【文档说明】江苏省徐州市等六校2023-2024学年高三上学期10月份模拟预测试题+数学+含答案.docx，共(10)页，552.632 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|2,xAyyxR==，|ln(1)Bxyx==+，则AB=()A.(1,

)−+B.C.RD.(0,)+2．设na是等比数列，且1231aaa++=，2342aaa++=，则678aaa++=()A.12B.24C.30D.323．下列求导正确的是()A.(sinx－sinπ6)=cosx－sinπ6B.[(2x+1)2]=2(2x+1)C.(l

og2x)=1xln2D.(2x+x2)=2x+2x4．已知角终边上有一点55(sin,cos)66P，则−是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．已知直线:10lxy

−−+=和圆22:40Cxyy+−=交于,AB两点，则AB的最小值是()A.2B.2C.4D.226．已知样本数据131x+，231x+，331x+，431x+，531x+，631x+的平均数为16，方差为9，则数据1x，2x，3x，4x，5x，

6x，12的方差是()A.467B.477C.487D.77．已知定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx−=−+，则下列说法正确的是()A.35()()22ff=−B.函数()fx的一个周期为2C.(2023)0f=D.函数()fx的图象关

于直线1x=对称8．已知点M，N是抛物线24yx=上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足23MFN=，弦MN的中点P到直线1:16ly=−的距离记为d，若不等式2MN≥2d恒成立，则的取值范围是()A.(,2

−B.(,2−C.(,12−+D.(,3−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9．设复数z满足z＋3z－1＝－i，

则下列说法错误的是()A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，_z对应的点位于第二象限D.||z＝510．已知向量()1,3a=−，(),2bx=，且()2aba−⊥，则()A.()1,2b=B.225ab−=C.向量a

与向量b的夹角是45D.向量a在向量b上的投影向量坐标是()1,211．已知函数()sin3cos(0)fxxx=+，下列说法正确的是()A.函数()fx的值域为2,2−B.若存在12,xxR，使得对xR都有1()fx≤()fx≤2()fx，则12xx−的最小值为2

C.若函数()fx在区间,63−上单调递增，则的取值范围是(10,2D.若函数()fx在区间()0,上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围是(138,6312．已知函数

()()()1lnR1axfxxax+=−−，则下列说法正确的是（）A.当0a时，()fx在(1,)+上单调递增B.若()fx的图象在2x=处的切线与直线250xy+−=垂直，则实数34a=C.当10a−时，()fx不存在极

值D.当0a时，()fx有且仅有两个零点1x，2x，且121xx=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在()()54+21xy−的展开式中，32xy的系数为▲．14．2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员

引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有▲种.15．已知22,1(),1xxxfxex−−=−，若ab，()()fafb=，则实数2ab−的取值范围是▲．16．在正三棱锥ABCD−中，底面BCD的边长为4，E为AD的中点

，ABCE⊥，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足52215aa=+，981S=．（1）求

数列na的通项公式；（2）若数列nb满足,3,nnnanbn=为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nT．18．（本小题满分12分）已知函数()23sinsin()2cossin()122fxxxxx=+−−+.（1）求函数()fx的最值；（2）设ABC的

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()2fA=，2b=，且2sinsin7sinBCA+=，求ABC的面积．19．（本小题满分12分）在三棱锥SABC−中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，23SASC==，M，N分别为AB，SB

中点．（1）证明：ACSB⊥；（2）求二面角NCMB−−正弦值的大小.20．（本小题满分12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A和项目B．甲，乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每

一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为23，在项目B中甲班每一局获胜的概率为12，且每一局之间没有影响．（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的

项目个数为X，求X的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln1fxaxax=+++．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设实数1a−，如果对任意1x，2(0,)x+，12|()()|fxfx−≥1

24||xx−，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab−=过点(4,3)A，离心率72e=.（1）求双曲线C的方程；（2）过点(1,0)B的直线l交双曲线

C于点M，N，直线MA，NA分别交直线1x=于点P，Q，求||||PBQB的值.2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学答案2023．10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1－4.DDCC5—8.DCCD二、多项选择题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分．9.ABC10．ACD11．ACD12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.24014.8015．(13e−−−，16．523四、解答题：本大题共6小题，共70分

17.（1）设数列na的公差为d，因为981S=，所以()59199812aaa+==，则59a=，因为52215aa=+，即21815a=+，所以23a=，所以52932523aad−−===−，121aad=−=，所以()112nan=+−，即21nan=−………………………

…………………………5分（2）因为,3,nnnanbn=为奇数为偶数，所以21,3,nnnnbn−=为奇数为偶数，所以()()()24221353433nnTn=+++++−+()()2421543333nn=+++−+++

+()()2123191439922198nnnnnn+−+−−=+=−+−．………………………………………10分18.（1）因为()23sinsin2cossin122fxxxxx=+−−+223sincos2cos13sin2cos2xxxxx

=−+=−2sin26x=−……………………………………………………………………………3分所以()fx的最大值为2，最小值为2−…………………………………………………4分（2）由(1)可知()2s

in226fAA=−=，所以sin216A−=．因为()0,A，所以112,666A−−，则2,623AA−==…………………………………………………………………………6分由余弦定理得2222241cos242

bcacaAbcc+−+−===，化简得2224acc=−+①．又2sinsin7sinBCA+=，由正弦定理可得27bca+=，即47ca+=②．结合①②得7,3ac==或272,33ac==…………………

………………………………10分3c=时，133sin22ABCSbcA==；23c=时，13sin23ABCSbcA==△．综上，ABC的面积为332或33…………………………………………………………12分19.（1）取AC得中点O，连接SO，OB，SASC=，ABBC=，SOAC⊥，BOAC

⊥，又SO，BO交于点O，SO平面SBO，BO平面SBO，于是可知AC⊥平面SBO，…………………………………………………………………3分又SB平面SBO，ACSB⊥，…………………………………………………………5分（

2）∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC平面ABCAC=，SO平面SAC，SOAC⊥，∴SO⊥平面ABC，以OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系Oxyz−,那么(0230)(200)(0022)(130)(032)BCSMN−,,,,,,,,,,,,,,，∴(330),(1

02)CMMN==−,,,,，…………………………………………………………7分设(),,nxyz=为平面CMN的一个法向量，那么330=20CMnxyMNnxz=+=−+=，取1z=，那么2,6==−xy，∴(261)n=−,,，………………………………………………

…………………………9分又(0,0,22)OS=为平面MBC的一个法向量，1cos,3nOSnOSnOS==，22sin,3nOS=，即二面角NCMB−−的正弦值为223.……………………………………………………12分20.（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，则2222234

22221221264()()()()33333333381PACC=++=所以甲班在项目A中获胜的概率为6481……………………………………………………4分（2）记“甲班在项目B中获

胜”为事件B，则32425341111()()()()2222PBCC=++=，…………………………………………………7分X的可能取值为0，1，2，则17117(0)()()()812162PXPABPAPB====

=64132(2)()()()81281PXPABPAPB=====1(1)1(0)(2)2PXPXPX==−=−==所以X的分布列为X012P17162123281………………………………………………………………………………………………10分17132209()012162281

162EX=++=所以甲班获胜的项目个数的数学期望为209162……………………………………………12分21.（1）()fx的定义域为(0，2121),()2aaxafxaxxx++++=+=……………………

1分当0a…时，()0fx，故()fx在(0,)+单调递增；………………………………………2分当1a−„时，()0fx，故()fx在(0,)+单调递减；……………………………………3分当10a−时，令()0fx=，解得12axa+=−．

则当1(0,)2axa+−时，()0fx；1(,)2axa+−+时，()0fx．故()fx在1(0,)2aa+−单调递增，在1(,)2aa+−+单调递减．……………………………5分（2）不妨假设12xx…，而1a−，由(1)

知在(0,)+单调递减，从而1x，2(0,)x+，1212|()()|4||fxfxxx−−…等价于1x，2(0,)x+，2211()4()4fxxfxx++…①………………………………………7分令()

()4gxfxx=+，则1()24agxaxx+=++①等价于()gx在(0,)+单调递减，即1240aaxx+++„．从而24121xax−−+„令241()21xhxx−−=+，则224(21)(1)'()(21)xxhxx−+=+当1

(0,)2x，'()0hx，()hx单调递减；当1(,)2x+，'()0hx，()hx单调递增；所以min1()()22hxh==−故a的取值范围为(−，2]−…………………………………………………………………12分22.(1)22169172ab

ca−==，24a=，23b=，22143yx−=……………………………………4分（2）设直线:(1)lykx=−，1122(,),(,)MxyNxy联立22143(1)yxykx−==−，则2222(34)84120kxkxk−+−−=2=144144k−，

2122834kxxk−+=−，212241234kxxk−−=−……………………………………6分设直线113:3(4)4yMAyxx−−=−−，223:3(4)4yNAyxx−−=−−令1x=，113334Pyyx−=−−，223334Qy

yx−=−−，则12123363()44PQyyyyxx−−+=−+−−121212121233(3)(4)(4)(3)44(4)(4)yyyxxyxxxx−−−−+−−+=−−−−121212222222222(35)()8(3)=(4)(4)2(412)(35)(8)8(3)(34)

7272==2(412)4(8)16(34)3636kxxkxxkxxkkkkkkkkkkk−++++−−−−−+−++−−=−−−−+−−所以12123363()=044PQyyyyxx−−+=−+−−，B为PQ的中点，所以||=1||PBQB…………………12分获得更多资源请

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