【文档说明】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月半月考数学试题 含答案.docx，共(11)页，708.987 KB，由小赞的店铺上传

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新蔡一高2020-2021学年下期高一5月份半月考数学试题一、单选题1．已知向量()2,3a=，()1,b=−，若向量a与向量b共线，则=（）A．－3B．32−C．32D．32．已知sin3−=33，

则cos23+的值为（）A．23B．13C．13−D．23−3．《四元玉鉴》是一部辉煌的数学名著，是我国元朝著名数学家朱世杰的代表作，被视为中国筹算系统发展的顶峰，有些成果比欧洲早了400多年．其中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店

添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了半壶酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的12x=，则开始输入的x值为（）A．78B．1516C．3132D．63644．在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，

则该组数据的方差为（）．A．3.36B．4.5C．5.92D．6.185．已知函数()22cos3sin21fxxx=+−（0）的最小正周期为，则下列说法正确的是（）A．2=B．函数()fx的最大值为1C．函数()fx在06,上单调递增D．将函

数()fx的图象向右平移6个单位长度，可得到函数()2sin2gxx=的图象6．已知函数()sin()(0,0)fxx=+剟的部分图象如图所示.则函数f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过下列哪种变换得到（）A．向左平移3个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍（纵

坐标不变）B．向左平移6个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C．向左平移6个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D．向左平移3个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）7．学校为了解900名新生

的身体素质，将这些学生编号1，2，3，…，900，从这些新生中用系统抽样方法抽取100名学生进行体质测验.若26号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．18学生B．269号学生C．616号学生D．815号学生8．从编

号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271

413872714955656A．09B．02C．15D．189．某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下表：x16171819y50m3431据上表可得回归直线方程为6.4151yx=−+

，则上表中的m的值为（）A．38B．39C．40D．4110．满足黄金分割比的身材是完美的0.618是黄金分割比512m−=的近似值黄金分割比还可以表示为2cos72，则sin54=（）A．32m−B．

22m+C．242m−D．212m+11．O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOAABAC=++，)0,+，则P点的轨迹一定经过ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心12．设函数()2232fxsinxcos

xsinx=−，当)0,xa时，()fx的值域为[]0,1，则实数a的取值范围为（）A．,63B．,63C．,63D．,6二、填空题13．某兄弟俩都推销某一小

家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为___________.14．某商家统计，甲产品以往的先进技术投入ix（千元）与月产利润iy（千元）()1,2,3,,8i

=的数据可以用函数50yax=+来拟合，且9630y=，6.8t=，其中iitx=，8118iitt==，8118iiyy==，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．15．下图为某月牙

潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为30米，两堤岸的连接点A，B间的距离为302米，则该月牙潭的面积为________平方米．16．方程12sin(24)1xxx=−−的所有根的和为__________

_．三、解答题17．已知向量a与b的夹角为3=4，且3a=，22b=.（1）若2kab+与34ab+共线，求k；（2）求ab，ab+；（3）求a与ab+的夹角的余弦值18．某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的

数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下:甲:79，81，83，84，85，90，93；乙：75，78，82，84，90，92，94.（1）完成答题卡中的茎叶图；（2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该

市组织的数学竞赛.19．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？注1221:niiiniixynxybxnx==−=−，aybx

=−．20．2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服务

时长（单位：小时）频数分布表如下：500名志愿者平均每月的志愿服务时长频数分布表：服务时长)5.5,6.5)6.5,7.5)7.5,8.5)8.5,9.5)9.5,10.5)10.5,11.511.5,12.5频数1050100190904020（1）在答题卡上作出这5

00名志愿者平均每月的志愿服务时长的频率分布直方图；（2）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数x和样本方差2s（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）.21．已知向量()2cos,1mx=−，()sincos,2nx

x=−，其中0，函数()3fxmn=+，若函数()fx图象的两个相邻对称中心的距离为π2.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()fx的图象先向左平移π4个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()

gx的图象，当ππ,62x时，求函数()gx的值域．22．已知函数()()1cos222fxx=+，从①、②、③这三个条件中选择一个作为已知条件.①,06为()fx的图象的

一个对称中心；②当1112=x时，()fx取得最大值；③144f=−.（1）求()fx的解析式；（2）将()yfx=的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12个单位，得到(

)ygx=的图象，求函数()ygx=在()0,上的单调递减区间.参考答案1．B根据题意得()2310−−=，解得32=−．2．C解：3sin33−=，3sincos2663−+=+=

，2231cos221213633cos+=+−=−=−．3．C由题意得：循环是已知121nnaa+=−，512a=，求1a，由121nnaa+=−

，得()1121nnaa+−=−，所以数列1na−是以11a−为首项，以2为公比的等比数列，所以()11112nnaa−−=−，又512a=，所以()45111122aa−=−=−，解得13132a=，故选：C4．A该组数据的平均值为20.240

.360.480.14.8+++=，故方差()()()()2222224.80.244.80.364.80.484.80.13.36S=−+−+−+−=，故选：A．5．C解：因为()22cos3sin21cos23sin22cos23fxxxxxx

=+−=+=−的最小正周期为，所以22=，解得1=，故A错误；由于()2cos23fxx=−，可得()fx的最大值为2，故B错误；在06,上，2,033x

−−，故()2cos23fxx=−单调递增，故C正确；将函数()fx的图象向右平移6个单位长度，可得到函数()22cos22cos2633gxxx=−−=−，故D错

误．6．A由图可得12362T=−−=，则T=，22==，即()()sin2fxx=+，sin2033f=+=，则2,3kkZ+=，又0，3=，()sin23fxx

=+，故f(x)的图象可由函数y=sinx的图象向左平移3个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）变换而来.7．B依题意抽样间隔为9，若26号学生被抽到，则269k+()kZ被抽到，由269k+18=可知k不是整数，故A不正确；由269k

+269=得27k=符合题意，故B正确；由269k+616=可知k不是整数，故C不正确；由269k+815=可知k不是整数，故D不正确；8．A从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取08，33（舍），95（

舍），55（舍），02，62（舍），15，27（舍），02（舍），43（舍），69（舍），32（舍），18，18（舍），26（舍），09则第五个编号为099．D由题意1617181917.54x+++==，50343111544mmy++++==，所以1156.417.51514m+=−+

，解得41m=．10．B由黄金分割比512m−=的近似值黄金分割比可以表示为2cos72，即2cos72m=，又由1cos722sin54cos3622m++===.11．B因为,ABACABA

C分别表示向量,ABAC方向上的单位向量，所以ABACABAC+的方向与BAC的角平分线一致，又因为ABACOPOAABAC=++，所以ABACOPOAAPABAC−==+，所以向量AP的方向与BAC的角平分线一致，所以P点的轨迹一定经过ABC的内心．1

2．A2()23232212216fxsinxcosxsinxsinxcosxsinx=−=+−=+−()0210,6fsin−==结合函数()fx的图象可知，当262x+=时，6x=时，16f=.由对称性可知()003ff==，所以,

63a，13．13因为弟弟的销售量的平均数为34，所以()12720343434324241348y++++++++=，解得8y=，由茎叶图知：弟弟的销售量的众数是34，因为哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，所以哥哥的

销售量的中位数是36，所以()13037362x++=，解得5x=，所以13xy+=，14．9690由题意，509630506.89290ayt=−=−=，所以回归方程为929050yx=+，当64x=时，月产利润y的预报值ˆ92905089690y=

+=千元．15．450如图是内堤岸圆弧所在圆，由题意30OAOB==，302AB=，所以OAOB⊥，弦AB上方弓形面积为221130303022545042S=−=−，所以所求面积为221(152)225(225450)4502SS=−=−−=．16

．8设1()1fxx=−，()2singxx=，等价于求两个函数的交点的横坐标的和的问题．显然，以上两个函数都关于点(1,0)成中心对称，作出两个函数的图象，如图所示，函数()gx在(1,4)上出现1.5个

周期的图象，在31,2和57,22上是减函数；在35,22和7,42上是增函数．函数()fx在(1,4)上函数值为负数，且与()gx的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，()fx在(2,1)−上函数值为正数，且与()gx的

图象有四个交点A、B、C、D，且：2AHBGCFDExxxxxxxx+=+=+=+=，故所求的横坐标之和为8，17.（1）若2kab+与34ab+共线，则存在，使得()234kabab+=+即()()3240kab−+−=，又因为向量a与b不共线，

所以30240k−=−=，解得1232k==，所以32k=.（2）2cos,32262ababab==−=−，22291285abaabb+=++=−+=，（3）()2965cos,535aabaabaabaabaab++−+====++.1

8．解：（1）（2）79+81+83+84+85+90+93857x==甲，75+78+82+84+90+92+94857x==乙，()()()()()()()222222221146798581858385848585859085938577S=−+−+−+−+−+−+−=甲，()

()()()()()()222222221314758578858285848590859285948577S=−+−+−+−+−+−+−=乙因为xx=甲乙，而22SS甲乙，所以该校应选择甲同学参加该市组织

的数学竞赛.19．（1）根据表中所列数据可得散点图如图：（2）5x=，50y=，521145iix==，52113500iiy==，511380iiixy==，2138055506.514555b−==−，506.5517.5a=−=，6.517

.5yx=+；（3）10x=时，6.51017.582.5y=+=（百万元）．20．解：（1）（2）60.0270.180.290.38100.18110.08120.049x=++++++=.()

()()()()222222690.02790.1890.2990.381090.18s=−+−+−+−+−()()221190.081290.041.64+−+−=.22221122()()()nnsxxpxxpxxp=−+−++−.21．（1）由题意可得，()32cos(sinc

os)23=+=−−+fxmnxxx，22sincos2cos1sin2cos22sin(2)4=−+=−=−xxxxxx.由题意知，22T==，得1=，则()2sin(2)4fxx=−，由222,2

42kxkkZ−−+，解得3,88kxkkZ−+，∴()fx的单调递增区间为3,()88kkkZ−+．（2）将()fx的图象向左平移4个单位长度，得到2sin(2)4yx=

+的图象，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()2sin()4=+gxx的图象．∵,62x，∴2sin()124+x，故函数()gx的值域为1,2.22．解：（1）

若选①，,06为()()1cos222fxx=+的对称中心，则2,62kkZ+=+，解得6,kkZ=+，又2，所以6π=，所以()1cos226fxx=+若选②，111111cos2122122f

=+=，所以11222,12kkZ+=+，解得2,6kkZ=+，又2，所以6π=，所以()1cos226fxx=+若选③，11cos24244f=+=−，所

以1cos22+=−所以22,23kkZ+=+或22,23kkZ+=−+，解得2,6kkZ=+或267,kkZ=−+，又2，所以6π=，所以

()1cos226fxx=+（2）将()1cos226fxx=+的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到1cos426yx=+，再将1cos426yx=+向右平移12个单位得到61211cos4

cos4226yxx=−+=−，即()1cos426gxx=−，令0242,6kxkkZ+−+，解得7,242242kkxkZ++，即函数的单调递减区间为7,,242

242kkkZ++因为()0,x，所以函数()1cos426gxx=−，在()0,x上的单调递减区间为7,2424和1319,2424