【文档说明】江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，318.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省阜宁中学2020~2021学年度春学期高二年级期中考试数学试题一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设f（z）＝z，iz431+=，iz−−=22，则

f（21zz−）等于（）A．1﹣3iB．﹣2+11iC．﹣2+iD．5+5i2．甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报

项目不同的概率为（）A．41B．31C．32D．433．在二项式nxx)3(+的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N＝72，则n的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知)31,5(~BX，则)2723(XP＝（）A．24380B．24340C．8140D

．81805．理查德•赫恩斯坦[（RichardJ．Herrnstein），美国比较心理学家]和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力X服从正态分布N（120，52），从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率

为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544）A．2.28%B．4.56%C．15.87%D．5.65%6.已知双曲线22197xy−=的左右焦点分别为12,FF，若双曲线上一点P使得126

0FPF=，求12FPF△的面积（）A．733B．1433C．73D．1437．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳．因此在投壶的花式上

就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭、投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分．现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目

前只得1分，乙投中壶口的概率为31，投中壶耳的概率为51，四支箭投完，以得分多者赢．请问乙赢得这局比赛的概率为（）A．7513B．753C．158D．7588．已知椭圆:E1422=+yx的上顶点为A，B、C为椭圆上异于A的两点，且AB⊥AC

，则直线BC过定点（）A．（1，0）B．（3，0）C．（0，）D．（0，35−）二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数iz31+−=（i为虚数

单位），z为z的共轭复数，若复数zzw=，则下列结论正确的有（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．|w|＝1C．w的实部为12−D．w的虚部为i2310．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆22142xy+=的左、右焦点，点A在椭圆上．若△AF1F2为直角三角形，则AF

1的长度可以为（）A．1B．2C．3D．411．在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）A．P（X＝2）＝37B．随机变量X服从二项分布C．随机变量X服从超几何分布D．E（X）＝8512．关于多项式4)

21(−+xx的展开式，下列说法正确的有（）A．各项系数之和为0B．各项系数的绝对值之和为256C．存在常数项D．含x项的系数为40−三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知随机变量ξ～B（6，），则E（2ξ）＝．14.在疫情防控常态化条件下，各

地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_______种（用数字回答）.15.二项式nxx)21(61−+的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为．16.如图，在AB

C中，||4AB=，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且21=DE，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且CD、在直线AB的异侧，则当||||CDCA−最大值时，ABC内切圆的半径为___________.四．解答

题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．注：如果选择多个条件分

别解答，按第一个解答计分．已知230123(21)nnnxaaxaxaxax−=+++++（n∈N*），若（2x﹣1）n的展开式中，____．（1）求n的值；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．18.(本小题满分12分)设集合2,

1,2,22,31Miiaiaii=+−+−+（a∈R）的所有元素的和为z，且zz=.（1）求331aiiai−++的值；（2）设x，y∈M（x≠y），求事件“xy∈R”的概率．19.(本小题满分12分)已知167720,xxAA−=x∈N+．（1）求x的值；（2）求2012

017xxxCC−−++的值．20.(本小题满分12分)以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根．（1）求C的方程与离心率；（2）若点N

在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．21.(本小题满分12分)根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚

居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1～2小时约占30.3%、

3～4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%．（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父或母不喜欢阅读少年儿童“特别喜欢”阅读71少年儿童“非特别喜欢”阅读517总计1218请根据所给

数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情

况如表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率1323从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得ξ元图书购书券，求ξ的分布列和期望．))()()(()(22dbcadcbabcadn++++−=P（2≥0x）

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010x0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．(本小

题满分12分)已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的虚轴长为4，直线2x﹣y＝0为双曲线C的一条渐近线．（1）求双曲线C的标准方程；（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，斜率为正的直线l过

点T（2，0），交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），直线MA交y轴于点P，直线NB交y轴于点Q，记△PAT面积为S1，△QBT面积为S2，求证：12SS为定值．江苏省阜宁中学2020~2021学年度春学期高二年

级期中考试数学试题(参考答案)一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．D2．D3．C4．C，5．A6.C7．A8．D二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC10．ABC11．ACD12．ABC三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.4．14.____20___.15.125．16._______321____.四．解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（1）在二项式（2x﹣1）n的展开式中，若选填①，只有第6项的二项式系数最大，则展开式中有11项，即n＝10；若选填②，第4项与第8项的二项式系数相等，则，

即n＝10；若选填③，所有二项式系数的和为210，则2n＝210，即n＝10．故n＝10；……………………………………4分（2）（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10

x10．∵二项式（2x﹣1）10的展开式的通项＝．可知x的奇数次方的系数为负，x的偶数次方的系数为正．在（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10中，取x＝0，得a0＝1；取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝310．∴|a1|+|a2|+|a3|+

…+|an|＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10﹣a0＝310﹣1．…………………………………10分18.(本小题满分12分)解：由题意，z＝＝1﹣i+1+i+2﹣i+2+2ai+3﹣ai＝9+（a﹣1）i

，∵z＝，∴a﹣1＝0，即a＝1．…………………………………2分（1）|＝＝＝；…………5分（2）∵a＝1，∴M＝＝{1﹣i，1+i，2﹣i，2+2i，3﹣i}，∵x，y∈M（x≠y），∴当x＝1﹣i，y＝1+i；x＝1﹣i，y＝2+2i；x＝1+i，y＝1﹣i；x＝2+2i，y＝1﹣

i时，xy∈R，则事件“xy∈R”的概率P＝．…………………………………12分19.(本小题满分12分)解：（1）由已知得：，化简得：x2﹣15x+36＝0，解得x＝3或x＝12，…………………………………6分又因为，且x∈N+，所以x＝3，…………………………………8分（2）将x＝3代入得．…

………………………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）由题意可设C的方程为+＝1，（a＞b＞0，因为x2﹣8x+12＝0的两根为x1＝2，x2＝6，…………………………………2分所以2a＝6，2b＝2则a＝3，b＝1，则C的方程为+y2＝1，离心率e＝＝；…………………………………5分

（2）易知G（0，1）．设M（xM，2），N（xN，yN），则kGM＝＝，由GN⊥GM，得kGN＝﹣＝﹣xM．由|GN|＝2|GM|，得|xN﹣0|＝2，因此|xN|＝2．…………………………………10分由+yN2＝1，得|yN|＝，故点N的坐标为（2，）或（2，﹣）或（﹣2

，）或（﹣2，﹣）．…………………………………12分21.(本小题满分12分)解：（1）因为K2＝＝＞7.879，故能在错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关；…………………………………4分（2）ξ的可能取值为50，100，15

0，200，所以P（ξ＝50）＝＝，P（ξ＝100）＝＝，P（ξ＝150）＝＝，P（ξ＝200）＝＝，…………………………………8分则ξ的分布列为：ξ50100150200P故ξ的数学期望为E（ξ）＝50×+100×+150×+200×＝100元．……

……………………………12分22．(本小题满分12分)解：（1）由题意可得b＝2，因为一条渐近线方程为y＝2x，所以＝2，解得a＝1，则双曲线的方程为x2﹣＝1；…………………………………4分（2）证明：可得A（﹣1，0），B（1，0），设直线l：x＝ny+2，M（x

1，y1），N（x2，y2），联立，整理可得（4n2﹣1）y2+16ny+12＝0，可得y1+y2＝﹣，y1y2＝，…………………………………6分即有ny1y2＝﹣（y1+y2），…………………………………7分设直线MA：y＝（x+1），可得P（0，），设直线NB：

y＝（x﹣1），可得Q（0，），…………………………………8分又|AT|＝3，|BT|＝1，所以＝＝3||＝3||＝3||＝3||＝1．…………………………………12分