC.（2）若160AAC=，在线段AC上是否存在一点P使平面1BAP和平面11AACC所成角的余弦值为3?4

若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由.2024届高二年级第二次月考数学试卷答案ACCAADCA9.CD10.AC11.ACD12.ABD13.33−14.2415.16.417.【答案】（1）()511,Z1212kkk++；（2）()210,2

hx+.【分析】（1）通过降幂公式和辅助角公式将函数f（x）化简，进而求出单调递减区间；（2）先通过图象变换求出函数g（x），进而通过降幂公式和辅助角公式将函数h（x）化简，进而求出函数的值域.【详解】（1）()11cos2313sin23sin2cos2sin2222223xfx

xxxx+=−+=−=−，令()3222Z,232kxkk+−+则()511Z,1212kxkk++∴函数()fx的单调递减区间为：()511,Z1212kkk++.（2）将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2

倍，纵坐标不变，得到函数sin3yx=−的图象，再将图象向左平移6个单位，得到()sinsin636gxxx=+−=−的图象，∴()2123sin2sinsin2cos11236232xxxxxh−

−−=−++−=271sin22122x=−+，∵7,612x，∴772,12412x−−，∴72sin2,1122x−

−，∴7122210sin22122x−++，即()hx的值域为：210,2+.18.【答案】（1）3B=（2）33【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合辅助角公

式可整理得1sin62B−=，根据角所处的范围可求得66B−=，求得B；（2）利用余弦定理构造等式，结合基本不等式可求得ac的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.（1）由3sincoscbC

cB=−及正弦定理可得：sin3sinsinsincosCBCCB=−()0,Csin0C3sincos1BB−=，即：1sin62B−=()0,B5,666B−−

66B−=，解得：3B=（2）由余弦定理得：222222cos12bacacBacac=+−=+−=22122acacacacac=+−−=（当且仅当ac=时取等号）11sin12sin

33223ABCSacB==，即ABC面积的最大值为33【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到利用正弦定理进行边角互化、利用余弦定理和基本不等式求解三角形面积的最大值的问题，属于常考题型.19.【答案】（1）22(2)(1)2

5xy+++=（2）4310xy++=或4x=−【分析】（1）根据题意可知直线370xy++=过圆心，AB的垂直平分线也过圆心，求出其方程后与已知直线方程联立，求出圆心坐标及半径，便可写出圆的标准方程.（2）根据垂径定理求出点到直线的距离，斜率存在时设直线方程为5(4

)ykx−=+，利用点到直线距离公式求得k，求出直线方程，斜率不存在4x=−.【小问1详解】解：由题意得：∵(1,3)A，(2,2)B，且直线370xy++=过圆心∴AB的中点坐标为35,22又32

112ABk−==−−∴AB的垂直平分线方程为5322yx−=−，即10xy−+=联立37010xyxy++=−+=，解得21xy=−=−∴圆C的圆心坐标为(21)−−，，()()2221135r=−−+

−−=则圆C的标准方程为22(2)(1)25xy+++=．【小问2详解】当斜率存在时，设直线方程为5(4)ykx−=+，即450kxyk−++=．圆心(2,1)−−，到直线的距离222214526521211kkkdkk−++++===−=++解得43k=−∴直线l的方程为4

310xy++=当斜率不存在时，4x=−也满足条件则直线l的方程为4310xy++=或4x=−．20.【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）证明：由题可知ABC为等边三角形，所以2AC=，3=CAD.在AC

D△中，由余弦定理得2224224cos233CD=+−=，所以222ACCDAD+=，所以CDAC⊥.因为CDPC⊥，且ACPCC=，所以CD⊥平面PAC.因为PA平面PAC，所以CDPA⊥.因为PAAB⊥，且,ABCD相交，所以PA⊥平面ABCD.（2）以A为

坐标原点，以AD，AP的方向分别为y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−则()3,1,0C，()0,2,1M.设平面MAC的法向量为(),,nxyz=，则30,20,nACxynAMyz=+==+

=令1x=，得()1,3,23n=−.取平面ACD的一个法向量为()0,0,1m=，则233cos,142mnmnmn===.由图可知二面角MACD−−为锐角，所以二面角MACD−−的大小为6.21.【答案】(1)x－2y＋4＝0(2)(3)【分析】（

1）两圆相减，可得公共弦所在直线方程；（2）首先设圆系方程（为常数），根据圆心在直线上，求，即可求得圆的方程；（3）面积最小的圆，就是以线段AB为直径的圆，即可求得圆心和半径.（1）将两圆方程相减得x－2y＋4＝0，此即为所求直线方程．（2）设经过A、B两点的圆的方程为（为常数），则圆心坐标为；

又圆心在直线y＝－x上，故，解得，故所求方程为．（3）由题意可知以线段AB为直径的圆面积最小．两圆心所在直线方程为2x＋y＋3＝0，与直线AB方程联立得所求圆心坐标为，由弦长公式可知所求圆的半径为．故面积最小的圆的方程为．22.【答案】（1）证明见解析；（2）在线段AC上存在一

点P，且P是靠近C的四等分点.【解析】（1）在三棱柱111ABCABC−中，四边形11AACC是平行四边形，而1ACAA=，则11AACC是菱形，连接1AC，如图，则有11ACAC⊥，因11ABAC⊥，111ABACA=，11,A

BAC平面1ABC，于是得1AC⊥平面1ABC，而BC平面1ABC，则1ACBC⊥，由90ACB=得ACBC⊥，1ACACA=，1,ACAC平面11AACC，从而得BC⊥平面11AACC，又BC平面ABC，所以平面1

1AACC⊥平面ABC.（2）在平面11AACC内过C作CzAC⊥，由（1）知平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，则Cz⊥平面ABC，以C为原点，射线CA，CB，Cz分别为x，

y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，如图，因160AAC=，14,2ACAABC===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,23)CABA，假设在线段AC上存在符合要求的

点P，设其坐标为(,0,0),(04)P，则有1(2,2,23),(,2,0)BABP=−=−，设平面1BAP的一个法向量(,,)nxyz=，则有12223020nBAxyznBPxy=−+=

=−=，令2x=得2(2,,)3n−=，而平面11AACC的一个法向量(0,1,0)m=，依题意，222||3|cos,|4||||22()3nmnmnm===−++，化简整理得：2340+−=而04，解得1=，所以在线段AC上存在一

点P，且P是靠近C的四等分点，使平面1BAP和平面11AACC所成角的余弦值为34获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com