【文档说明】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(9)页，787.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省响水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期中考试数学试题命题人：考生注意：1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。2.满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个

选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．已知,ab为实数，且ab，下列结论正确的是（）A.11abB.ab−−C.acbcD.22ab2．双曲线方程为2212yx−=,则它的右焦点坐标为()A.2,02B.5

,02C.6,02D.()3,03．在等比数列{}na中，24a=，532a=，则4a=()A.8B.8−C.16D.16−4．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A.14B.13

C.12D.345．若0,0xy，且211xy+=，则2xy+的最小值是()A.4B.6C.8D.106．已知抛物线22(0)ypxp=上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p=()A.2B.2或4C.1

或2D.17．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中记载的一道题目翻译如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的

一份面包个数为()A．16B．18C．19D．208．在关于x的不等式2(1)0xaxa−++的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围为()A.[1,3]−B.(1,3)−C.[0,2]D.(0,2)二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上。)9．下列说法正确的是（）A．命题“2402,xx−”的否定是“2240,xx−”B．“2()0aba−”是“ab”的充分不必要条件C．若0ab，则33

bbaa++D．若21axax+−在R上恒小于0，则a的取值范围是40a−10．已知00(,)Pxy是椭圆22:1167xyC+=上一点，1F、2F分别为C的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A．128PFPF+=B．10[1,7]PFexa=+C．准线方程为163x=D．12PFF

周长为1611．设0x，则下列结论正确的是（）A.12xx+B.1222xx+C.4242xx+D.1ln2lnxx+12．已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于,P

Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．C的准线方程为1y=−B．线段PQ长度的最小值为4C．2OPQSD．3OPOQ=−第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过

程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）13．双曲线2219yx−=的渐近线方程为__________.14．“12x−”是“511x+”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“

充要”，“既不充分也不必要”中选填）.15．已知椭圆22:12xCy+=，过右焦点的直线:1lyx=−与椭圆交与,AB两点，O为坐标原点，则OAB的面积为__________.16．在数列{}na中，若121,(1)2nnnaaa+=+−=，记nS是数列{}na的前n项和，则100

S=__________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知不等式2320axx−+的解集为{1}xxxb或．(1)求a、b的值；(2)

解关于x的不等式2()40xbacxc−++.18．（本小题满分12分）已知在等比数列{}na中，12a=，且1a，2a，32a−成等差数列.(1)求数列{}na的通项公式；(2)若数列{}nb满足：212log1nnnbaa=+−，求数列{}nb的前n项和nS.1

9．（本小题满分12分）设命题p：不等式221xmxx−+对于[1,3]x恒成立；命题q：1xa−的解集为B．（1）如果p是真命题，求实数m的取值集合A；（2）若xA是xB的必要不充分条件

，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）在数列na中，nS为na的前n项和，若___________在①1332nnS+−=；②123nnSa+=−，13a=这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答．注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（1）证明na为等

比数列；（2）设3lognnba=，且12233141111........nnnTbbbbbbbb+=++++，证明1nT.21．（本小题满分12分）响水某服装厂在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年

促销费用x（04x）万元满足131mx=−+，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括

促销费用）．(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；(2)该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，离心率为12

，短轴长为23．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设左、右顶点分别为A、B，点M在椭圆上（异于点A、B），求MAMBkk的值；（3）过点2F作一条直线与椭圆C交于,PQ两点，过,PQ作直线2axc=的垂线，垂足为,ST．试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.江苏省响

水中学2020～2021学年度秋学期高二年级期中考试数学试题答案一、单选题1~5.BDCCC6~8.BAA二、多选题9.BC10.ABC11.AC12.BCD三、填空题13．3yx=14．充分不必要15．2316．2550四、解答题17．解：(1)由题意知，0a且1，b是方程2320axx−

+=的根，∴1a=.又21ba=，∴2b=................................5分(2)不等式可化为22(1)40xcxc−++，即(2)()0xcxc−−，当22c，即1c时，不等式的解集为22xxxc或；当22c=，即1c=时，不

等式的解集为2xx；当22c，即1c时，不等式的解集为22xxxc或．综上：当1c时，不等式的解集为22xxxc或}；当1c=时，不等式的解集为2xx；当1c时，不等式的解集

为22xxxc或．...............10分18．解：（1）设等比数列{}na的公比为q1a，2a，32a−成等差数列213332(2)2(2)aaaaa=+−=+−=131222(N)nnnaqaaqna−====.....

.......................6分(2)221112log1()2log21()2122nnnnnnbana=+−=+−=+−231111(+1)+[()+3]+[()+5]++[()+(21)]2222nnS

n=−231111[()()()][135(21)]2222nn=+++++++++−211[1()][1(21)]122()1(N)12212nnnnnn−+−=+=−+−....................12

分19．解：（1）要使对于[1,3]x，221xmxx−+恒成立令222211111xyxxxxxx===−+−++−，则只需maxmy即可因为1122xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时等式成立；因为[1,3]x，所以max2y=，所以2m，集合(2,)

A=+...............6分（2）集合(1,1)Baa=−+因为xA是xB的必要不充分条件，所以BABA且所以12a−，3a..............................................1

2分20．证明：（1）选条件①，在1332nnS+−=，*nN中，令1n=，得113Sa==当2n时，113333322nnnnnnaSS+−−−=−=−=13a=符合上式，所以3nna=所以13nnaa+=，*nNna数列是以3为首项，3为公比的等比数列...........

............6分选条件②，在123nnSa+=−，*nN中，令1n=，得1232,Sa−=即21239aa=+=当2n时，由112323nnnnSaSa+−=−=−，得到12,nnnaaa+=−则13nnaa+=又213a

a=，所以13nnaa+=，*nNna数列是以3为首项，3为公比的等比数列.......................6分（2）nbn=()11111111111........1..........1223341223341nTnnnn=+

+++=−+−+−+−++111n=−+..............................................10分1nT.................................

..................12分21．解：(1)由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+，8162(816)816mymmxmxm+=−++=+−116816(3)5611xxxx=+−−=−−++

，[0,4]x......................6分(2)由16165657(1)11yxxxx=−−=−++++165721)491xx−+=+（当且仅当1611xx=++，即3x=时取等号答：该服装厂

2020年的促销费用投入3万元时，利润最大..............12分22．解：（1）由题意可知，12223cab==，又222abc=+，所以224,3ab==，所以椭圆C的标准方程为

：22143xy+=............................3分（2）(2,0),(2,0)AB−,设00(,)Mxy，因为点M在椭圆上，所以2200143xy+=20002000224MAMByyykkxxx==−+−又22003

34xy=−，2020333444MAMBxkkx−==−−...........................................7分（3）设直线PQ的方程为：1xmy=+，()()1122,,,PxyQxy，则()()124,,4,SyTy，联立方程22341

21xyxmy+==+可得：()2234690mymy++−=，所以12122269,3434myyyymm+=−=−++，所以()121223myyyy=+，又直线PT的方程为：()()()()211244yyxxyy−−=−−，令0y=，则()()1122121212121212414

82242ymyyyxyyymyyxyyyyyy−+−−−=+==−−−()()()()121212121282355222yyyyyyyyyy−−+−===−−，所以直线PT恒过5,02，同理，直线QS恒过5,02

，即直线PT与QS交于定点5,02...................................12分