【文档说明】贵州省六盘水市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题 含解析.docx，共(19)页，985.029 KB，由小赞的店铺上传

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六盘水市2022-2023学年度第二学期期末教学质量监测高二年级数学试题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题

目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,3,6A=−，6,Bx=，若ABA=，则实数x的值为（）A.1−或3B.1−C.3D.1−或3或6【答案】A【解析】【分析】根据子集关系结合集合中元素的互异性即可求解.【详解】由ABA=得BA

，所以=1x−或3x=，故选：A2.已知复数4i3iab+=+（i是虚数单位，a，Rb），则i12iab+=+（）A.5B.5C.35D.355【答案】B【解析】【分析】根据复数相等的充要条件可得3,=4ab=，进而利用复数的除法运算化简，即可由模长公式求解

.【详解】由4i3iab+=+得3,=4ab=，所以()()2234i12ii34i36i+4i+8112i112512i12i55555ab+−++−−=====+−=++，故选：B3.已知向量()2,am=，()4,2b=−−，若ab

∥，则实数m的值为（）A.1B.4C.1−D.4−【答案】A【解析】【分析】由共线向量基本定理求解.【详解】由题意，由ab∥，得()()2240m?--?，解得1m=，选项A正确.故选：A4.已知一个球的体积与表面积的数

值之比为2∶1，则其半径R=（）A.12B.6C.3D.32【答案】B【解析】【分析】由球的体积和表面积公式即可求解.【详解】球的体积为34π3VR=，表面积为24πSR=，依题意有2VS=，即324π24π3RR=，解得6R=.故选：B5.红

心猕猴桃是六盘水市著名特产之一，富含维生素C及多种矿物质和18种氨基酸，特别是微量元素中的含钙量为果中之首，被誉为“人间仙果”“果中之王”“维C之王”．据统计，六盘水市某种植基地红心猕猴桃的单果重量（单位：克）近似服从正态分布()100,100N，则单果重量在()110,120

的概率约为（）（附：若()2~,XN，则()0.6827PX−+，()220.9545PX−+，()330.9973PX−+）A.0.9545B.0.6827C.0

.2718D.0.1359【答案】D【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.【详解】根据正态分布()100,100N可知100,10==，所以()()()220.95450.68271101200.135922PXPXPX−+−−+−==,故选：D6.第

八届中国凉都·六盘水夏季马拉松将于2023年7月16日在六盘水市开跑．本次赛事以“清凉马拉松·激情六盘水”为主题，设有马拉松（42.195公里）、半程马拉松（21.0975公里）、大众健身跑三个项目．现从六盘

水市某中学选出4名志愿者，每名志愿者需要去服务一个项目，每个项目至少安排一个志愿者，则不同的分配方案有（）种．A.12B.24C.36D.72【答案】C【解析】【分析】按先分组再分配的方法求解即可.【详解】可将这4名志愿者先分成3组，每组至少1个志愿者，共有24C种分法，再将这3组志愿者分配给

三个项目，每个项目分配1组志愿者，共有33A种分配法，故不同的分配方案有2343CA36=种.故选：C7.已知数列na的前n项和13nnSc+=+（c为常数），则“na为等比数列”是“3c=−”的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】因为数列na的前n项和13nnSc+=+（c为常数），所以当1n=时，2139acc=+

=+，当2n时，()113323nnnnnnaSScc+−=−=+−+=，若数列na为等比数列，则211839aac==+，解得3c=−，当3c=−时，16a=，满足23nna=，此时数列na是以6

为首项，3为公比的等比数列，所以“na为等比数列”是“3c=−”的充要条件，故选：C8.已知直线()20ykxk=+与抛物线C：214yx=交于A，B两点，过A，B分别作C的切线交于点P，若AB

P的面积为123，则k=（）A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】联立方程得根与系数的关系，求导得切线方程，即可利用弦长公式以及点到直线的距离公式求解面积.【详解】由242xyykx==+得，2480xkx−−=．因为2

16320k=+，124xxk+=，128xx=−，故22|21|613kABk=++．由24xy=，则2xy=，抛物线C经过点A的切线方程是111()2xyyxx−=−，将2114xy=代入上

式整理得21124xxyx=−，同理得到抛物线C经过点B的切线方程是22224xxyx=−．解方程组2112222424xxyxxxyx=−=−得121224xxxxxy+==

，所以22xky==−．所以(2,2)Pk−到直线()20ykxk=+的距离222|222|2|2|11kkkdkk+++==++，ABP的面积()222222112|2|||13242212322116kSABkdk

kkk+==++=++=+，所以()33222223231,kkk+=+==0,1kk=故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列na，nb，下列说法正确的有（）A.若na是等差数列，则3526aaaa+=+B.若10b，12nnbb+=，则nb为等比数列C.若13nan=+，则na为递减数列D.若nb是等比数列

，且公比0q，则0nb【答案】AB【解析】【分析】由等差数列的通项公式即性质判断选项A、C；由等比数列的定义及性质判断选项B、D.【详解】若na是等差数列，由3526+=+，得3526aaaa+=+，故选项A正确；若10b，12nnbb+=，则12nnb

b+=，由等比数列的定义可知nb为等比数列，故选项B正确；若13nan=+，则na为首项为4，公差为3的等差数列，是递增数列，故选项C错误；若nb是等比数列，且公比0q，但首项10b时，0nb，故选项D错误.故选：AB10.下列说法正确的有（）A.若变量y

关于x的经验回归方程为2yxt=−且1x=，yt=，则1t=B.若随机变量1~4,2XB，则()1EX=C.在回归模型中，决定系数2R越大，模型的拟合效果越好D.若随机变量的方差()2D=，则

()214D+=【答案】AC【解析】【分析】根据回归直线经过样本中心即可判断A，根据二项分布的期望公式即可判断B，根据决定系数的定义即可判断C，根据方差的性质即可判断D.【详解】对于A,将1x=，yt=代入2yxt=−得

21ttt=−=，故A正确，对于B1~4,2XB,则()1422EX==，故B错误，对于C，在回归模型中，决定系数2R越接近于1，模型的拟合效果越好，故C正确，对于D，()()2148DD+==,故D错误，,故选：AC11.现有来自某校高三年级的3袋

专项计划审查表，第一袋有4个男生和2名女生的高校专项审查表，第二袋有5名男生和3名女生的国家专项审查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方专项审查表．现从3袋中随机选择一袋，再从中随机抽取1份审查表，设=iA“抽到第i袋”（1i=，2，3），B=“随机抽取一份，抽到女生的审

查表”，则（）A.()()()123PAPAPA==B.()123PBA=C.()218PAB=D.()133360PB=【答案】ACD【解析】【分析】对于选项A和B，利用古典概率公式即可判断出结果的正误；对于选项C，利用条

件概率公式即可求出()2PAB，从而判断出结果的正误；选项D，先求出()1PBA，()2PBA，()3PBA，再利用全概率公式即可求()PB，从而判断出结果的正误.【详解】选项A，易知()()()12313P

APAPA===，故选项A正确；选项B，因为()12116C1C3PBA==，故选项B错误；选项C，因为()13218C3C8PBA==，所以()222131(|)()388PABPBAPA===，故选项C正确；选项D，因为()12116C1C3PBA==，()13218C3

C8PBA==，()12315C2C5PBA==，所以()()()()()1122331132133()()()3385360PBPBAPAPBAPAPBAPA=++=++=，故选项D正确.故选：ACD.12.若tan

0.03a=，ln1.03b=，3103c=，则（）A.abB.abC.caD.bc【答案】BD【解析】【分析】记()πtan,0,,2fxxxx=−，()ln1gxxx=−+，()ln(1)10

0100xxhxx=+−+利用导数判断函数的单调性，从而可得tan0.030.03，ln1.030.03，3ln1.030103−，由此能判断a，b，c的大小关系．【详解】记()πtan,0,,2fxxxx=−则()22sin0cosx

fxx=，所以()fx在π0,2单调递增，故()()0.0300tan0.030.03ff=，记()ln1gxxx=−+，则1()1gxx=−，令()0gx，解得1x，故()gx在(1,)+上单调递减，故()(1.03)1

0gg=,即ln1.031.0310−+，即ln1.030.03tan0.03，故ab，记()ln(1)100100xxhxx=+−+，则2211100()100(100)(100)1100xxxhxxxx+−=−=+++，故当,()0x+时，()0hx，故()

hx在(0,)+上是增函数，故()3(0)hh，即3ln1.030103−，故bc，故abc，故选：BD【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式大小问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极

值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.三、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分．13.已知()2nxy+的展开式中，各项系数之和为243，则二项式系数之和为____________．【答案】32【解析】【分析】令1xy==可得展开式各项系数之和，即可求出n，从而得到其二项式系数之和.【详解】令1xy==可得()2nxy+的展开式中，各项系数之和

为()5122433n+==，解得5n=，所以二项式()52xy+的展开式中，二项式系数之和5232=.故答案为：3214.已知圆C：()()22122xy++−=，直线l：4yx=−+，则圆C上的点到直线l的距离最小值为____________．【答案】22

##122【解析】【分析】由圆心到直线的距离减去半径可得结果.【详解】由()()22122xy++−=，得圆心(1,2)C−，半径2r=，圆心C到直线40xy+−=的距离|124|32211d−+−==+，所以圆C上的点到直线l的距离最小值为322222dr−=−=.故答

案为：22.15.已知2sin3cos3−=，其中π0,2，则3sincos+=____________．【答案】423【解析】分析】设3sincos0m+=，结合2sin3cos3−=，两式平方相加，化简即可得

答案.【详解】因为π0,2，所以3sincos0+，设3sincos0m+=①2sin3cos3−=②，①的平方与②的平方相加可得：22244sincos)49m+=+=（，【解得2329m=，因为0m，所以423m=，即3sincos+=423，故答案为

：42316.若()()elnxfxmxxx=+−有且只有1个零点，则实数m=____________．【答案】e−【解析】【分析】先讨论函数()xgxeax=−的零点情况，再由()0fx=，令lnxxt−=得e+0tmt=，结合()gx的零点情况即可求解.【详解】设()xgxeax=−

，则()xgxea=−，①当0a时，显然()0gx恒成立，()gx无零点；②当0ea时，令()0gx=，得lnxa=，(,ln)xa−时，()0gx，()gx单调递减，(ln,)xa

+时，()0gx，()gx单调递增，所以()(ln)(1ln)0gxgaaa=−恒成立，()gx无零点；③当ea=时，()xgxeex=−，令()0gx=，得1x=，(,1)x−时，()0gx

，()gx单调递减，(1,)x+时，()0gx，()gx单调递增，所以()(1)0gxg=恒成立，当且仅当1x=时取等号，()gx有唯一零点；④当ea时，(,ln)xa−时，()0gx，()gx单调递减，(ln,)xa+时，()0gx，

()gx单调递增，由③可知ee0xx−，即eexx恒成立，可得2ee2xx，即22ee4xx恒成立，所以222424e164()0e4eeaaaga−=，又因为(ln)(1ln)0gaaa=−

，(0)10g=，所以()gx分别在(,ln)a−，(ln,)a+上存在唯一零点，此时()gx共有两个零点；综上所述，当ea时，()gx无零点；当ea=时，()gx有唯一零点为1；当ea时，()gx有两

个零点.令()()eln0xfxmxxx=+−=，得()eln0xmxxx+−=，即()lneln0xxmxx−+−=，令lnxxt−=，则e+0tmt=，因为()fx有且只有1个零点，由上分析可知，只有em=−且方程ln1xx−=只有一个实根满足题意，即ln1

0xx−−=有唯一实根，令()ln1(0)hxxxx=−−，11()1xhxxx−=−=，(0,1)x时，()0hx，()hx单调递减，(1,)x+时，()0hx，()hx单调递增，所以()(1)0hxh

=恒成立，当且仅当1x=时()0hx=，所以只有em=−时满足题意.故答案为：e−四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()cos2cosABC=+．（1）求A；（2）若23a=，且sinbB

，sinaA，sincC成等差数列，求ABC的周长．【答案】（1）3（2）63【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式结合诱导公式即可求出1cos2A=，再根据A的范围即可得到答案；（2）根据等差数列定义得sinsin2sinbBcCaA+=，再

利用正弦定理进行角换边得2222bca+=，结合余弦定理即可求出12bc=，最后即可求出周长.【小问1详解】由πABC++=，得()()coscosπcosBCAA+=−=−，又由2cos22cos1AA=−，得22cos1cosAA−=−，所以cos1A=−

或12，因为()0,πA，所以1cos2A=，所以π3A=．【小问2详解】因为sinbB，sinaA，sincC成等差数列，所以sinsin2sinbBcCaA+=，由正弦定理可得：222422bca+

==①由余弦定理可得：22212abcbc==+−②由①②可得12bc=，所以()222248bcbcbc+=++=所以43bc+=.所以ABC的周长为63．18.“村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）

和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%．（1）根据所给数据，完成2×2列联表；性别满意度合计满意不满意男性2

0女性40合计（2）依据小概率值0.005=独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357

.87910.828【答案】（1）答案见解析（2）小概率值0.005a=的独立性检验，推断0H不成立，即认为性别与满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．【解析】【分析】（1）根据总人数200以及满意率为80%

．即可求解满意的人数，进而可求.（2）计算卡方，与临界值比较即可求解.【小问1详解】成2×2列联表如下性别满意度合计满意不满意男性12020140女性402060合计16040200【小问2详解】零假设0H：性别与满意

度无关联()220.0052001202040202009.5247.879160406014021x−===根据小概率值0.005a=的独立性检验，推断0H不成立，即认为性别与满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．的19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆E：

()222210yxabab+=经过点2,12，且离心率22e=．（1）求E标准方程；（2）经过原点的直线l与椭圆E交于A，B两点，P是E上任意点，设直线PA的斜率为1k，直线PB的斜率为2k，证明：12kk是定值．【答案】（1

）2212yx+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将已知点代入方程，再由离心率的定义可求方程；（2）因为直线l过原点，设()00,Axy，()00,Bxy−−，(),Pxy，由斜率公式化简可得.【小问1详解】依题意得：22221112212abb

a+=−=，解得2221ab==．所以椭圆E的标准方程为2212yx+=．【小问2详解】因为直线l过原点，设()00,Axy，()00,Bxy−−，(),Pxy．所以010yykxx−=−，020yykxx+

=+，所以220001222000yyyyyykkxxxxxx−+−==−+−的又因为220012yx+=，2212yx+=，所以222200122222002112222yyyykkyyyy−−===−

−−−−所以12kk是定值．20.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，4AB=，12BCCC==，点M在长方体内（含表面）且满足1AMmACnAA=+．（1）当1m=时，证明：1//CM平面11BDD；（2）当1mn=

−时，是否存在点M，使得直线DM与平面1ACD所成角的正弦值为63？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，点M为1CA的中点【解析】【分析】（1）依题意可得1CMnAA=，即可得到1//CMCC，从而得到点M在1CC，即可得到11//CMDD，从

而得证；（2）依题意可得1CMnCA=，建立空间直角坐标系，利用空间向量法得到方程，求出n，即可得解.【小问1详解】因为1m=，所以1AMACnAA=+，所以1CMnAA=，又因为11//CCAA，所以1//CMCC，所

以点M在1CC，所以11//CMDD，又因为1CM平面11BDD，1DD平面11BDD，所以1//CM平面11BDD．【小问2详解】因为1mn=−，所以()11AMnACnAA=−+，所以1CMnCA=，以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别

为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则()2,0,0A，()12,0,2A，()0,4,0C，()10,0,2D．所以()0,4,0DC=，()12,4,2CA=−，()2,4,0AC=−，()10,4,2CD=−，()()()10,4,02,4,22,44,2DMD

CCMDCnCAnnnnnn=+=+=+−=−，设平面1ACD的法向量为(),,mxyz=，则100mACmCD==，所以240420xyyz−+=−+=，取1y=，则2xz==，所以

平面1ACD的一个法向量为()2,1,2m=．又因为直线DM与平面1ACD所成角的正弦值为63，所以()222446cos,334444DMmnDMmDMmnnn+===+−+所以281450nn−+=，解得12n=或54，因为点M在长方体内，所以12n=，所以112C

MCA=，所以，存在点M为1CA的中点，使得直线DM与平面1ACD所成角的正弦值为63．21.已知函数()exfxax=−的最小值为1．（1）求实数a的值；（2）若()()10xkfxx−−+，求实数k的值．【答案】（1）1（2）0【解析】【小问1详解】函数()exfx

ax=−的定义域为R，且()exfxa=−，当0a时，()e0xfxa=−，则函数()fx在R上单调递增，不存在最小值．当0a时，令()0fx=，则lnxa=，所以lnxa时，()0fx；lnxa时，()0fx¢

>，所以函数()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增，所以()()minlnln1fxfaaaa==−=，即ln10aaa−−=，设()()ln10hxxxxx=−−，则()()1ln1lnhxxx=−+=−，令()0hx，

即01x；令()0hx，即1x，所以函数()hx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，又()10h=，所以1a=.【小问2详解】由（1）知()exfxx=−，所以()e1xfx=−，令()()()1gxkfxxx=−−+，则()()()1e1xgxkxx=

−−−+，所以()()()e11ee1xxxxkxkxg+−==−+−−，当xk时，()0gx；当xk时，()0gx，所以函数()gx在(),k−上单调递减，在(),k+上单调递增，所以()()mine1kgkxgk==−++，又()()10xkfxx−

−+，所以e10kk−++，即e1kk+，由（1）知，()e1xfxx=−，且当0x=时等号成立，所以e1kk+，当0k=时等号成立，所以e1kk=+，此时0k=.22.已知数列na的前n项和为()()

*21nnSan=−N．（1）求数列na的通项公式；（2）设()()11nnbnna=−+，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）()*2nnan=N（2）()212224nnTnn+=−+−【解析】【分析】（1）利用()12nnnaSSn−=−

可得答案；（2）由（1）可知222=−nnnbn，设22nn的前n项和为nP，利用错位相减可得nP，再求出等比数列2n的前n项和可得答案.【小问1详解】当1n=时，112aS==；当2n时1122nnnnnaSSaa−−=−=−，

所以12nnaa−=，又120a=，所以na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以()*2nnan=N；【小问2详解】由（1）可知()221222nnnnbnn=−=−，设22nn的前n项和为nP，则()22222312122232122nnnPnn−=+

+++−+，()2222324212122232122nnnPnn+=++++−+，两式相减得，()2321232522122nnnPnn+−=++++−−，()23412122325221222nnnPnn++−=++++−−，两式相减得，()23412122222222

22122nnnnPnn++=+++++−−+，()11212422212221nnnnn+++−=+−−+−()216232nnn+=−+−+，又因为2n的前n项和是()12122212nnnS+−==−−，所以()212224nnnnTPSnn+

=−=−+−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com